Решение обратной задачи рассеяния

При исследовании микроструктуры нефтепродуктов и изучении процессов образования и накопления загрязнений наибольший интерес, видимо, представляют оптические методы, основанные на измерении интенсивности углового распределения рассеянного света. Это связано, во-первых, с тем, что угловое распределение рассеянного света очень чувствительно к изменению числа и размеров частиц дисперсной системы. Во-вторых, для решения обратной задачи рассеяния в настоящее время широко применяются новые статистические методы с использованием современных ЭВМ, значительно упрощающих вычисления. [c.18]

Задача определения функции / (р) по экспериментально измеренной индикатрисе рассеяния 1 (Р) из интегрального уравнения (2.26) является некорректной по устойчивости решения. Небольшие неточности измерения индикатрисы рассеяния или в расчетах ядра приводят к значительным ошибкам в определении функции / (р). Это вызывает определенные трудности в решении таких задач. В настоящее время существует несколько методов решения обратной задачи рассеяния. [c.31]

Наиболее известным методом решения обратной задачи рассеяния является ме Год подбора. В этом случае задаются широким [c.31]

Более точным решением обратной задачи рассеяния методом подбора является табулирование оптических характеристик полидисперсных систем. Для этого задаются каким-то определенным законом распределения частиц по размерам. В работе [59] приведены результаты расчетов индикатрис рассеяния полидисперсных систем для распределений типа Юнге и гамма-распределения, где плотности распределения соответственно принимались [c.32]

Метод статистической регуляризации и, в частности, только что более подробно рассмотренный вариант, удобен нри отсутствии какой-либо априорной информации о распределении частиц по размерам в дисперсной среде. В настоящее время ведутся интенсивные работы по обоснованию возможности применения метода статистической регуляризации для решения обратной задачи рассеяния. Большое значение приобретают исследования влияния различных факторов на точность обращения оптической информации [72, 73]. [c.38]

В тех случаях, когда вблизи порога нет сильно выраженных резонансных состояний компаунд-типа, т. е. если имеющиеся околопороговые резонансны носят так называемый потенциальный характер, можно развить другой очень перспективный подход к процедуре экстраполяции сечений, особенно эффективный для спин-поляризованного случая. Он заключается в использовании хорошо известных данных при не слишком низких энергиях Е 0,5-5 МэВ для построения надёжного многоканального потенциала взаимодействия с учётом важных каналов реакций а + 6 —> + с/ (г = О, 1,..., п). В отличие от амплитуды рассеяния этот потенциал является, вообще говоря, очень плавной функцией Е и пороговая энергия для него никак не выделена. Поэтому найденный потенциал можно использовать для предсказаний сечений в области порога а + 6 канала. Хотя сам метод известен весьма давно, в [71-73] предложена его конкретная реализация, использующая новый способ построения указанного многоканального потенциала. Он строится на основе прямого итерационного решения обратной задачи рассеяния, стартуя непосредственно с экспериментальных данных по сечениям, а также векторным и тензорным анализирующим способностям. Хотя до сих пор данный метод был практически применён лишь в задачах упругого рассеяния со связью каналов, нет сомнений, что его можно также эффективно использовать и для общей проблемы предсказания околопороговых сечений реакций с перестройкой. [c.247]

Заметим, что как из (7), так и из (11) следует, что коррелятивная функция 1Р(1,2) = р (1,2) — ро 1)р (2) пропорциональна потенциалу прямого взаимодействия Ф (1,2). Множители пропорциональности зависят при этом простым образом от свойств в целом (температуры, изотермической сжимаемости, диэлектрической постоянной). Эти множители играют роль перенормирующих множителей, с помощью которых эффективно учитываются корреляционные взаимодействия молекул 1 и 2 с остальными молекулами системы. Вот почему (7) и (И) удобны для решения обратной задачи определения взаимодействия частиц па больших расстояниях по данным о рассеянии рентгеновских лучей и нейтронов в газах и жидкостях на малые углы. Именно на таких больших расстояниях наблюдается сильная зависимость коррелятивных функций от вида взаимодействия частиц. [c.361]

Решение единственно, причем для каждого набора фазовых СДВИГОВ бг и энергий Е связанных состояний существует семейство тг-параметрических фазово-эквивалентных потенциалов, где п — ЧИСЛО связанных состояний. Обратная задача рассеяния и связанные с ней проблемы широко обсуждались в отечественной математической литературе [134—136], см. также [137]. [c.262]

