ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Моделирование процессов автоматизированного химико - технологического проектирования" Математическое моделирование — основной способ применения математики в приложениях. Уравнения механики, диффузии и т. п. — это все математические модели реальных и очень сложных событий. Основой для математического моделирования является формализация ситуаций, т. е. описание реальных объектов (процессов) на математическом языке. При этом, разумеется, следует учитывать и конечную цель задачи, чтобы выбрать соответствующий уровень подробности. Так, в примере 1 (стр. 24) мы описали математическую модель, обозначив аппараты точками на плоскости. При этом игнорировался целый ряд параметров, которые специалисты могут связать с реальными системами, а оставлен только один, поскольку в данной задаче аппарат пас интересовал только как место пересечения номмуникаций. Обычно для такого описания достаточно языка теории множеств. [c.23] Затем следует записать отношения между формально введенными объектами. Эти соотношения определяются заданием так называемого оператора, который собственно и определяет формальную задачу. [c.23] Оператор, в свою очередь, может быть выражен с помощью тех или иных математических объектов. Приведем несколько примеров математического моделирования. [c.24] Пример 1. Пусть имеется некоторое множество аппаратов, которые по условиям производства не могут находиться в одном цехе. Точнее, для каждого ахшарата имеются в этом множестве аппараты, не совместные с ним (в одном цехе). Требуется определить наименьшее возможное при таком условии количество цехов. [c.24] Построим математическую модель. Обозначим аппараты точками на плоскости и соединим ребрами те йары точек, которые отвечают не совместным в одном цехе аппаратам. Получим граф. Следующая задача разбить множество вершин графа на минимально возможное число подмножеств, таких, чтобы соответствующие этим множествам подграфы не имели ни одного ребра. Это классическая задача теории графов — задача о минимальной раскраске [3]. [c.24] Пример 2. Допустим, мы располагаем некоторым множеством ресурсов. Пусть эти ресурсы можно употребить различным образом, т. е. включить в различные технологические процессы. В результате употребления всех ресурсов или их части мы получим некоторый доход. Основная задача — разместить эти ресурсы так, чтобы максимизировать общий доход. [c.24] Таким образом, имеется следующая математическая задача найти такое управление, и (. ), и (2),. . ., V (Щ, чтобы величина Л принимала наибольшее возможное значение. [c.25] Пример 4. Пусть имеется некоторая химико-технологическая система (ХТС). Описывая ее на определенном уровне подробности, диктуемом как необходимостью, так и современным состоянием знаний о системе, получим в качестве математической модели состояния системы в данный момент времени набор параметров, которые называются информационными переменными. Сопоставим, далее каждому аппарату системы ХТС точку на плоскости и каждую информационную переменную отнесем к некоторой такой точке. Обмен между информационными переменными, т. е. математическая модель функционирования системы, описывается набором отрезков, соединяющих точки указанного множества. Эти отрезки определяют информационные потоки, каждый из них соответствует одному из выбранных параметров физического потока между двумя соответствующими аппаратами. Таким образом, мы получим информационно-потоковый мультиграф, который используется для решения задач анализа и синтеза ХТС. [c.25] Вернуться к основной статье