Задачи оптимизации

Изучение скоростей реакций позволяет выяснить истинный механизм протекания сложных химических превращений. Это в свою очередь создает перспективы для нахождения путей управления химическим процессом, т. е. его скоростью и направлением. Выяснение кинетики реакций позволяет осуществить математическое моделирование реакций, происходящ 1х в химических аппаратах, и с помощью электронно-вычислительной техники задачи оптимизации и автоматизации химико-технологических процессов. [c.192]

Состояние газа характеризуется давлением. Температура Т на входе и во всех ступенях после охлаждения газа одинакова. Символ ю обозначает мольную работу сжатия УйР в отдельной ступени. На диаграммах р—У работу сжатия представляет площадь между адиабатой и ординатой. Из диаграмм следует, что работа сжатия в трехступенчатом компрессоре меньше, чем в двухступенчатом. Задача оптимизации заключается в выборе таких промежуточных давлений р или р и р , чтобы площадь под адиабатой была минимальной, т. е. чтобы достигалась минимальная работа сжатия [c.339]

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [c.13]

Распространенный тип реакторов представляет собой сосуд, в который подаются реагенты и из которого удаляются продукты реакции, а содержимое сосуда перемешивается так, чтобы состав и температура реагирующей смеси были как можно более постоянными по всему его объему. Далее слово реактор будет употребляться без уточняющих определений применительно к тому типу реакторов, который разбирается в этой главе реакторы других типов будут именоваться полностью. Прежде всего мы выведем основные уравнения для простейше модели реактора и покажем, как с их помощью решаются задачи проектирования реактора. Некоторые экономические вопросы, связанные с проектированием, приведут нас к задачам оптимизации и управления реактором. Задачи управления потребуют исследования поведения процесса в нестационарном режиме. В конце главы будут рассмотрены недостатки простой модели идеального смешения в реакторе и вопросы расчета двухфазных процессов. [c.149]

Можно ожидать, что заданная степень превращения будет достигнута в реакторе меньшей длины, если разделить реактор на две секции, в которых поддерживается различная температура. В этом случае задача оптимизации состоит в выборе двух температур и двух длин секций, обеспечивающем наибольшую степень превращения. При другой постановке задачи начальная и конечная степени полноты реакцип заданы и требуется выбрать промежуточную степень полноты реакции и две температуры так, чтобы общая длпна реактора была минимальной. Если l и Ц — начальная и конечная степени полноты реакции в каждой секции, то можно найти оптимальную температуру I"), при которой Ь минимально, причем [c.269]

Рис. VII.32. Эквивалентность задач оптимизации.

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. [c.29]

Норма рентабельности капиталовложении в качестве критерия оптимальности. При заданном объеме капиталовложений Ф величина нормы их рентабельности, описываемой формулой (1,15) с точностью до постоянного множителя, совпадает с выражением для суммы прибыли (1,13). Следовательно, оптимальное значение производительности, найденное из условия максимизации нормы рентабельности капиталовложений, идентично оптимальному значению, которое получено из условия максимизации суммы прибыли, и все приведенные выше рассуждения относительно последней справедливы также и для данного варианта. Отличие будет лишь в том случае, если принять, что объем капиталовложений в производство зависит от величины производительности, например, вследствие того, что объем оборотных средств пропорционален выпуску про- дукции. Легко видеть, что ири такой постановке задачи оптимизации вместо уравнения (1,18) можно получить соотношение [c.21]

В более сложных задачах оптимизации, возникающих на практике, нашей целью может быть сведение к минимуму стоимости последовательности реакторов, зависящей некоторым, иногда весьма сложным образом от параметров процесса. Нри этом может оказаться необходимым учитывать уравнение теплового баланса, поскольку расходы на ведение процесса, очевидно, будут зависеть от температуры в реакторах и количества теплоты, которое следует отвести. Таким образом, расходы на ведение процесса и капитальные затраты будут некоторой функцией варьируемых параметров [c.197]

Если функция Т (z) (О sg z L) задана, то снова можно проинтегрировать уравнение (IX.25), хотя получить решение в квадратурах можно только в случае необратимой реакции. Мы можем поставить простейшую задачу оптимизации, выбрав критерий оптимальности и найдя температурный профиль Т (z), при котором этот критерий оптимальности достигает наивысшего значения. Еслп Т (z) задано, то из уравнения (IX.26) можно найти необходимую для поддержания этого температурного профиля скорость теплообмена [c.262]

Мы рассмотрим только простейшую задачу оптимизации трубчатого реактора для случая обратимой экзотермической реакции. Опыт, который мы приобрели, исследуя последовательности реакторов [c.265]

Вследствие эквивалентности задач оптимизации, выбранное значение полной длины реактора Ь1 (О, ёо) оптимально. Найдя эту функцию и начертив соответствующую кривую в третьем квадранте рис. IX.8 вместо кривой Ьу, можно таким же образом построить функцию Ь1 (О, о) и т. д. При другой постановке задачи, когда Ц (абсцисса точки Я) задана, можно вести построение от / к Я и далее к С, Р, Е я В тогда РВ = QB равно полной длине реактора и положение [c.270]

Задача оптимизации состоит в том, чтобы отыскать те значения d , ар, которые дают экстремум суммы + + [c.342]

Если принять объем реакторов неизменным, то задачу оптимизации можно решить сравнительно легко. [c.348]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

Коэффициенты р,-, как и коэффициент у, при решении задачи оптимизации можно считать переменными величинами. [c.16]

До сих пор рассматривались экономические оценки эффективности процесса без учета качественных показателей продукции, которые не влияют на образование ее себестоимости, а проявляют себя лишь в процессе ценообразования. Поэтому для учета указан-и )1х показателей при решении задачи оптимизации необходимо использовать экономические оценки, включающие цену продукции (прибыль, норма прибыли, норма рентабельности капиталовложений). [c.22]

Из сказанного выше следует, что задача оптимизации решается лишь тогда, когда известен вид зависимости выходных параметров процесса х от входных -и управляющих и, т. е. вид соотношении (1,29а). Эту зависимость можно вывести только в результате предварительного изучения свойств оптимизируемого процесса, аналитическое выражение которых и составляет математическое описание процесса. [c.26]

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ [c.29]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Можно привести примеры других задач оптимизации, учиты-ваюш их также стоимость предварительного подогрева или охлаждения сырья (см. упражнение VIII.3). [c.219]

Для последовательности адиабатических реакторов идеального смешения мы рассмотрим только одну задачу оптимизации. Пусть требуется получить максимальную конечную степень полноты реакции в последовательности N реакторов одинакового объема V путем надлежащего распределения байпаса исходной смеси. Эта система представлена на рис. VIII.3 здесь снова принята нумерация реакторов от конца последовательности к началу д — полный объемный расход сырья и — объемная скорость потока в тг-м, считая от конца, реакторе. Таким образом, исходная смесь делится на поток подаваемый в Л -й реактор, и байпасный поток (1—д. Этот байпасный поток служит для охлаждения реагирующей смеси, выходящей из п-го реактора, до подачи ее в (и—1)-й реактор, путем добавления холодного сырья с объемной скоростью п = М, N — 1,. . ., 2). Таким образом [c.219]

Существуют другие задачи оптимизации, которые можно решать аналогичными методами, но здесь мы ограничимся приведенным примером. Некоторые сведения об устойчивости оптимальных режимов приведены в разделе VIII.7. [c.224]

Решение задач оптимизации и сопутствующих им задач математического моделирования связано, как правило, с выполнением довольно значительного объема расчетов. Этим до некоторой степени объясняется то, что до создания вычислительных машин, способных быстро и точно производить большой объем вычислительной работы, методы оптимального проектирования практически не имели широкого распространеЕ1ия. Появление вычислительных машин позволило качественно изменить отношение исследователя к задачам оптимизации, где от него теперь требуются предельно точная формулировка задачи и разработка алгоритма, ее решения. [c.28]

