Области практической устойчивости

ОБЛАСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ [c.102]

Последний рисунок построен следующим образом. Начиная от произвольной точки А в области IV, линии проводятся по двум направляющим функциям (как показано значком угол со стрелкой ) и заканчиваются в точках В и О, которые тоже произвольны, но должны находиться на удобном расстоянии и в соответствующих областях / и III. Точка С замыкает параллелограмм АВСО. Она располагается в еще незанятой области II. Если направление движения ограничено каждой областью, то ни одна траектория, возникающая внутри параллелограмма, не должна выходить за его пределы. Таким образом, АВСО будет областью практической устойчивости, если ее очертания находятся в практически допустимой области значений фазовых переменных и х . [c.105]

Рис, V 13. Области практической устойчивости (гипотетический случай). [c.105]

Пример У-6. Использовать направляющую функцию, чтобы установить область практической устойчивости системы, рассмотренной в примере У-2. [c.106]

Рис. У-15, Область практической устойчивости (пример У-6).

Пример V-7. Найти область практической устойчивости для реактора, моделируемого уравнениями (1,18), если скоростью реакции [c.108]

Подстановка уравнений (У,41) и (У,42) в (У,39) дает алгебраическое соотношение, которое обычно ограничивает контур ромбовидной формы. Однако в данной задаче существует физическое ограничение неотрицательности концентраций, т. е. решений уравнения (У,42). В результате наибольшая е-область практической устойчивости, как показано на рис. У-17, ограничена осью Са, а не линией = е(1/с. Внутренние линии на том же рисунке являются б-границей. Из (IV, 336) имеем [c.110]

Тем не менее, исследуя две направляющие функции, мы получаем данные о большинстве частей составной фазовой плоскости. Кроме того, можно построить почти замкнутую область практической устойчивости (рис. УИ1-7а). Если инженера интересует только направление увеличения температуры, то эти границы могут служить [c.194]

При составлении областей с помощью двух методов следует соблюдать определенную осторожность. Если -контур на входе в реактор больше -контура на выходе (б > е), то нет никакой гарантии, что все возможные возмущения внутри 6 приведут к промежуточным состояниям внутри меньших е. В таких случаях компромисс может быть найден, если принять б = е. Эта единственная область и будет областью практической устойчивости трубчатого реактора идеального вытеснения. [c.201]

Кристаллы серого олова могут быть получены из его насыщенного раствора Ч ртути при —65 °С. Они обладают полупроводниковыми свойствами и характеризуются особой чувствительностью к инфракрасным лучам (до 15 мк). Добавкой 0,75% германия область практической устойчивости серого олова может быть повышена до +60 °С. [c.627]

Полученные результаты представлены схематически на рис. 57. Плоскость 0, разбивается кривыми 1, 5, 3 на четыре области [110] I — область абсолютной (механической) устойчивости [114], И — область практической устойчивости, П1 — область ограниченного роста, IV — область самоподдерживающегося роста. [c.133]

Определенная произвольность размещения точек АВСО удобна для инженера, так как он может в щироких пределах изменять размеры и форму параллелограмма. Далее, инженер может изменять форму области практической устойчивости, как это, например, показано внутренними линиями на рис. У-13. В последнем случае линии ЕР, РО и СН ограничиваются геометрическим местом Ё = О, и все прямые параллельны сторона м параллелограмма. Линия АЕРОША ограничивает область, которую траектории не могут покинуть по тем же причинам, что были изложены выше. [c.105]

По легкости геометрического представления и вычислений метод Баправляющей функции очень удобен для поиска областей практической устойчивости. С этой целью Хевит и Стори (1966 и 1967 гг.) разработали программу для ЭВМ. Однако следует подчеркнуть, что применение метода направляющей функции ограничивается системами двух измерений. Как уже было показано, такое ограничение отсутствует, когда мы имеем дело с функцией Ляпунова. Обобщение этих идей для систем любого измерения было представлено Денном (1970 г.), но для подобных случаев еще не разработаны алгоритмы. [c.107]

Можно думать, что е-область, найденная таким способом, будет областью устойчивости на составной фазовой плоскости, однако ясно, что это не соотьетствует тем представлениям, которые использовались при исследовании систем с сосредоточенными параметрами. Поскольку е и б выбираются исследователем так, чтобы удовлетворить предполагаемым возмущениям и допустимым отклонениям на выходе, эти области, как показано в гл. V, ближе по смыслу к областям практической устойчивости систем с сосредоточенными параметрами. [c.192]

Формулировки Вейса и Инфанта достаточно широки для того, чтобы использовать другие нормы, но в наших целях удобно применить круговую -функцию. Важйо отметить, что такая -функция может иметь как положительную, так и отрицательную производную по времени. Согласно определению, данному Ласаллем и Леф-шетцом (1961 г.), эта функция не является функцией Ляпунова. Поскольку I — просто граница, определяющая скорость возрастания или убывания соответствующей положительно-определенной функции, -функции, которые не гарантируют устойчивость данной системы, определенной на неограниченном промежутке времени, могут использоваться для установления практической устойчивости той же системы, определенной на ограниченном интервале времени. В этом случае для анализа устойчивости требуется менее жестко определенные -функции, чем для анализа, связанного с функцией Ляпунова. Если выбор б и е определяет область в пространстве состояний, допустимую для данной системы, то ее можно назвать областью практической устойчивости на составной фазовой плоскости. [c.198]

В заключение укажем, что области (б, е), полученные с помощью метода составных фазовых плоскостей, являются областями практической устойчивости в смысле ограничений, соответствующих инженерным требованиям. Заметим, что внутри области устойчивости, как это уже было в случае проточного реактора с перемешиванием, может возникнуть предельный цикл (неустойчивое в малом стационарное состояние). Этот частный случай исследован Вангом и Перлмуттером (1968 г.). [c.240]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология