ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение обратной задачи рассеяния из "Введение в теорию межмолекулярных взаимодествий" Решение единственно, причем для каждого набора фазовых СДВИГОВ бг и энергий Е связанных состояний существует семейство тг-параметрических фазово-эквивалентных потенциалов, где п — ЧИСЛО связанных состояний. Обратная задача рассеяния и связанные с ней проблемы широко обсуждались в отечественной математической литературе [134—136], см. также [137]. [c.262] Для фиксированного значения энергии, но неопределенного значения углового момента обратная задача была рассмотрена в работах Редже и Ньютона [132, 133]. Если волновые фуикции состояний с фиксированным значением углового момента и различной энергией образуют полный набор, то волновые функции состояний с фиксированным значением эиергии и всевозможныдш значениями углового момента полного набора ие образуют. Это обстоятельство не позволяет применить теорему полноты (3.13) для нахождения спектральной функции, что затрудняет решение обратной задачи. Хотя количество работ, посвященных решению обратной задачи для фиксированной энергии, очень велико, разработанные процедуры неустойчивы к небольшим разбросам экспериментальных данных, к тому же дают бесконечное множество эквивалентных решений [1223. [c.262] В целом приходится констатировать, что, несмотря на элегантную математическую формулировку, практическое применение развитых квантовомеханических процедур решения обратной задачи рассеяния очень затруднено. Во-первых, они требуют полноты вводимой экспериментальной информации. Так, в методе Гельфанда — Левитана требуется знание фазовых сдвигов для всех энергий связанных состояний. Вопрос о том, как повлияет иа решение отсутствие части информации, остается открытым. Во-вторых, требуется решать досточно сложное интегральное уравнение. Для устранения неопределенности, заключающейся в получении семейства эквивалентных потенциалов, необходимо привлекать дополнительную информацию о связанных состояниях. [c.262] В связи с этими трудностями практическое примепепие получили приближенные решения обратной задачи, основанные на квазиклассических подходах. [c.262] Ниже мы изложим метод Фирсова. В его основе лежит классическое рассмотрение движения ядер. Последнее справедливо, если момент количества движения ядер Н. Угол отклонения 0 должен быть много больше Н/Ь. В опытах но рассеянию атомов и молекул эти условия почти всегда выполняются. [c.263] Вернуться к основной статье