ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симметрия континуума. Точечные группы симметрии из "Кристаллография рентгенография и электронная микроскопия" Если под симметрией понимать совмещение кристалла с самим собою при выполнении некоторых поворотов или отражений его, оставляющих по крайней мере одну его точку (центр тяжести) неподвижной, то вместо системы точек кристалл можно рассматривать как замыкающий эту систему плоскогранный однородный объем (континуум). Симметрию континуума проще всего изучать геометрически по отношению системы точек или занимаемого ею объема к некоторым, посторонним этой системе плоскостям прямым и точкам. Затем следует исследовать совместное действие нескольких таких элементов симметрии на кристалл-континуум. Возможен н абстрактно алгебраический подход к анализу симметрии с помощью теории групп. Стандартные символы элементов симметрии даны в приложении 1. [c.41] С трансляцией возможны лишь инверсионные оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков, обозначаемые 1, 2, 3, 4, 6. Из определения ясно, что каждая инверсионная ось четного порядка есть в то же время и поворотная ось вдвое меньшего порядка. Противоположное утверждение о том, что всякая поворотная ось есть и в то же время и инверсионная ось вдвое большего порядка, справедливо далеко не всегда. Некоторые из инверсионных осей могут быть описаны через другие элементы симметрии следующим образом инверсионная ось второго порядка равнозначна перпендикулярной ей зеркальной плоскости симметрии (рис. [c.43] Из построений, приведенных на рис. 2.3, очевидно, что независимыми инверси онными осями являются только оси 1 я 4. Из них ось 1 связана не столько с направлением в кристалле, сколько с определенной точкой, отчего и называется центром инверсии (рис. 2.1, г). Б присутствии центра инверсии каждая плоская узловая сетка (Лй/) приобретает идентичную сетку (ккТ), параллельную ей и расположенную по другую сторону от начала координат. Присутствие оси 4 сказывается в появлении для каждой сетки (кк1) симметрично связанных с ней сеток кМ), (кЫ) и (кЫ) (рис. 2.1, в). [c.44] Система точек может проявлять симметрию, описываемую единственным элементом симметрии, а может проявлять симметрию, описываемую несколькими элементами симметрии. Положение осложняется тем, что элементы симметрии зависимы друг от друга, и, возникнув в системе точек одновременно, порождают новые, им равнодействующие. Можно доказать следующие теоремы сложения элементов симметрии континуума. [c.44] Описывают точечные группы, выделяя из стереографической проекции элементов симметрии группы минимальный сферический треугольник, повторением которого в пространстве в результате воздействия этих элементов симметрии можно получить всю точечную группу. В символе точечной группы указывают характер и порядок того элемента симметрии, который располагается в каждой вершине такого треугольника начиная с вершины, которая соответствует центру проекций, и двигаясь далее в порядке старшинства оси (плоскости симметрии, перпендикулярные главным осям приписывают при этом как знаменатели дроби). Однозначность описания точечных групп требует стандартизации расположения координатных осей в пространстве кристалла. Обычно ось г располагают вдоль главной оси, а оси х я у по возможности совмещают с осями 2 или 2, перпендикулярными главной оси. Стандартная установка приведена в табл. 2.2 и на рис. 2.7. Понятно, что эта стандартная установка единственно возможна только в кристаллах кубической системы. Уже в тетрагональной системе возможны две равноправные установки, а с понижением симметрии число равноправных установок возрастает до шести у кристаллов ромбической системы, продолжая расти в моноклинной и триклинной системах (рис. 2.8). Множественностью установок кристалла объясняются часто разночтения в справочной литературе о структурах конкретных фаз. [c.49] Если ограничиваться плоскими точечными группами, то из трехмерных групп подлежат исключению несовместимые с плоскостью, имеющие оси симметрии, перпендикулярные или наклонные к главной оси. Остается десять плоских точечных групп 1, 2, 3, 4, 6, т, 2тт, Зтт, 4тт и бтт (рис. 2.9). [c.54] Вернуться к основной статье