Симметрия континуума. Точечные группы симметрии

Операторы трехмерного континуума пространства кристалла приведены в табл. 2.4. Располагая матрицами этих операторов, точечные группы можно представить соответственно в виде серии последовательно реализуемых независимых операторов симметрии, действующих в главных направлениях кристалла. (Независимым оператором считается тот, который сам по себе не есть произведение двух других операторов рассматриваемой группы). Так, в точечной группе 222 третья ось 2 есть производный элемент симметрии, поэтому система точек задается серией из двух матриц 2 и 2, а не трех, в то время как в группе ттт независимы все три плоскости (а производны в соответствии с полным символом точечной группы 2/т 2/т 2/т все три оси 2) и система точек задается в виде [c.73]

Приняв во внимание эти теоремы, можно строго определить независимые сочетания элементов симметрии континуума, т. е. определить независимые точечные группы или классы симметрии. Пусть в пространстве кристалла действует единственная поворотная ось симметрии. Тогда, приняв во внимание все возможные поворотные оси симметрии, получим пять примитивных точечных групп симметрии (табл. 2.1). Сообщая этим классам центр инверсии, получим в соответствии с теоремой 3 пять центральных точечных групп (те же группы возникнут, если к главным осям присоединить перпендику- [c.46]

Теория симметрии рассматривает специально симметрию внешних форм кристаллов (теория симметрии континуума теория точечных групп) и симметрию их внутреннего строения (теория симметрии дисконтинуума — прерывного пространства, каким оно представляется при изучении положения в кристалле отдельных атомов или молекул теория трансляционных и пространственных групп). [c.21]

Симметрия кристаллов как континуумов дается 32 классами кристаллов (КК) (кристаллографическими точечными группами). Элементами симметрии могут быть в этом случае только поворотные и инверсионные оси, проходящие через одну и ту же точку. Если рассматривать тонкую структуру кристаллов, то необходимо учитывать еще винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Элементы симметрии в дисконтинууме расположены в виде бесконечных семейств параллельных, в совокупности они образуют так называемую пространственную группу (кристаллографическую группу преобразовсшия для дисконтинуума). Элементы симметрии ПГ вызывают совмещение кристаллической структуры и индикатрисы ее свойств самих с собой мы имеем дело с симметрическими преобразованиями совмещения. Математически доказывается, что всего имеется 219 различных ПГ (Федоров, Шёнфлис, Ниггли) [2]. [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология