ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Блочные квазиньютоновские методы 2-го рода из "Оптимизация химико-технологических процессов" Основная идея этого подхода состоит в следующем. При построении обычных квазиньютоновских методов (см. гл. III) ищут аппроксимацию гессиана для всей целевой функции. В данном же случае, когда известна структура целевой функции, вначале аппроксимируют гессианы отдельных частей целевой функции, после чего конструируют аппроксимацию к гессиану самой целевой функции [115]. [c.178] Вначале рассмотрим случай, когда все / , а следовательно и / — квадратичные функции. При этом гессианы О, будут матрицами коэффициентов соответствующих квадратичных функций. Если аппроксимацию В гессиана С строить сразу для функции /, то в -той точке Вг можно найти из матричного уравнения (II, 29). Вид матриц Уг задается формулами (11,27). [c.180] В качестве примера приведем ряд соотношений (V. 50) для таблиц (V, 49). [c.182] Здесь значок х обозначает ненулевой элемент. Построим аппроксимацию В гессиана О,- . Вначале рассмотрим случай, когда Пх = = щ =. ..=п. Матрицу В1 будем строить таким образом, чтобы она сохранила структуру матрицы т. е. все нулевые строки и столбцы матрицы стали нулевыми строками и столбцами матрицы В Итак, в соответствии с (V, 44) все строки матрицы с номерами I Ф я столбцы с номерами 1 будут нулевыми, т. е. [c.182] Рассмотрим теперь случай, когда величины iih могут быть различными. Рассуждая так же, как в случае применения блочного квазиньютоновского метода расчета ХТС при различной размерности потоков, легко показать, что минимум квадратичной функции будет найден при i = max %+1. [c.184] Рассмотрим частный случай, когда /, —квадратичные функции. Тогда, если мы используем первый способ для получения матриц В ), то, начиная с -го шага и далее, будем иметь точные значения гессианов функции а, следовательно, в соответствии с формулой (У,59), — точное значение гессиана функции / т. е. через п шагов будет работать метод Ньютона. [c.186] Вернуться к основной статье