Сравнение линейных и нелинейных систем

Пусть на вход объекта управления поступает сигнал величиной х (г) и на выходе получается соответствующий сигнал величиной у (4). Как уже известно [см. уравнение (б)], система называется линейной, если для любой пары входных сигналов (1) и (<) и соответствующих выходных сигналов (1) и (<) входному сигналу ах (1) -)- Ьх (t) отвечает на выходе сигнал ау (г) + -Ь Ъу2 (I), где а и Ь — произвольные постоянные. Таким образом, в линейной системе возможно наложение эффектов любого числа воздействий, что позволяет существенно упростить анализ и синтез линейных объектов управления по сравнению с нелинейными. [c.14]

Если Р (а) линейна, то система является линейной в ее выходном сигнале у ( ) не возникает повых частотных компонент по сравнению с X ( ). Если Р (а) — нелинейная функция, то такая система является безынерционной нелинейной системой. [c.176]

Разложение нелинейной правой части (IV, 21) на линейный член и нелинейный остаток (IV, 23) можно осуществить разными способами. Неединственность разложения осложняет выбор конкретного решения, так что очевидный выбор часто оказывается не лучшим. Например, для системы, описываемой уравнениями (III, 6), прямое сравнение с (IV, 23) позволяет построить разложение вида [c.81]

Поведение систем в нелинейной области имеет ряд принципиальных отличий в сравнении с областью, где действуют линейные соотношения. Во-первых, в системе перестают быть справедливыми соотношения взаимности Онсагера, появляется анизотропия св-в, даже еслн в равновесном состоянии система изотропна. Во-вторых, в то время как равновесные состояния и стационарные состояния вблизи равновесия описываются в терминах экстремумов нек-рых термодинамич. потенциалов, то в областях, сильно удаленных от равновесия, таких потенциалов найти не удается. В-третьих, если вблизи равновесия описание систем в термодинамике проводится через статистич. средине физ. величины, а флуктуации характеризуют спонтанные отклонения от средних, то вдали от равновесия уже флуктуации определяют значения средних. [c.539]

Для получения воспроизводимых характеристик удерживания необходимо подбирать такие условия, при которых величины удерживания не зависят от величины пробы (в крайнем случае для внутрилабораторного сравнения — контролируемый размер пробы). В нелинейной хроматографии общая картина зависимости объема удерживания от размера пробы (высота пика) может быть представлена графиком рис. 6. При небольших пробах зависимость объема удерживания от высоты пика определяется кривизной изотермы адсорбции, при больших — кривизной изотермы растворения. В области средних концентраций раствора наступает компенсация эффектов, связанных с кривизной изотерм растворения и адсорбции эта область кажущегося отсутствия зависимости объема удерживания от высоты пика может достигать 5—6 порядков изменения его высоты или же иметь минимум. Чем идеальнее система, тем больше эта область. Следовательно, для получения воспроизводимых величин удерживания целесообразно работать в области минимума зависимости объема удерживания от высоты пика. Если же по каким-либо причинам (малый объем пробы, низкие концентрации исследуемого вещества) не удается работать в этой области, следует использовать линейную зависимость объема удер-,живания от обратной величины логарифма высоты пика [6], по которой вычисляют величину удерживания при фиксированной высоте пика. [c.53]

При работе системы детектирования в нелинейном диапазоне погрешность, связанную с нелинейностью, можно значительно уменьшить, если для расчета результатов анализа применить метод, основанный на градуировке. Однако и в этом случае за счет уменьшения чувствительности детектора (при нелинейности, показанной на рис. 1.4.) погрешность измерений больше, по сравнению с измерениями, выполняемыми в линейном диапазоне. [c.29]

Существенно упрощает анализ кинетики реакции использование большого избытка субстрата по сравнению с концентрацией активных центров фермента Зо Ео. Это условие переводит бимолекулярный, нелинейный член 1Е-5 в псевдомономолекулярный 1Е-Зо, линейно зависящий лишь от одной переменной концентрации. В этом случае кинетику процесса описывает система уравнений [c.73]

Скачкообразное изменение параметров, В большинстве случаев гамильтониан частицы изменяется за время, короткое в сравнении с периодами любых колебаний системы, и, таким образом, теория адиабатических инвариантов здесь неприменима. Исследуем поведение области фазового пространства в случае быстрого изменения гамильтониана. Рассмотрим пучок частиц, входящих в область, где силы, действующие на частицы, нелинейны. В качестве примера рассмотрим группирующую секцию линейного ускорителя, где область фазового пространства, отвечающая устойчивым колебаниям, состоит из семейства кривых постоянного гамильтониана, [c.91]

При моделировании фильтрации газа или системы газ — вода используется нелинейное уравнение фильтрации газа, а на ЛС-сетках решаются линейные уравнения. В связи с этим во ВНИИГазе были разработаны методы моделирования с помощью линеаризации уравнения фильтрации газа и пошагового решения. При значительной общей депрессионной воронке в залежи точность методов линеаризации может оказаться недостаточной, и тогда используется метод пошагового решения, более трудоемкий по сравнению с методом линеаризации, но обеспечивающий высокую точность. Методы линеаризации уравнения фильтрации применяются в основном при моделировании газового режима разработки, а пошаговый метод решения — при упруговодонапорном режиме. [c.274]

Оказалось, что системы как со сшивателем, так и без него, обладают нелинейно-вязкими свойствами. Методом минимизации структурного риска установлено, что реологические свойства изученных систем удовлетворительно описываются уравнением Гершеля-Балкли. Для образцов 21 16 и 2051 добавление борной кислоты не приводит к существенному изменению реологического поведения, росту пластического напряжения сдвига и консистентности, что говорит о неэффективности сшивки (рис. 3.22-3.23). В случае образца 2125 добавка борной кислоты резко изменила свойства системы и привела к возникновению аномальных реологических свойств, что видно из рис.3.24. Зависимость напряжения сдвига от скорости деформации принимает экстремальный характер с максимумом в области 5 с , что говорит об образовании достаточно прочной пространственной гелевой структуры. Область резкого линейного роста кривой до скорости деформации 5,537 с соответствует неразрушенной структуре, и система ведет себя как тело Шведова-Бингама с пластическим напряжением сдвига, равным 0,17 Па и структурной вязкостью, равной 1,45 Па с. Уменьшение напряжения сдвига при дальнейшем увеличении скорости деформации говорит о разрушении пространственной структуры, а последующий линейный участок кривой соответствует ее полному разрушению, при этом система ведет себя подобно ньютоновской жидкости с вязкостью 0,13 Па с. Для сравнения, образец 2125 при высоких скоростях сдвига обладает вязкостью порядка 0,046 Па с. [c.87]

Известная трудность возникает при сравнении опытных данных с теоретическими расчетами. Дело в том, что если в опыте установилась некоторая частота и амплитуда колебаний, то это практически всегда означает, что в системе возникли автоколебания, т. е. явление, описываемое нелинейными соотношениями. В то же время замеренные в этих опытах частоты и даже относительные амплитуды колебаний будут нередко сравниваться с теоретическими соотношениями, справедливыми лишь для линейных нроцессов. Такое упрощение возможно потому, что рассматриваемый ниже тип автоколебаний близок по своему xapaitTepy к малым колебаниям, описываемым линейными системами уравнений. [c.23]

Расчеты сосудов в реальных условиях показывают, что время снижения пикового напряжения до стабильного уровня зачастую очень короткое по сравнению с длительностью работы при стабильном напряжении, поэтому снижение долговечности в результате более высокого уровня напряжений при неустановившейся стадии практически невелико. Однако длительность снижения пикового напряжения будет зависеть от формы и размеров рассматриваемой конструкции, системы нагружения и свойств материала при рабочей температуре. Поэтому каждый случай нужно анализировать индивидуально. Так, проблема суммирования повреждений рассмотрена МэнСоном и Брауном [66], Фрименом и Вурхисом- [67]. Правило линейного суммирования повреждений пригодно для многих случаев, но может давать существенные ошибки применительно к некоторым аустенитным сталям и нежелезным материалам. В ряде случаев лучшую корреляцию экспериментов дает нелинейный закон суммирования повреждений [51, 68, 69]. [c.107]

Волны в возбудимых средах принципиально отличаются как от линейных волн, так и от солитонов и солитоноподобных решений. Если среда описывается линейными уравнениями, для распростра-няюш ихся в ней волн справедлив принцип суперпозиции при встрече двух волн наблюдаются простое наложение их амплитуд и связанные с этим явления интерференции. Для нелинейных сред принцип суперпозиции всегда нарушен — волны взаимодействуют между собой. Характер взаимодействия, однако, может быть различным. В последние годы подробно изучались уединенные волны (солитоны) в консервативных нелинейных средах без затухания и подвода энергии от внешних источников. При столкновении двух солитонов принцип суперпозиции не выполняется, однако после столкновения волны восстанавливают свою форму и продолжают двигаться с теми же скоростями в тех же направлениях. В отличие от этого при столкновении двух плоских волн в возбудимой неравновесной среде происходит их полное взаимное погашение (аннигиляция). JHa рис. 5.11 для сравнения схематически изображено взаимодействие волн от двух источников в линейной среде (интерференция) и в возбудимой системе (аннигиляция). [c.158]

На масс-спектрометре МИ-1305 форсированным режимом нужно считать ток эмиссии >0,5 ма, давление в системе напуска (при иатекателях с диаметром отверстий 0,02 мм) >2,5 мм рт. ст. При этих условиях часто наблюдаются нелинейные калибровочные зависимости. Применяя давление анализируемой смеси порядка 2,5 мм рт. ст., можно в некоторых случаях существенно увеличить чувствительность метода анализа по сравнению с чувствительностью, которая могла быть при линейной зависимости. Например, ранее было показано [5], что в случае анализа бинарной смеси силана с примесью арсина или моногермана получено увеличение чувствительности на полтора—два порядка, т. е. при применении ВЭУ на приборах МИ-1305 и МХ-1303 вместо расчетной чувствительности метода анализа 10 % получается 10- —10- %. [c.164]

Таким образом, эффекты ультрамалых доз отнюдь не являются парадоксальными в кооперативных системах. В традиционной фармакологии эти закономерности описываются функцией насыщения доза—отклик . Однако биохимическая интерпретация такой зависимости в области ультрамалых концентраций требует определенной осторожности, так как концентрация рецепторов, взаимодействующих с лигандом, не учитывается в уравнении, приведенном на с. 130. Традиционно предполагается, что концентрация рецепторов значительно меньше концентрации специфических лигандов и соответственно реакцию можно описать уравнением первого порядка. В тех системах, где концентрация или активность лигандов может быть измерена независимым биохимическим и одновременно биологическим методами, линейной корреляции между ними, как правило, не наблюдается. В частности, при сравнении активности нейраминидазы по гидролизу олигомерного субстрата с ее активностью по гидролизу рецепторов эритроцитов между ними наблюдается нелинейная зависимость. В этом случае, как и в реакции гемагглютинации эритроцитов вирусами гриппа и при многих других биологических взаимодействиях, измеряемых на определенном отрезке времени, титр реакции (отклик) связан с аналитической концентрацией реагента логарифмическим законом (Шатаева и др., 1978), Это свидетельствует о том, что реакции, возбуждаемые реагентом при воздействии на клетку, могут иметь не кооперативный, а каскадный (цепной) характер. [c.133]

Отметим специфические черты динамической системы, отвечающей превращениям на поверхности катализатора. Структурной единицей детального механизма каталитической реакции обязательно является цикл последовательных превращений поверхностных веществ, по-видимому, это было впервые отчетливо показано Христиансеном [410]. Промежуточные вещества участвуют в каждой реакции детального механизма (прямой и обратной). В данном случае не рассматриваются схемы с ноль-веществом в смысле М. И. Темкина [380]. Следует сказать, что теория стационарных реакций, использующая аппарат линейной алгебры и методы теории графов, является эффективной для каталитических механизмов, линейных относительно промежуточных веществ. Работы, посвященные теории нелинейной каталитической кинетики, стали появляться лишь в середине 70-х гг. [14,86, 116, 145,362]. Нелинейность модели может обусловить ее значительно более сложное динамическое поведение по сравнению с линейным случаем. Интересно, что в рамках нелинейной кинетики, удовлетворяющей закону действия масс без обычно делаемых дополнительных предположений, могут быть интерпретированы критические эффекты, полученные экспериментально — например, ранее упоминавшаяся множественность стационарных значений скорости катали-ческой реакции, возможность которой следовала из опытов, проведенных еще в 1931 г. Г. К. Боресковым и В. П. Плигуновым [65] (реакция окисления ЗОг). Как показано в работах [14,86,116,362], множественность стационарных значений скорости каталитической реакции с) должна интерпретироваться в рамках механизмов, содержащих стадии типа [c.31]

Предложенный метод определения запасав газа для единичной скважины был успешно опробован на Быстрянском месторождении [5]. Из формулы (31) следует, что этот метод может быть использован и для системы скважин при неизменных технологических условиях работы (дебиты, число скважин, их расположение и т.д.). При изменении условий будут изменяться и зоны дренажа каждой скважины. Можно предположить, что изменение этих зон таково, что в итоге будут получаться суммарные запасы газа. При одновременном пуске нескольких скважин, формально используя соотношение (31), можно следить за изменением зон дренажа каждой скважины. Для оценки точности метода определения запасов газа в пористой среде были подсчитаны запасы газа по скорости падения квадрата давления, а также для сравнения результатов оценки запасов при линейном и нелинейном дифференциальных уравнениях фильтрации газа в пористой среде были подсчитаны запасы газа для кругового однородного пласта, эксплуатируемого центральной скважиной, по формулам (22) и (23). Результаты приведены в табл. 1 и 2. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология