ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения малых колебаний из "Физическая механика реальных кристаллов" В Простой решетке нумерация узлов совпадает с нумерацией атомов, поэтому целочисленный вектор п является одновременно номером или номер-вектором соответствующего атома. Однако координата узла решетки (1.1) отличается от координаты соответствующего атома, когда атомы смещены относительно своих положений равновесия. Если положения равновесия атомов совпадают с узлами решетки (1.1), то для определения координат атома помимо его номера следует указать также его смещение относительно своего узла. Будем обозначать смещение атома с номером п из своего положения равновесия через и (п). [c.27] Существование кристаллического состояния означает, что в широком интервале температур относительные смещения атомов малы по сравнению с постоянной решетки а (под постоянной решетки мы будем понимать величину, порядок которой совпадает с величинами основных трансляционных векторов а в кубической решетке 1= а = аз= а) Поэтому при изучении колебаний кристаллической решетки естественно начать со случая малых гармонических колебаний. [c.27] Несложно произвести вывод и запись уравнений малых колебаний кристаллической решетки. Рассмотрим потенциальную энергию кристалла, атомы которого слегка смещены из равновесных положений, и выразим ее через смещения атомов и (п). Конечно, следует помнить, что энергия кристалла, вообще говоря, зависит от координат всех частиц, его составляющих,— атомных ядер и электронов. [c.27] Другие важные свойства этой матрицы мы обсудим ниже. [c.28] Положительно определенную матрицу с элементами (п, п ) обычно называют динамической силовой матрицей кристалла. [c.28] Вектор смещения и (п) не будет выделяться в формулах написанием (набором), но под и будет пониматься столбец ( olumn) из трех элементов и = со ( 1, 2, Us). Эту символическую матричную форму записи мы будем представлять в компонентах только там, где беа подобной расшифровки могут возникнуть недоразумения. [c.29] Уравнение движения (1.9) явно демонстрирует инвариантность, состояния кристалла относительно его смещения как целого. [c.29] Переход от (1.6) к (1.10) при анализе колебаний кристаллической решетки позволит нам в ряде случаев избежать ненужных громоздких выкладок. [c.30] Заканчивая обсуждение записи энергии кристалла, оценим порядок величины элементов силовой матрицы. Основными силами, стабилизирующими кристаллическую структуру вещества, являются электростатические силы взаимодействия электронов и ядер соседних атомов. При нормальной плотности вещества в указанном взаимодействии принимают участие только так называемые валентные электроны атомов (электроны незаполненных атомных оболочек), число которых обычно невелико (несколько электронов на атом). Поэтому, записывая кулоновскую силу взаимодействия двух атомов, находящихся на расстояниях, сравнимых с размерами электронных орбит их валентных электронов , можно считать, что эффективны электрические заряды порядка величины заряда электрона е. [c.30] Так как см и в системе СОЗЕ 10 , то а 10 г/с . [c.31] Это и есть типичная оценка для элементов матрицы а (п) с малым значениями номеров п а (10 — 10 ) дин/см. [c.31] Вернуться к основной статье