Основная система кинетических уравнений

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

ОСНОВНАЯ СИСТЕМА КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.29]

Основная система кинетических уравнений [c.53]

Решение основной системы кинетических уравнений для однокомпонентного газа релаксирующих гармонических осцилляторов [c.61]

I. Первая скобка в правой части основной системы кинетических уравнений описывает УТ-обмен, вторая и третья скобки - соответственно УУ- и УУ - процессы. Независимое рассмотрение процессов УУ -,УУ-и УТ-обмена возможно, если [c.71]

Неравновесная кинетика не может основываться на наиболее общем и прямом подходе, опирающемся на решение полной системы кинетических уравнений для заселенности отдельных кванто ых состояний с использованием сечений элементарных процессов. Гораздо более продуктивен упрощенный подход, использующий основные макроскопические характеристики реагирующей системы — характерное время химической реакции и характерное время релаксации Неравновесные эффекты становятся все более существенными по мере увеличения отношения Тр(.л/Тх . Поскольку большинство химических реакций имеет значительно более крутую температурную зависимость, чем релаксационные процессы, то ясно, что сильные отклонения от равновесия наиболее вероятны в высокотемпературных реакциях. [c.64]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

Для оптимального проектирования необходимо прежде всего достаточно полное математическое описание процесса в реакторе выбранного типа, которое в общем случае должно включать следующие системы уравнений стехиометрии реакций, скоростей основных и побочных реакций, массо- и теплообмена (включая уравнения тепловых и материальных балансов). Система кинетических уравнений должна включать уравнения изменения активности катализатора во времени, а система уравнений массо- и теплообмена — гидродинамические характеристики реактора (например, для реактора со взвешенным слоем — перемешивание газа и частиц катализатора, проскок газовых пузырей и др.). [c.219]

Система кинетических уравнений, описывающих термическую деструкцию с учетом основных процессов, приведенных в общей схеме реакций, имеет следующий вид (теперь и Р в уравнениях обозначают число молей соответствующих частиц в образце). [c.111]

Система кинетических уравнений (4.27), (4.28) замыкается уравнением теплового баланса (4.25), в правую часть которого при анализе процесса сушки добавляется основное по величине слагаемое [c.124]

В первой части книги рассматриваются вопросы формальной кинетики простых реакций (порядок реакции, константа скорости, кинетические уравнения различных порядков), математические характеристики сложных кинетических систем и экспериментальные характеристики простых и сложных кинетических систем. Вторая часть имеет вспомогательный характер — она посвящена статистическим методам, применяемым к системам из большого числа частиц при равновесии. В третьей — рассматриваются вопросы кинетики гомогенных реакций в газах (реакции мономолекулярные, бимолекулярные, тримолекулярные, сложные реакции в газовой фазе взрывные процессы и процессы горения). Четвертая, последняя, часть посвящена реакциям в конденсированной фазе (кислотно-основной катализ, реакции окисления-восстановления, радикальная полимеризация, гетерогенный катализ). [c.4]

Дальнейшее упрощение кинетических уравнений возможно, когда релаксация рассматриваемой системы в основном связана с взаимодействием с другой системой, характеризующейся равновесной функцией распределения. Примером такой релаксации, называемой релаксацией в тепловом резервуаре, может служить релаксация газа (молекулы А), составляющего не- [c.44]

Системы дифференциальных уравнений, описывающие поведение как быстрой, так и медленной подсистемы, называются жесткими. Основные сложности, возникающие при численном решении прямой кинетической задачи, связаны именно со свойством жесткости задачи Коши [c.130]

В главе 3 мы подробно рассматривали методику динамических расчетов. Однако надо заметить, что в настоящее время детальный расчет этой функции для многоатомной системы представляется очень сложным. Поэтому при решении основного кинетического уравнения используются модельные функции для описания скоростей образования молекул в данном энергетическом состоянии. Таким образом, первые два члена а этом уравнении определяют изменение числа частиц в заданном энергетическом интервале за счет процессов активации и дезактивации, а третий член связан с убылью частиц за счет спонтанного распада. [c.192]

В работах [138, 139] предложена процедура численного решения основного кинетического уравнения. Численный алгоритм состоит в дискретизации задачи и сведению ее к линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При численном решении этой системы получается функции распределения, зависящая от [c.195]

Этот пример иллюстрирует возможности решения основного кинетического уравнения при наличии моделей с относительно узкими ядрами, которые приводят к ленточной структуре матриц в системе дифференциальных уравнений. При расчете моделей с широкими ядрами, возможно, понадобятся более сложные методы аппроксимации интегралов. Однако при использовании более сложных кубатурных формул на процесс дискретизации уравнения должны быть наложены такие ограничения, чтобы дискретное уравнение сохраняло основные физические свойства непрерывного уравнения. [c.200]

Для гауссовых процессов характерны другие типы моделей, которые очень напоминают уравнения диффузии [15, 18], но, в отличии от классических уравнений одномерной, двухмерной и трёхмерной диффузии эти уравнения отличаются степенным показателем п при /, который характеризует стохастические отклонения от обычного механизма диффузии, свойственного системам с конечным числом компонентов. Основная идея кинетических моделей, развиваемых в работах, несмотря на сложность системы, описываются простыми уравнениями, которые вытекают из законов термодинамики и статистики. Проведено обоснование решения задач моделирования сложных систем с использованием линейных моделей. Соответствующие выкладки подробно изложены в работе [10]. Отмечается возможность использования принципа квазилинейной связи при моделировании различных природных и техногенных процессов. [c.64]

В исследуемой системе создают значительный избыток всех реагирующих компонентов, кроме одного — взятого под наблюдение. В таком случае скорость реакции в основном зависит от концентрации этого компонента, так как концентрации взятых в избытке компонентов практически не изменяются в ходе реакции, особенно — в начальный период. Тогда кинетическое уравнение этой реакции можно записать в форме ш = Ас , где В — объединенный коэффициент, включающий все постоянные кинетического уравнения реакции — концентрация наблюдаемого компонента. Прологарифмировав последнее выражение, получим Ig i) = Ig в -f 1 Ig l [c.160]

Динамика ионного обмена описывается системой уравнений статики, кинетики и материального баланса. Однако кинетические модели ионного обмена различны. Процесс может контролироваться внешней или внутренней диффузией, или химической реакцией между ионитом и компонентом раствора. Иногда он зависит от других факторов, например от изменения объема ионита, от диффузионного электрического потенциала, который может возникать, если ионы имеют разные заряды и разные подвижности, и проч. В связи с этим предложено множество кинетических уравнений для разных вариантов механизма процесса. Априорный выбор той или иной кинетической модели, а следовательно, и кинетического уравнения для конкретного ионообменного процесса обычно затруднителен — требуется предварительное экспериментальное исследование. Чаще всего закономерности кинетики ионного обмена в основном тождественны таковым для диффузионных адсорбционных процессов, где массопередача в значительной мере зависит от гидродинамических условий. Вопросы кинетики ионного обмена рассмотрены в монографиях [52, 83а, 107, 145, 180, 181]. [c.309]

VI. Схема химического синтеза, физико-химические основы технологических процессов и принципиальная технологическая схема производства. В этом разделе приводятся кинетические уравнения основных и побочных реакций сведения об активности катализаторов и об ингибиторах химико-технологических процессов (ХТП) исследование влияния гидродинамической структуры потоков в аппаратах и установках на протекание химических реакций сведения о необходимости применения специальных методов разделения (например, азеотропная и экстрактивная дистилляция), связанных с трудностями фракционирования технологических смесей обычными методами указания о наличии азеотропов и коэффициенты относительной летучести в системах с образованием третьего компонента. Принципиальная технологическая схема производства сопровождается кратким описанием. [c.17]

Этот этап исследований дает основание для выбора типа реакционного устройства и системы разделения и очистки продуктов, необходимых в данном процессе. При выборе конструкции реактора и основного режима его работы руководствуются в основном уравнениями скорости реакции. Кинетические уравнения позволяют провести эффективную и гибкую оценку реакционной системы при помощи моделирующих счетных машин. [c.26]

Все эти выводы основаны на предположении о расцеплении, когда внутреннее состояние системы не влияет непосредственно на состояние резервуара. Этому случаю соответствует, как и в разд. 8.2, замкнутое основное кинетическое уравнение ), в которое переменные состояния резервуара входят как параметры и которое дает формулу Эйнштейна для малых флуктуаций. [c.107]

Основным уравнением системы, описывающей этот сложный процесс, является кинетическое уравнение реакции, которое для рассматриваемого случая может быть записано в виде [c.8]

В качестве примера рассмотрим распадный процесс из 4.6 в терминах основного кинетического уравнения. Вероятность распада у за единичное время является свойством радиоактивных ядер или возбужденных атомов и в принципе может быть рассчитана путем решения уравнения Шредингера для этой системы. Чтобы найти эволюцию на больших временах набора излучателей, запишем вероятность Р(п, t) того, что имеется п излучателей, выживших к моменту времени t. Вероятность перехода от п к п за короткое время At дается выражением [c.103]

Если матрица (5.2.6) оказывается разложимой, то это означает, что имеются две невзаимодействующие системы, описывающиеся двумя основными кинетическими уравнениями с матрицами А и В соответственно. Нетривиальным примером является система, в которой при всех переходах сохраняется энергия для каждой энергетической оболочки Е имеется свое собственное кинетическое уравнение и свое собственное стационарное распределение ф . Стационарные решения полного основного кинетического уравнения представляют собой их линейные суперпозиции с произвольными коэффициентами л - [c.106]

Решение основной системы кинетических уравнений для бинарной смеси газа релаксируюших гармонических осцилляторов при выполнении УСЛОВИЯ Тут,г Туу т ,Гуу, где [c.72]

В качестве примера упрощения системы кинетических уравнений с помощью квазиравновесного и квазист,ационарного приближений ниже рассматривается разложение перекиси водорода под действием ионов Fe . Предполагается, что концентрация ионов Fe мала по сравнению с концентрацией HjOj. Реакция может быть в этом случае описана семью основными стадиями [c.285]

Основной частью матеиатической модели, описывающей процесс в хииичвском реакторе, является система кинетических уравнений, воспроизводящих при расчете распределение продуктов. Кинетические уравнения, как правило, составляют по данньш эксперимента. Поэтому оценка параметров, входящих в состав кинетических уравнений, по экспериментальным данным является актуальной задачей. Рассмотрению ее посвящено ряд работ как советских, так и зарубежных авторов " , которые применяют для ее решения различные математические методы. [c.413]

В большой серии работ, из которых хронологически последней является [91], рассмотрены различные химические и физико-химические аспекты реакции Белоусова—Жаботинского. В цитируемом сообщении проанализирована чувствительность периода колебаний Белоусова—Жаботинского к константам скоростей реакций и начальным условиям. Механизм, предложенный в предыдущих сообщениях с участием Эдельсона и записанный в виде системы кинетических уравнений, был рассчитан на ЭВМ с помощью новой вычислительной техники, весьма удобной для расчета орегонатора, который появляется в рассматриваемой задаче. Метод расчета изложен в [92]. Основные стадии реакции, контролирующие величину периода,— энолизация и бромирование малоновой кислоты. Зависимость периода от начальных условий качественно согласуется с экспериментальными данными, кроме данных для иона водорода, для которого имеет место большое расхождение. Высказано предположение, что это может быть результатом недостаточного числа органических реакций в механизме или катализируемых ионов водорода реакций бромирования малоновой кислоты. [c.257]

Приведенная общая система кинетических уравнений используется для описания электронных процессов в кислороде (система О2-О) до фа-ницы ионизации, в частности - процесса термической ионизации на стадии образования затравочных электронов. При нафевании молекулярного газа начинается его диссоциация, обусловленная растущим колебательным возбуждением молекул. Образуются атомы в основном электронном состбянии. В результате неадиабатических переходов с отталкивательных термов на связанные, атомы могут составить молекулу в более высоком возбужденном электронном состоянии. Эта молекула также может диссоциировать, но уже с образованием атомов в возбужденных состояниях. Постепенно образуются связанные молекулярные термы со все большей энергией, вплоть до фаницы ионизации. [c.130]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Эта глава посвящена простым реакциям, т. е. реакциям, протекание которых можно достаточно хорошо описать всего одним кинетическим уравнением в сочетании со стехиометрическим соотношением и условиями равновесия. Для таких реакций избирательность задана и постоянна следовательно, основным фактором, определяющим расчет реактора, является его размер, необходимый для. достижения заданной производительности. Кроме того, в данной главе изложены вопросы сравнения размеров одиночных реакторов с размерами реакторов в сложных системах, содержащих ряд реакционных аппаратов в различных комбинациях (сначала для необратимых реакций п-го порядка, а затем для реакций с более сложной кинетикой). В конце главы расскотрены уникальные по свойствам автокаталитические реакции. Расчет сложных реакций, для которых решающим фактором является избирательность процесса, приведен в следующей главе. [c.131]

У1-9. Составить выражение для концентрации основного вещества в нвтоке,. выходящем из системы, которая включает несколько последовательно соединенных проточных реакторов идеального смешения различных размеров. Предположить, что реакция протекает по кинетическому уравнению первого порядка и что время пребывания в -ом реакторе равно т,. Показать также, что полученное уравнение превращается в соответствующее выражение, приведённое в этой главе если все реакторы имеют одинаковые размеры. [c.159]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Определение функции распределения по кинетическому уравнению— основная задача как в статистической механике, так и в кинетической теории. В линейной области, соответствующей малым отклонениям от локального равновесия, можно с успехом использовать вариационный метод [131]. Заметим, что при рассмотрении несамосопряженных задач вдали от локального равновесия (область нелинейности, система во внешнем поле и т. п.) уже невозможно вывести кинетические уравнения из лагранжиана. В этом разделе будет показано, что понятие локального потенциала, введенное ранее в макроскопической физике, можно использовать для определения функции распределения, по крайней мере методом последовательных приближений [124—126, 153]. [c.146]

Основное кинетическое уравнение не только более удобно при математическом рассмотренни, чем исходное уравнение Чепмена — Колмогорова, но также имеет непосредственную физическую интерпретацию. Величины W у у ) или Wnn At являются вероятностями перехода в течение короткого времени. Поэтому их можно вычислить для заданной системы с помощью того или иного приближенного метода, применимого при малых временах. Самый известный из них—зависящая от времени теория возмущений Дирака, приводящая к золотому правилу Ферми [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология