ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Собственные колебания кристалла из "Физическая механика реальных кристаллов" Если вектор к направлен вдоль высокосимметричного направления (к примеру, вдоль оси симметрии четвертого порядка), то возникают одно продольное колебание, вектор е которого параллелен квазиволновому вектору, и два поперечных, векторы поляризации которых перпендикулярны вектору к. При произвольном направлении квазиволнового вектора столь простая классификация возможных типов поляризации волн нарушается остается лишь взаимная ортогональность трех векторов поляризации (1.29). При наличии нескольких высокосимметричных направлений в кристалле колебание одной и той же ветви, отвечающее определенному значению индекса а, может проявлять себя либо как поперечное, либо как продольное в зависимости от направления вектора 4 . [c.34] Таким образом, собственные колебания кристалла (1.30) нумеруются индексами (к, а). Собственные функции (1.30) часто называют нормальными модами колебаний. [c.35] Зависимость нормальных мод колебаний от номер-вектора узла кристаллической решетки п была найдена нами в ходе непосредственного решения уравнений колебаний (1.17). Однако эта зависимость вытекает прямо из трансляционной симметрии кристалла, атомы которого совершают гармонические колебания. Продемонстрируем возможность предсказать, основываясь только на соображениях симметрии, общий вид нормальных мод на примере скалярной модели. [c.35] Если система материальных точек совершает гармонические колебания, то ее нормальные колебания преобразуются по неприводимым представлениям группы симметрии системы. В случае идеального кристалла такой группой является группа трансляций. Поскольку представления этой группы одномерны и определяются заданием квазиволнового вектора к (см. введение), можно связать с каждой нормальной модой вектор к, относящийся к неприводимому представлению, по которому преобразуется эта мода. [c.35] Следовательно, нормальная мода колебаний полностью задается смещением единственного узла, и ее вид однозначно определяется трансляционной симметрией кристалла. [c.36] Вернуться к основной статье