ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задачи оптимизации из "Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии" Минимизация выражения (13—4) производится выбором оптимальных значений температуры в реакторе Т и времени пребывания реагентов т. [c.387] При использовании приведенных программ для решения других задач необходимо включать в программу расчет значения соответствующего критерия оптимальности, оформленный в виде процедуры-функции, а также необходимое число величин, определяющих значение критерия. [c.387] Метод сканирования заключается в последовательном вычислении критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождении среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет наименьшее (наибольшее) значение. [c.387] Основным достоинством этого метода является то, что при его использовании с достаточно малым шагом изменения по каждой из переменных гарантируется отыскание глобального оптимума. [c.387] К недостаткам метода относится необходимость вычисления критерия для большого числа точек. Последнее обстоятельство существенно ограничивает возможности использования метода сканирования. Практически этим методом могут решаться задачи, для которых число независимых переменных не превышает 2—3, кроме того, расчет одного значения критерия не требует большого объема вычислений. [c.387] Программа, приведенная па стр. 389, составлена для задач произвольной размерности. Выбор точек, в которых производится расчет значений критерия оптимальности, производится последовательным изменением по каждой из переменных до тех пор, пока не будет перекрыта вся исследуемая область. Границы области изменения переменных задаются по каждой из переменных в отдельности указанием ее минимального и максимального значений в массивах XN и ХК. [c.387] Пример решения задачи минимизации критерия (13—4) представлен в табл. 24 (см. стр. 393). [c.387] Симплексный метод является одним из эффективных методов решения задач оптимизации высокой размерности. Алгоритм этого метода основан на использовании некоторых свойств простейших многогранников /г-мерного пространства симплексов. [c.387] Под симплексом в п-мерном пространстве понимается многогранник, имеющий п -Ь 1 вершин, каждая из которых определяется пересечением п гиперплоскостей данного пространства. Примером симплекса в двумерном пространстве, т. е. на плоскости, является треугольник. В трехмерном пространстве симплексом является любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, образованные пересечением трех плоскостей — граней. [c.388] Алгоритм симплексного метода заключается в том, что в вершинах симплекса, построенного в области изменения независимых переменных, вычисляются значения оптимизируемой функции и находится вершина с наихудшим значением (наибольшим в случае поиска минимума). [c.388] Далее производится преобразование симплекса, в процессе которого вершина с наихудшим значением исключается и заменяется вершиной, расположенной по другую сторону грани, лежащей против исключаемой вершины. В полученном таким образом новом симплексе вновь отыскивается вершина с наихудшим значением оптимизируемой функции, после чего строится новый симплекс и т. д. [c.388] При достаточно малых размерах симплексов этот метод приводит к перемещению симплекса в область оптимума, причем траектория перемещения симплекса оказывается весьма близкой к направлению наискорейшего изменения оптимизируемой функции. [c.388] Метод окончания поиска может определяться по зацикливанию, которое проявляется в том, что новая вершина симплекса опять оказывается наихудшей и подлежит исключению. [c.388] Программа, реализующая симплексный метод, представлена на стр. 390. В программе используется процедура КМАХ, с помощью которой производится поиск вершины с наихудшим значением. [c.388] Пример расчета представлен в табл. 24 (см. стр. 393). [c.388] Метод случайного поиска основан на применении последовательностей случайных чисел, с помощью которых в области изменения независимых переменных производится выборка случайных точек или определение случайных направлений. Ниже рассматривается одна из разновидахостей случайного поиска — метод случайных направлений с обратным шагом. [c.388] Для реализации алгоритмов случайного поиска необходимо иметь достаточно большую последовательность случайных чисел. Наиболее простым способом получения случайных чисел является их выборка из специальных таблиц, которые при расчетах на ЦВМ должны предварительно вводиться в ЗУ машины. Недостаток данного метода состоит в том, что память вычислительной машины при этом занимается информацией, которая практически используется однократно. [c.390] Другим способом получения последовательностей случайных чисел является использование специальных датчиков случайных чисел, которые могут быть реализованы и программным способом [42]. Этот способ получил наибольшее распространение при решении на ЦВМ задач, в которых используются случайные числа или их последовательности. [c.390] В методе случайных направлений с обратным шагом поиск ведется шаговым способом с расчетом критерия оптимальности на каждом шаге. Если в результате очередного шага получается лучшее значение критерия, то шаг считается удачным и следуюш,ий шаг выполняется из найденной точки. Если же шаг из некоторой точки оказывается неудачным, то следующий шаг вновь производится из той же точки, по в обратном направлении. [c.390] В качестве критерия окончания поиска производится подсчет неудачных шагов в обратном направлении. Если число таких шагов превысит некоторую заданную величину, обычно выбираемую кратной размерности решаемой задачи, то поиск прекращается и последнее наилучшее значение критерия принимается за оптимальное. [c.390] Вернуться к основной статье