ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основная система кинетических уравнений из "Кинетика образования кристаллов из жидкой фазы" Минимум энергии достигается при завершении застройки очередной координационной сферы. Многие теоретические работы, посвященные прямому квантовомеханическому расчету энергии связи в малых кластерах, подтверждают такое предположение [5, 141—143]. Масс-спектрометрический анализ конденсирующегося пересыщенного пара ряда веществ также показы -вает, что концентрация кластеров в парах с увеличением их размеров изменяется немонотонно 1144]. Поскольку в настоящее время расчет формы энергетического барьера нуклеации для конкретных веществ и условий кристаллизации представляет трудновыполнимую задачу, не входящую в цель данного исследования, в дальнейшем будет выбрано несколько различных видов энергетического барьера нуклеации, позволяющих более просто решить кинетические уравнения. [c.30] Обозначим через Хо вероятность перехода системы из состояния о в Ец через К1 — вероятность перехода из состояния Е1 в 2 и так далее, т. е. вероятности присоединения одиночных атомов к соответствующим кластерам, а через 1 1 — вероятность перехода из состояния 1 в о и т. д., т. е. вероятности отрыва одиночных атомов от соответствующих комплексов. Тогда граф-схема нашего процесса имеет вид, представленный на рис. 17. Вероятность перехода системы из состояния Еп в Еп х мы полагаем равной нулю ((Ап = 0), т. е. состояние Еп для нашей системы — поглощающее. [c.31] Следовательно, конечное состояние данной системы — поглощающее. [c.32] Формула (83) дает точное решение нашей задачи, и при малых п (число атомов в критическом зародыше) ее можно использовать для вычисления вероятности / (0- Главная трудность в решении основной системы уравнений (83) заключается в определении собственных значений. В настоящее время имеются численные методы решения [147] и оценки границ собственных значений [148, 149]. Однако для малых времен функция распределения / близка к нулю, а слагаемые в правой асти уравнения (83) велики. Поэтому при вычислении вероятности fn t) с заданной относительной погрешностью указанные слагаемые приходится вычислять с большим числом значащих цифр. В то же время значительный интерес представляет поведеййе системы в начальной стадии, когда процесс зародышеобразования является, как правило, нестационарным. [c.33] В связи с неэффективностью аналитических формул йри большом числе слагаемых и малых временах желательно иметь простые, хотя и приближённые оценки функции распределения. Такие оценки легко получить для процессов, которые быстро входят в стационарный режим, в то время как йзуче-ние нестационарного периода представляет большие математические трудности [136], Однако в настоящее время последние достижения теории надежности и других направлений теории случайных процессов позволяют провести качественный анализ исследуемой проблемы. [c.33] Вернуться к основной статье