ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Математические модели химических реакторов" В ряде случаев при решении задач математического моделирования вовсе не обязательно рассматривать химический реактор как ограниченное тело. Наоборот, химический реактор можно рассматривать и как неограниченно простирающуюся плоскость, пространство. Тогда необходимость в граничных условиях отпадает и в качестве дополнительных условий будут только начальные условия. В математике такая задача с начальными условиями называется задачей К о ш и [75 ]. [c.10] Нахождение граничных и начальных условий представляет весьма сложный вопрос, так как далеко не всегда ясно, как должны быть построены эти условия и какие сведения они должны выражать. Обычно они определяются из опыта и, следовательно, не могут быть найдены абсолютно точно. Поэтому при решении задачи всегда неизбежна некоторая погрешность, обусловленная погрешностью начальных и краевых условий. К отысканию последних необходимо относиться внимательно, так как правильный выбор их в значительной мере определяет единственность и достоверность результатов решения уравнений математического описания. [c.10] Математическое моделирование реакторов является методом научного исследования [21 ], основанным на познании химических процессов через математическую модель. Математическое моделирование включает две основные стадии составление математической модели и ее исследование. [c.10] Стадия составления математической модели является определяющей. [c.10] Для решения уравнений математической модели могут быть использованы любые счетно-решаю1Цие устройства, а в отдельных случаях (если уравнения решаются аналитически, а число исследуемых вариантов невелико) и непосредственно ручной счет. Наибольшее распространение получили цифровые (ЦВМ) и аналоговые (АВМ) вычислительные машины. Они позволяют математическую модель представить в виде реальной модели, отличающейся по своей физической природе от изучаемого процесса, и с помощью ее провести всестороннее исследование физико-химических закономерностей процесса и промасштабировать опытные данные для промышленного реактора. Цифровые и аналоговые вычислительные машины являются машинами соответственно дискретного и непрерывного действия. Это предопределяет особенности возможностей обоих типов машин и подготовки математической формулировки решаемой задачи. [c.11] В отличие от ЦВМ аналоговые машины позволяют отыскивать не только конечный результат решения, но и дают возможность моделировать ход самого процесса во времени в соответствии с его действительным протеканием в физической модели. Различие может быть лишь в масштабе физико-химических величин и, в отдельных случаях, в масштабе времени. Для этих машин характерны сравнительнб простые методы решения, экономия времени при расчетах (решение практически осуществляется мгновенно), наглядность получаемых результатов и, наконец, относительная дешевизна их. Однако аналоговая машина решает уравнения только с начальными условиями, в то время как многие задачи математического моделирования являются краевыми. Для решения последних на АВМ обычно пользуются методом проб и ошибок, т. е. последовательно подбирают начальные условия такими, чтобы условия в конце интервала интегрирования были выполнены. [c.12] Метод проб и ошибок наиболее распространен при решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако во многих случаях этот метод поиска начальных условий приводит к задаче с неустойчивым решением. Тогда единственно возможным методом решения краевых задач на АВМ становится метод конечных разностей, приводящий к алгебраическим уравнениям. Моделирование же последних связано с большими трудностями и значительными погрешностями. Поэтому, несмотря на ряд очевидных достоинств, применение аналоговых машин для целей математического моделирования химических процессов из-за указанных причин является весьма незначительным по сравнению с цифровыми вычислительными машинами. [c.12] Весьма перспективным для целей математического моделирования является использование аналого-цифровых комплексов, объединяющих преимущества тех и других машин. [c.12] Исторически в исследованиях наибольшее распространение получил метод физического моделирования, согласно которому связи между физическими величинами устанавливаются только в пределах данного класса явлений. В таком случае основные уравнения, опис ыв щие процесс, преобразуются в группу критериев подобия, которые являются инвариантными к масштабам реактора. Это позволяет результаты исследований на модели переносить (масштабировать) на промышленный аппарат. Поскольку химический процесс характеризуется одновременно р личными классами физических и химических явлений, то при физическом моделировании его с изменением масштаба физической модели реактора инвариантности критериев подобия достичь не удается. Стремление сохранить при изменении масштабов постоянство одних критериев приводит к изменению других и в конечном счете к изменению соотношения отдельных стадий процесса. Следовательно, перенос результатов исследования с модели реактора на его промышленные размеры становится невозможным. При математическом моделировании указанное ограничение автоматически снимается, так как необходимости в переходе от основных уравнений к форме критериальной зависимости здесь нет, нужно иметь лишь описание химического процесса, инвариантного к масштабам реактора. При этом количественные связи, характеризующие процесс, отыскиваются в форме ряда чисел, получаемых как результат численного решения на электронных вычислительных машинах. [c.13] В целом математическое моделирование как метод научного исследования дает возможность, с одной стороны, переходить в отдельных случаях непосредственно от результатов исследования на лабораторных и пилотных установках к проектированию промышленных реакторов, минуя опытные и полу опытные установки, а с другой — значительно сокращает время исследования. [c.14] Сложность и многообразие химических процессов обусловили создание весьма большого количества, различных типов химических реакторов. Это затрудняет разработку единой классификации. Обычно в качестве признаков классификации выбираются принцип действия (периодический, непрерывный, полунепрерывный), характер и свойства фаз реагирующих веществ (гетерогенные, гомогенные), характер теплового режима и распределение температур в реакционной зоне (изотермические, неизотермические, адиабатические), тип конструкции, схемы соединения реакторов и т. д. [c.14] Весьма детальная классификация химических реакторов на основе этих признаков приведена в работе [67]. Один из возможных путей классификации химических реакторов для задач математического моделирования описан в работе [48]. В основу его кладется принцип периодичности и непрерывности процесса с последующей дифференциацией, исходя из аппаратурно-технологического оформления. [c.14] Физическая модель. Реактор полного смешения — это проточный аппарат, в котором обеспечивается мгновенное и полное смешение поступающих частиц и уже имеющихся в нем. В результате смешения начальных и конечных компонентов в реакторе, концентрация исходных веществ в реагирующей массе будет ниже их концентрации на входе. [c.15] Изменение концентраций во времени по длине реактора показано на рис. 2. Предполагается полное диспергирование и гомогенизация фаз, отсутствие температурных градиентов, застойных зон и т. д. При этом будет наибольшее различие между расчетным и фактическим временем пребывания частиц в реакционной зоне. [c.15] Уравнение (П.З) является математической моделью реактора полного смешения. Для расчетов это уравнение удобно преобразовать к несколько иному виду. [c.16] Уравнение (П.9) является математической моделью реактора полного вытеснения. [c.19] Подставляя в уравнение (П.9) вместо величины скорости реакции ее конкретные выражения и интегрируя но всему объему, найдем величину / . [c.19] За расчетное время т, в течение которого через реактор проходит объем реагирующей массы, равный объему реактора, концентрация вошедшего вещества изменяется от Сщ в начале реактора до в конце реактора. [c.21] Этот метод расчета распределения времени пребывания впервые был предложен проф. А. Н. Планов-ским [691 и сводится к следующему. [c.21] Считаем, что перемешивание вновь поступающей массы с остальной массой в реакторе является мгновенным. Следовательно, за время Ai из общего количества поступивших частиц /-Г0 компонента какая-то доля частиц вытечет. Найдем количество частиц, пребывающих в реакторе в течение времени Ai. [c.22] Вернуться к основной статье