ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задача о достижении границы из "Методы физико-химической кинетики" Задача о вероятности достижения границ блуждающей частицей может быть решена на основании уравнения Фоккера — Планка. При этом, если частица, достигающая границ интересующей нас области, теряет способность к дальнейшему блужданию, концентрация с или соответственно вероятность w на границах области должны обращаться в нуль. [c.14] Так как v х, т, ) обозначает вероятность перехода частицы из точки X в точку g за время t нри условии отсутствия касания границ, а W х, т, I) — вероятность того же перехода без каких-либо дополг нительных условий, ясно, что v (х, т, %) С w (ж, т, ). [c.15] Все полученные в этом параграфе уравнения, несмотря на то что говорится лишь о координате частицы, справедливы для любого случайного параметра, определяющего состояние системы. Уравнение (1.41) может быть обобщено для системы со многими переменными. Если найдена вероятность W, то распределение частиц по времени пребывания в области (а, Ъ) до достижения границы дается величиной dW/dt. Следует иметь в виду, что решение уравнений Фоккера— Планка (1.22) или уравнения (1.41) часто оказывается весьма сложным. Поэтому в ряде случаев вместо вероятности W, имеющей смысл функции распределения по времени пребывания частицы в области, приходится ограничиваться несколькими первыми моментами этого распределения. [c.16] По смыслу задачи ее решение должно быть положительным. [c.17] Конкретный вид решения (1.54) определяется функцией А х). Если частица, диффундирующая в области (а, Ь), увлекается потоком, имеющим скорость у, функция А (х) = V. [c.18] В качестве еще одного примера применения уравнения (1.46) рассмотрим задачу о среднем времени достижения частицей поверхности шара Эта задача может представлять интерес для описания процессов десорбции молекул или ионов из сферической частицы сорбента. Примем, что сорбированная молекула или ион диффундируют внутри шара радиуса В и, как только достигнут его поверхности, сейчас же десорбируются. [c.22] Вернуться к основной статье