Задача оптимизации процесса синтеза аммиака формулируется следующим образом при каком методе производства себестоимость аммиака будет иннн-мальной [c.335]

Оптимизация — это целенаправленная деятельность, заключающаяся б получении наплучших результатов при соответствующих условиях. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта о и т и м и з а д и и, будь ч о человеческая деятельность в течение определенного периода времени или производственный процесс. [c.13]

Решение любой задачи оптимизации начинают с выявления цели оптимизации, т. е. формулировки требований, предъявляемых к объекту оптимизации. От того, насколько правилысо выражены эти требования, может зависеть возможность решения задачи. [c.13]

Типичным случаем неправильной постановки условий задачи оптимизации является распространенная ошибка, когда нужно найти оптимальные значения нескольких величин одновременно, например толучить максимальный выход продукции при минимальном расходе сырья . Поскольку минимальный расход сырья, очевидно, равен нулю, ни о каком максимальном выходе продукции здесь нельзя говорить. [c.13]

Для решения задач оптимизации нужно располагать ресурсами оптимизации, под которыми понимают свободу выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Другими словами, объект оптимизации должен обладать определенными степенями свободы — управляющими воздействиями, которые позволяют изменять его состояние в соответствии с темн или иными требоваиргями. [c.13]

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса количество продукции — качество продукции- , количество продукции — расход сырья и т. п. Выбор компромиссного решения для указанных свойств и представляет собой в таких случаях процедуру решения оптимально задачи. Следует отметить, что наличие конкурирующих свойств в особой мере характерно для постановки оптимальной задачи в терминах экономических оценок. В частных задачах оптимизации, когда требуется получить экстремальное значение какого-либо параметра объекта оптимизации, конкурирующие свойства так наглядно можно и не обнаружить. В этих случаях речь идет обычно об экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены природой проводимого в нем процесса, Примерами таких задач являются выбор оптимального времени пребывания для некоторых типов реакций, оптимального температурного прос[)иля в реакторе в[51теснения и т. п. [c.14]

При решении задачи оптимизации коэффициент использования сырья у можно рассматривать как переменную величину, значение которой зависит от режима процесса. Если образуется ряд побочных продуктов в количествах, пропорциональных производительности В, которые также реали уются ио некоторым ценам, то получаемая при этом часть стоимости может быть отнесена к снижению расходов па сырье. Формулу для расчета затрат на сырье в данном случае можно записать в виде [c.16]

При решении задачи оптимизации, т. е. задачи определения наи-больнюго или наименьшего значения / , критерий оптималыюстп рассматривается как функция управляющих параметров При этом всякое изменение значений указаннь[х параметров двояко сказывается на величине критерия оптимальности. Во-первых, прямо, если управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимальности, и, во-вторых, косвенно, через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих на основании соотношения (1,29). [c.25]

Решеппе задачи оптимизации в этом случае получается в виде зависимости управляющих параметров процесса и от входных пара-л(етроз и, возможно, также от времени / и пространственных координат 2 оптимизируемого объекта [c.26]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Л шожители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 176). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

Заслуживают внимания прямые методы решения задач оптимизации функционалов (см. главу V, стр. 220), обычно позволяю1цне свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного нро-грамкшрования, решить которую иногда проще, чем краевую задачу для уравнения Эйлера. [c.31]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Ограничения на ггеременные задачи 1 С оказывают влия1/ [я на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. [c.32]

При решении задач оптимизации методом динамического нрограм- шрования, как правило, используют цифровые вычислительные мaцип ы, обладающие достаточным об11емом памяти для хранения промежуточных результатов решения, которые обычно получаются в табличной форме. [c.32]

Принцип максимума (см. главу УП) применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых спстемами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций это свойственно многим задачам оптимального управления, если, например, объект описывается ли-иейиымп дифференциальными уравнениями. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология