ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Сравнение линейных и нелинейных систем из "Устойчивость химических реакторов" Этот результат будет очень полезен нам в следующей главе, но в настоящий момент его вряд ли можно назвать решением в замкнутой форме, так как интеграл в уравнении (И 1,52) может быть вычислен лишь в том случае, когда g = g (/). Чаще же g = g (х), и интеграл является просто альтернативной записью уравнения (П1, 49). Следовательно, в нелинейном анализе не существует простого эквивалента для описания линейных систем с помощью собственных значений и собственных векторов за исключением того, что можно использовать линейную аппроксимацию. [c.70] Мы уже указывали, что возможны сомнительные толкования термина устойчивость . Однако при линейных системах подобная проблема не возникала, поскольку очень просто систематизировать возможности в соответствии с той формой, которую принимают решения. При А = onst члены (si—А) линейны по s и, как следствие, члены (si — А) имеют полиномиальные числители и знаменатели, причем наивысшая степень знаменателя равна порядку матрицы А. Однако полиномы в s после обратного преобразования становятся экспоненциальными временными функциями. В целом, решение имеет следующую структуру. Различным собственным значениям соответствуют слагаемые, экспоненциально изменяющиеся со временем. Кратные собственные значения вносят в решение вклад в виде произведения степенной функции времени на экспоненту с действительным или комплексным показателем степени. [c.70] Линейная система устойчива, если действительная часть всех ее собственных значений отрицательна. Такое определение неверно для линейных систем, где возможных форм решения бесконечно много тем не менее линеаризация может служить звеном между линейными и нелинейными системами, если она применяется с должным пониманием ограничений. Этот вопрос мы будем рассматривать в основном в гл. IV. [c.71] Вернуться к основной статье