ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дислокационная модель двойникования кристалла из "Физическая механика реальных кристаллов" Очень интересной иллюстрацией возможностей дислокационной теории давать количественное описание процесса пластического деформирования служит дислокационная теория двойникования. Двойникование наряду со скольжением является одним из основных типов пластичности кристаллов. [c.301] И несдвойникованная части кристалла являются зеркальным изображением одна другой в упомянутой плоскости. Граница раздела верхней и нижней частей кристалла на рис. 100 есть правильная кристаллическая плоскость в таком случае говорят о когерентной границе двойника. [c.302] Если двойник имеет ограниченные поперечные размеры, то граница двойника на плоскости хОу является некоторой кривой линией (рис. 101), и потому она не может совпадать с кристаллической плоскостью. Граница двойника состоит из отдельных когерентных участков, оканчивающихся двойникующими дислокациями Владимирский К. В., 1947). Вектор Бюргерса двойникующей дислокации (рис. 102) лежит в плоскости двойникования, и последняя одновременно является плоскостью скольжения такой дислокации. Но двойникующий сдвиг всегда меньше сдвига, обеспечивающего скольжение (величина соответствующего вектора Бюргерса меньше межатомного расстояния). Двойникующие дислокации располагаются по контуру двойника, и густота их расположения определяет кривизну контура двойника. [c.302] Приступая к дислокационному описанию двойника, полезно посмотреть на двойникующую дислокацию с иной точки зрения. Представим себе одноатомную двойниковую прослойку, изображенную на рис. 103. Край этой прослойки является так называемой частичной дислокацией, вектор Бюргерса которой Ь = 2йtga, где а — расстояние между кристаллическими плоскостями в направлении, перпендикулярном плоскости двойникования, а а — угол двойникования. [c.302] С макроскопической точки зрения дефект упаковки может быть описан как поверхность разрыва, на которой вектор и испытывает скачок (напряжения а при этом остаются непрерывными). Допустим, что разрыв охватывает лишь часть некоторой кристаллографической плоскости, и во всех точках поверхности разрыва скачок Ь одинаков. Тогда в отношении создаваемых деформаций такой разрыв не отличается от дислокации, расположенной по его контуру. Разница состоит лишь в том, что величина Ь не равна периоду решетки. Положение поверхности разрыва 8о, о которой шла речь в 14, перестает быть произвольным и должно совпадать с фактическим расположением дефекта упаковки. С такой поверхностью связана дополнительная энергия, что можно описать путем введения соответствующего коэффициента поверхностного натяжения. [c.303] Макроскопический двойник есть набор описанных выше моно-атомных плоских дефектов упаковки, оканчивающихся на его контуре. Поэтому изображенный на рис. 101 двойник мы можем заменить совокупностью двойникующих дислокаций, схема которых показана на рис. 104. Толщина двойника у выхода на поверхность Ао равна произведению полного числа дислокаций Ы, образующих двойник, и расстояния а К = Ыа. Величина ступеньки б (рис. 104), возникающая на поверхности кристалла при двойниковании, подобным же образом связана с числом дислокаций N и величиной вектора Бюргерса Ь. [c.303] Если двойниковая прослойка появляется, когда прикладывается нагрузка, и исчезает, когда нагрузка снимается, мы имеем упругое двойникование. Если двойниковая прослойка остается после снятия напряжения, то она называется остаточным двойником. [c.303] Рассмотрим упругий двойник, бесконечно протяженный и однородный вдоль оси Z и находящийся в плоском поле напряжений Oik х, у), другими словами, рассмотрим плоскую задачу теории упругости. Тонкий двойник в такой задаче эквивалентен совокупности прямолинейных двойникующих дислокаций, направленных параллельно оси 2 и распределенных по осид . Предположим далее, что дислокации распределены непрерывно вдоль оси х. [c.304] Будем считать, что напряжения симметричны относительно центра сечения двойника. Тогда контур двойника также будет симметричным, и h (х) = h (—х), но р (—х) = —р (х) (рис. 105, б). [c.304] Следует иметь ввиду, что медленно движущаяся дислокация испытывает действие силы неупругого происхождения ( 17, п. 5). [c.304] Во-первых, это сила, аналогичная в некоторой степени силе сухого трения , типа силы Пайерлса. Во-вторых, это сила поверхностного натяжения двойниковой прослойки. Очевидно, что последняя сила действует только на дислокации, расположенные у конца двойника. В самом деле, добавление одной дислокации в той части двойника, ширина которой имеет макроскопические размеры, практически не меняет площади поверхности раздела двойника и матрицы и не изменяет существенно поверхностную энергию. В то же время добавление одной дислокации у конца двойника, где границы раздела удалены друг от друга на несколько атомных расстояний, может значительно изменить соответствующую поверхностную энергию. Различие в характере искажений кристалла, порождаемых дислокациями у конца двойника (головными дислокациями скопления) и дислокациями на двойниковой границе, можно усмотреть при сравнении схем головной частичной дислокации (рис. 103) и двойникующей дислокации Владимирского (рис. 102). [c.305] Определение (19.31) имеет смысл только на участке й, вне которого эта функция не существенна. [c.305] Условие (19.33) выражает требование ортогональности правой части неоднородного уравнения (19.4) по отношению к решению соответствующего однородного уравнения. [c.306] Уравнение (19.28), а также соотношения типа (19.32) и (19.35) позволяют дать достаточно полное описание упругих двойников в кристалле. [c.306] Не останавливаясь на выводах дислокационной теории двойников, отметим только возможность предсказывания формы свободного конца двойника. Рассмотрим для определенности окрестность правого конца двойника (х = I). [c.307] Мы видим, что кончик свободного двойника приобретает форму клюва с нулевым раствором р (Ь) = 0. Но на достаточном удалении от клюва контур конца двойника описывается параболой (19.39). Именно параболическая форма характерна для конца двойника при его макроскопическом описании. Однако наличие концевого клюва имеет принципиальное значение он обеспечивает ограниченную величину напряжений на конце двойника и делает возможным прорастание двойникового клина в кристалле. И лишь при наличии жесткого стопора у конца двойника клюв исчезает, а распределение двойникующих дислокаций у стопора описывается формулой типа (19.8). [c.307] Вернуться к основной статье