ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дисперсия и средняя квадратичная ошибка из "Применение математической статистики при анализе вещества" Для генеральной дисперсии употребляются также обозначения а%, а х , D x , Dx. В отечественной литературе генеральную дисперсию принято также называть теоретической дисперсией. [c.42] Оценка генеральной дисперсии по выборочной дисперсии, определенной формулой (3.10), удобна тем, что эта оценка лишена систематической ошибки (М з1 = о%), т. е. выборочная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии ст . Определение выборочной дисперсии по формуле (3.10), когда в знаменателе стоит п—, а не п ), дает возможность производить оценку генеральной дисперсии по нескольким значениям выборочной дисперсии, полученным для различных рядов наблюдений это обстоятельство имеет очень важное практическое значение. [c.43] Положительное значение корня квадратного из дисперсии называется средним квадратичным ) или стандартным отклонением (ошибкой), а иногда просто стандартом и обозначается символами а и х, причем опять-таки а будет обозначать квадратичное отклонение для генеральной совокупности, а 5 — квадратичное отклонение для выборки ). [c.43] В аналитической работе коэффициент вариации иногда обозначают символами ао/ с и 5 / с. [c.44] Знаменатель в выражении (3.10) представляет собой число степеней свободы. Это понятие играет очень большую роль в современной математической статистике, оно несколько аналогично соответствующему понятию в механике. Число степеней свободы моишо определить как число независимых измерений минус число тех связей, которые наложены на эти измерения при дальнейшей обработке материала. При определении выборочной дисперсии по п независимым наблюдениям мы имеем п — степеней свободы, так как при подсчете среднего значения на результаты измерений была наложена одна связь вида (3,3). В дальнейшем понятие о числе степеней свободы будет уточняться на отдельных примерах. [c.44] Разность между 5 . и s будет небольшой, если число наблюдений велико, а интервалы группирования малы. [c.46] В качестве примера в табл. 3.2 приведено вычисление дисперсии по сгруппированным данным, полученным при сравнительном изучении двух аналитических методов. [c.46] ДЛЯ этого пришлось дополнительно вычислить сумму 2 V ((Й5 - - 1)2. [c.46] Вычисление дисперсии и среднего значения можно еще упростить, если воспользоваться более грубой группировкой, чем та, которая указана в табл. 3.2. Но при этом как показал В. Шеппард, дисперсия оказывается завышенной на величину к /12, где Л—величина интервала группирования. Для исключения этой систематической ошибки вводят так называемую поправку Шеппарда, вычитая из дисперсии, подсчитанной по грубой группировке, величину, равную к /12. В качестве примера в табл. 3.3 приведены результаты вычисления дисперсии и среднего значения по данным предыдущего примера, сгруппированным для величины интервала /г = 0,03. [c.46] Результаты вычислений показывают, что -0,00369, 5 0,021. [c.48] Разница в результатах вычислений оказывается незначительной, но при этом количество вычислений сократилось в три раза. [c.48] Вернуться к основной статье