Блочные квазиньютоновские методы 2-го рода

Блочные квазиньютоновские методы 2-го рода [c.178]

В качестве примера рассмотрим последовательно-параллельную схему (см. рис. 29). В этом случае функция / имеет вид(У, 3). Обычный квазиньютоновский метод потребует (т + niy ячеек памяти ЭВМ для хранения элементов матрицы . Метод же, изложенный выше, потребует 21 (п + т) ячеек для хранения матрицы В,-. Если критерий (V, 3) будет квадратичной функцией переменных z< ), а модели блоков — линейными, то обычный квазиньютоновский метод потребует т + п1 итераций, а рассмотренный — только т + п + I итераций. Заметим, что эффект уменьшения числа итераций связан со слабой заполненностью гессианов функции /( >, а не гессиана самой функции /. Гессиан функции / может быть сильно заполненным, тем не менее эффект уменьшения числа итераций будет наблюдаться, если гессианы функций будут сильно разреженными. В этом может быть преимущество таких методов по сравнению с квазиньютоновскими методами 1-го рода, для которых существенна сильная разреженность самого гессиана функции /. Преимущество перед квазиньютоновскими методами 1-го рода состоит также в том, что блочные квазиньютоновские методы обладают свойством квадратичного окончания, т. е. они позволяют найти минимум квадратичной функции зз число шагов, равное максимальной размерности векторов %< ). Однако, при применении данного подхода могут возникнуть и трудности, связанные с определением матрицы В,- из уравнения (V, 54) в случае близости к линейной зависимости % векторов Если такая ситуация возникает, надо [c.185]

Для оптимизации был использован метод ОРР, а также блочный квазиньютоновский метод 2-го рода (БКМ-2). Для определения матриц В из уравнения (У,54) использовались формулы (11,103), (11,104). Поиск проводился из точки Ы = 1, 2 I = 1,. .., 15 Ы - = 10 / = 16,. .., 33. Во всех случаях было получено значение целевой функции 55. Результаты счета приведены в табл. 31. Все функции имеют по 33 переменных каждая отдельная функция [c.186]

Используем теперь ту же самую гипотетическую схему, что и при рассмотрении свойства 3, для сравнения последовательного подхода с параллельным, при котором используется квазиньютоновский метод с блочной аппроксимацией. В дальнейшем будем называть этот подход параллельным методом. При использовании последовательного метода в сочетании с любым квазиньютоновским методом 2-го рода потребуется п шагов (здесь п — суммарная размерность разрываемых потоков) для определения решения системы (II, 3), (I, 6) при этом потребуется 2п ячеек памяти для хранения матриц Я, и /С . При параллельном методе, как мы видели, для определения решения системы (II, 3), (I, 6) потребуется т шагов т — размерность одного потока). Это очень интересный факт. В данном случае число итераций определяется не общей размерностью системы, которая может быть очень большой (в данном случае она равна 2Ыт), а максимальной размерностью потока (блока). Причем при усложнении структуры ХТС (увеличение числа обратных связей) величина п может существенно возрасти, что в свою очередь приведет к увеличению числа итераций при использовании последовательного метода. В то же время при параллельном подходе число итераций будет определяться только размерностью т одного потока, независимо от сложности структуры ХТС. Конечно, эти выводы верны только для линейных систем, однако подобное свойство рассмотренных методов может проявиться и при решении систем, близких к линейным. Параллельный метод потребует 2Ыт ячеек памяти, поскольку в каждом блоке для определения необходимо использовать две матрицы см. выражения (II, 103), (II, 104). Отсюда ясно, что при т < п и применении параллельного метода число итераций будет меньше. При этом параллельный метод будет требовать меньшего объема памяти,I если ту 2М < п. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология