ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Области практической устойчивости из "Устойчивость химических реакторов" В первом разделе этой главы со ссылкой на рис. -1 отмечалось, что установление единственности и устойчивости в малом стационарного состояния еще не обеспечивает необходимой формы траектории. То же можно сказать об области асимптотической устойчивости, поскольку установление ее существования еще не обеспечивает возможности численного расчета. Действительно, система с областью асимптотической устойчивости может быть практически бесполезной, если ее траектории выходят за допустимые пределы, в то время как неустойчивая в малом система может удовлетворять инженерным требованиям, если ее траектории остаются внутри допустимой области. С этой точки зрения требуется новое определение устойчивости, которое полностью отвечало бы практическим целям расчета. [c.102] Ласалль и Лефшетц (1961 г.) ввели понятие практическая устойчивость . Чтобы выяснить отличие практической устойчивости от устойчивости по Ляпунову, полезно вернуться к главе IV, где ответ на вопрос, должно или нет стационарное состояние рассматриваться как устойчивое по Ляпунову, зависит от исхода игры двух ее участников. Нападающий пытался выбрать такую е-область пространства состояний, для которой защитник не мог подобрать подходящей б-области. Защитник мог победить (и, таким образом, установить устойчивость по Ляпунову), отражая каждое и всякое е соответствующим б (в). [c.102] Подход к определению практической устойчивости станет яснее, если возобновить игру в более дружественной атмосфере. Обычно е-область устанавливается на основании конкретных условий расчета, а б-область вычисляется с учетом возможных возмущений. [c.102] Здесь при необходимости можно выбирать б = е. [c.103] Следует отметить, что условия практической устойчивости менее жесткие, чем условия устойчивости по Ляпунову, поскольку они должны соблюдаться только для избранных пар (б, е), тогда как определение Ляпунова требует существования б для всех воз можных выборов е. Кроме того, определение практической устой чивости подразумевает область устойчивости, что более реально связано с нуждами инженерного расчета. Это утверждение не озна чает, что исследование устойчивости по Ляпунову не принесет пользы. Часто система будет обладать и устойчивостью по Ляпунову и практической устойчивостью. Тогда доказательство одного свой ства помогает при установлении другого. Существенно, что один вид устойчивости не может быть выведен из другого. [c.103] Решение. Области асимптотической устойчивости данной системы уже были найдены. Внутри любой такой области находится семейство концентрических контуров. Если соответствующая функция Ляпунова считается нормой, любая пара этих концентрических контуров может быть связана с определением (V, 33). Остается только рещить вопрос о практических размерах области. Например, по рис. У-З, У-4 или У-7—У-10 система практически устойчива, если никакие возмущения не приводят к превышению границы области асимптотической устойчивости и любая траектория в такой области приемлема. [c.103] Вернуться к основной статье