Наличие структурных образований, ответственных за рассеяние света в аморфных полимерах, является общепризнанным фактом. Описанный уже вариант решения обратной задачи (1, 2] предназначен для определения характеристик статистических моделей объектов такого рода. [c.98]

Квадрат производной (1,87) входит в формулы для расчета молекулярного веса полимеров методом рассеяния света (см.гл. V). В связи с этим важным практическим применением появилось большое число работ по инкрементам показателей преломления полимеров в различных растворителях [34], возможности вычисления их по свойствам компонентов раствора [35, 36], а также — решения обратной задачи — определения свойств полимеров и их состояния в растворах по численным значениям инкрементов показателей преломления [37—40]. [c.31]

Существующая в настоящее время полная и строгая теория рассеяния света на флуктуациях плотности [1—3] позволяет целиком рассчитать спектр, если известны все гидродинамические параметры среды и их частотная зависимость. Однако полные формулы очень сложны, что делает крайне трудны.м решение обратной задачи — определения свойств среды по экспериментальному спектру. В случае релаксирующих сред число неизвестных (подлежащих определению) параметров может быть большим и тогда объективный анализ вообще практически невозможен. В то же время современные экспериментальные методы уже достигают такой высокой точности, что можно ставить вопрос о получении нз спектров рассеяния точной и полной информации. Мы рассмотрим здесь два вопроса 1) о поправках па поглощение и дисперсию при вычислении скорости и поглощения гиперзвука из спектров рассеяния 2) о возможности нахождения всего спектра низкочастотной релаксации. [c.262]

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Существует несколько приемов решения этой задачи. Простейший из них — учет аномального рассеяния на заключительной стадии уточнения координат и расчет / -фактора как для того варианта, который использовался при уточнении, так и для варианта с координатами всех атомов, измененными на обратные. Вариант с более низким i -фактором дает истинную абсолютную конфигурацию. [c.178]

Наиболее часто в аппаратуре неразрушающего радиационного контроля используют прошедшее излучение и лишь при решении некоторых задач толщинометрии и контроля свойств используется обратное рассеяние или переизлучение квантов вторичного излучения. [c.271]

В целом приходится констатировать, что, несмотря на элегантную математическую формулировку, практическое применение развитых квантовомеханических процедур решения обратной задачи рассеяния очень затруднено. Во-первых, они требуют полноты вводимой экспериментальной информации. Так, в методе Гельфанда — Левитана требуется знание фазовых сдвигов для всех энергий связанных состояний. Вопрос о том, как повлияет иа решение отсутствие части информации, остается открытым. Во-вторых, требуется решать досточно сложное интегральное уравнение. Для устранения неопределенности, заключающейся в получении семейства эквивалентных потенциалов, необходимо привлекать дополнительную информацию о связанных состояниях. [c.262]

Дифракционные методы. В дифракционных методах исследования рентгеновское излучение, поток электронов или нейтронов взаимодействуют с атомами в молекулах, жидкостях или кристаллах. При этом исследуемое вешество играет роль дифракционной решетки. А длина волны рентгеновских квантов, электронов и нейтронов должна быть соизмерима с межатомными расстояниями в молекулах или между частицами в жидкостях и твердых телах. Сама же дифракция (закономерное чередование максимумов и минимумов) представляет собой результат интерференции волн. Она зависит от химического и кристаллохимического строения, следовательно, соответствует структуре исследуемого вещества. Поэтому есть принципиальная возможность для решения обратной задачи дифракции, т. е. установление структуры вещества по его дифракционной картине. Обратная задача дифракции для рентгеновского излучения, дифрагирующего в конденсированных средах, называется рентгеноструктурным анализом. Методы применения электронных и нейтронных пучков вместо рентгеновского излучения называются электронографией и нейтронографией соответственно. Общим для этих методов является анализ углового распределения интенсивности рассеянного рентгеновского излучения, нейтронов и электронов в результате взаимодействия с веществом. Но природа рассеяния рентгеновских квантов, нейтронов и электронов не одинакова. Рентгеновское излучение рассеивается электронами атомов, входящими в состав вещества. Нейтроны же рассеиваются атомными ядрами а электроны — электрическим полем ядер и электронных оболочек атомов. Интенсивность рассеяния электронов пропорциональна электростатическому потенциалу атомов. [c.195]

Однако это не решает проблему обратной задачи рассеяния из-за ее некорректности. В этих методах решения к некорректной задаче подходят как к задаче недоопределенной. Доопределить задачу (2.25) можно различными способами, но они должны основываться на тех или иных представлениях о характере искомого решения (на априорной информации о решении). Процесс доопределения [c.35]

Квазиклассическое рассмотрение. Метод Фирсова. Впервые метод решения обратной задачи классического рассеяния для монотонного потенциала был дан Хойтом [138]. ] 1етод Хойта требовал знания дифференциального сечения рассеяния о (0) нри различных значениях энергии Е. Значительно более удобный метод, требующий знания кривой а ( 0) только нри одном значении Е, был предложен Фирсовым [139]. В дальнейшем проблема восстановления потенциала в квазиклассическом и классическом нриблюкениях разрабатывалась многими авторами. Подробное излол ение практических методов восстановления потенциала содержится в обзорах Бака [122]. [c.263]

Используя принципы коноскопич. анализа, удается наблюдать и регистрировать с помощью поляризационного микроскопа картины рассеяния (дифракции) поляризованного света под малыми углами. Оптич. схема для наблюдения рассеяния не отличается от изображенной на рис. Попутно переход от непосредственного наблюдения прямого изображения к картине рассеяния позволяет избежать упоминавшихся выше трудностей, связанных с дифракцией от объекта (тонкого волокна) как целого. Совмещение на одном приборе двух приемов наблюдения открывает дополнительные возможности изучения локальной дифракции или решения обратной задачи выбора участка, дифракция от к-рого почему-либо представляет специальный интерес, изоляции этого участка с помощью диафрагмы и затем прямого его наблюдения. [c.240]

Как мы увидим ниже, солитоны определяются связанными состояниями. Следовательно, спектр связанных состояний ( I Л I i ) и их асимптотический вид более существенны дня описания распространения нелинейных волн, чем ростояния непрерывного спектра с 1л1 -1. Для периодических систем, как будет показано в гл. 4, нельзя говорить об асимптотическом поведении на бесконечности вместо этого мы будем использовать дополнительный спектр для решения начальной задачи о распространении волн в цепочке. Таким образом, эти методы скорее составляют обратную спектральную теорию (ОСТ), чш метод обратной задачи рассеяния. [c.72]

Обычная задача квантовой механики состоит в определении волновых функций и энергетических уровней для заданного потенциала U. Здесь же целью является определение и, а не v / и А.. В квантовой механике это соответствует обратной задаче рассеяния. Последняя сводится к решению нелинейного интегрального уравнения Г ельфанда-Левитана [c.269]

В 1971 г. В.К. Захаров и Л.Д. Фаддеев предложили гамильтонову интерпретацию метода обратной задачи теории рассеяния в применении к уравнению КдВ, что открывало новые возможности в теории злементарных частиц. Так, например, переход к переменным угол - действие дал возможность более строго поставить задачу об эдеиентарных частицах как о солитонах в нелинейной квантовой теории поля [2]. Квазиклассический подход к решению этой задачи описав в обзоре [3]. Задача о квантовании солитонов подробно разбирается в обзоре [Ц-1. Применение солитонных концепций в физике элементарных частиц обсуждается также и в обзоре [52, где, кроме того, много говорится и о роли солитонов в физике плазмы. Важные в методическом отношении вопросы теории солитонов обсуждены в вышедших недавно специальных сборниках Еб - З]. [c.6]

В пределе бесконечно частых и бесконечно малых скачков (А.—>0) уравнения (6.120) переходят в уравнения второго порядка — уравнение диффузии и уравнение Шредингера для свободной частицы. Не останавливаясь на деталях анализа /96 - 98/, отметим, что через коэффициенты уравнения, получаемого в диффузионном пределе (А.->0), можно определить лишь произведение Кс (пропорциональное коэффициенту диффузии или обратно пропорциональное массе частицы), но не А. и с по отдельности. В предельном случае А.—>оо решение псевдодифферен-циального уравнения Фоккера-Планка является распределением Коши. Так же, как и в случае нормального распределения, возникающего в пределе A.—>0, оно является устойчивым и существуют предельные теоремы сходимости к этому распределению. Соответствующая ему кривая (лоренциан) появляется во многих физических задачах, связанных с рассеянием, распадом и другими скачкообразными процессами. [c.281]