ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задачи математической статистики из "Применение математической статистики при анализе вещества" Математическая статистика—наука, опирающаяся на теорию вероятностей и использующая результаты опыта для изучения объективных закономерностей исследуемых явлений. [c.11] В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества—генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке (определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам,—в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [c.12] По оси ординат — накопленные суммы в тысячах, по оси абсцисс — годы. [c.13] В ГОДЫ войны. Каждые 10—15 лет число публикаций удваивается. Увеличение числа публикаций неизбежно приводит к сокращению среднего объема публикации. Некоторые журналы за последние годы сократили объем публикуемых статей почти в два раза, в дальнейшем надо предвидеть еще большее сокращение объема публикуемых работ. Произвольное сокращение статей редакторами журналов приводит к потере значительной части информации, содержащейся в экспериментальном материале. Если раньше читатель имел возможность оценить степень достоверности результатов на основании пространных описаний как условий эксперимента, так и способов его обработки, то теперь эта возможность исключается, и с особой остротой возникает необходимость в компактной количественной оценке того элемента неопределенности, который связан с экспериментом. [c.14] ГОСТ ах, и данные, характеризующие эталоны и стандартные образцы (однородность эталонов, достоверность, с которой установлено среднее содержание вещества в них и нр.), также надо рассматривать как свертывание информации, содержащейся в тех больших экспериментальных работах, которые проводились при изучении данного вопроса. [c.15] Наконец, результаты текущих анализов также можно рассматривать как свертывание той информации, которая была получена в результате нескольких параллельных определений пробы неизвестного состава, а в ряде случаев еще и контрольных анализов эталонов или стандартных образцов. [c.15] Таким образом, можно утверждать, что свертывание информации при помощи математической статистики должно явиться составной частью любого аналитического процесса. Анализ вещества может считаться законченным только тогда, когда материал представлен компактным образом и произведена оценка надежности полученных данных. [c.15] Идея применения математической статистики для свертывания информации была выдвинута Р. Фишером [28а]. Основатели англо-американской статистической школы Р. Фишер и К. Пирсон, как известно, стояли на махистских позициях, и в их работах свертка информации часто превращалась в самоцель. Такая интерпретация одной из задач математической статистики, конечно, не может быть признана правильной, она противоречит позиции советской статистической школы, которая считает главной задачей математической статистики выявление объективных закономерностей. [c.15] В природу этого сложного явления. Если бы результаты всех работ были свернуты при помощи математической статистики и представлены некоторым стандартным образом, удобным для сопоставления и дальнейшей обработки, то, по-видимому, можно было бы, обобщая весь материал в целом, приблизиться к пониманию природы этого сложного явления, с одной стороны, а с другой стороны, сделать практически важные выводы для разработки аналитических методов. [c.16] Таким образом если мы воспользуемся математической статистикой для свертки информации, то это даст возможность рассматривать отдельные работы как части одного большого коллективного эксперимента, а сам процесс свертки рассматривать как некоторую составную часть процесса познания, которая становится особенно актуальной сейчас, в связи со все увеличивающимся числом отдельных исследований частного значения, нуждающихся в дальнейшем обобщении. При такой постановке вопроса интересующие нас аспекты математической статистики могут рассматриваться и как задачи кибернетики— дисциплины, которая занимается прежде всего проблемами свертки и переработки информации. [c.16] Более сложной является вторая из интересующих нас задач математической статистики—анализ экспериментального материала. Обе задачи математической статистики—анализ экспериментального материала и компактное представление полученных при этом результатов— оказываются органически связанными между собой. [c.16] Целью статистического анализа является, с одной стороны, получение максимальной информации при минимальной затрате труда на проведение экспериментальных работ, с другой стороны—оценка достоверности полученных результатов. [c.16] Применение статистического анализа дает возможность в ряде случаев получить суш,ественную информацию путем несложной обработки результатов. текущих анализов, если эти анализы выполнялись в соответствии с заранее разработанной программой. [c.17] Статистический анализ нельзя рассматривать только как некий более или менее удобный прием математической обработки цифрового материала. Опыт показал, что при- зменение статистического анализа оказывается эффектив- иым только в том случае, если эксперимент планируется ( в полном соответствии с тем способом статистического анализа, который в дальнейшем будет применен для обра-N ботки его результатов. Та или иная форма статистического анализа, выбранная исследователем, полностью определяет собой планирование эксперимента и интерпретацию его результатов. Естественно поэтому, что формы статистического анализа, несмотря на их некоторую общность, должны разрабатываться в соответствии с задачами данной дисциплины, так как они в дальнейшем определят методологию исследования в данной области науки. [c.17] Вернуться к основной статье