Дисперсия и средняя квадратичная ошибка

Стандартное отклонение среднего результата, выборочную дисперсию среднего значения, доверительный интервал и точность определения используют для различных статистических расчетов. При оценке точности полученных результатов вычисляют стандартное отклонение среднего результата (среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического) [c.195]

Статистические характеристики случайных величин. Важнейшими характеристиками случайных величин являются дисперсия, средняя квадратичная ошибка (стандартное отклонение), коэффициент вариации, среднее значение. Дисперсия (а — для генеральной совокупности и — для выборки) — характеризует степень разброса полученных результатов относительно среднего значения резуль- [c.6]

Например, при повторных взвешиваниях стеклянного фильтра были получены следующие результаты (в г) 10,2375 10,2374 10,2378 10,2375. Определить среднее арифметическое значение, дисперсию, среднюю квадратичную ошибку, среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического, коэффициент нормирования отклонений, вероятное квадратичное отклонение среднего арифметического, истинную массу стеклянного фильтра и относительную ошибку взвешивания с надежностью а, равной 0,95. Для удобства вычислений запишем данные в виде таблицы [c.302]

При оценке точности полученных результатов вычисляют также выборочную дисперсию средней квадратичной ошибки [c.227]

Находим дисперсию, среднюю квадратичную ошибку и доверительный интервал найденной константы уравнения [c.103]

Среднее значение Дисперсия средне- квадратичная ошибка [c.289]

Среднюю квадратичную ошибку всегда указывают только по величине, и ее квадрат называют дисперсией. Стоящая в знаменателе уравнения (2.3.2) величина л — т соответствует числу контрольных определений ее называют числом степеней свободы /. Суммы квадратов разностей в уравнении (2.3.2) для каждой серии j рассчитывают по формуле [c.23]

При безошибочных измерениях влияние фиктивных переменных х , Хз, х , Xg должно было быть равным нулю. Однако вследствие случайной ошибки оно рассеивается в области нуля. Исходя из рассчитанных влияний кажущихся переменных W s, можно найти среднюю квадратичную ошибку s и дисперсию s . [c.38]

При определении алюминия в хроме [159] используют спектрограф средней дисперсии, спектры возбуждают в дуге переменного тока при 6а, задающем промежутке 0,8 мм и дуговом промежутке 3 лш. Второй электрод — медный стержень Диаметром 6—8 мм, заточенный на усеченный конус с площадкой 2 лш. Предварительный обжиг 10 сек., экспозиция 15 сек. Используют фотопластинки типа 1. Аналитическая пара линий А1 3082,16 — Сг 3077,83 А. Определяемые пределы 0 11—1,0% алюминия, средняя квадратичная ошибка метода 3%. [c.153]

Положительное значение корня квадратного из дисперсии называется средней квадратичной ошибкой отдельного определения или выборочным стандартным отклонением [c.267]

Выборочная дисперсия среднего значения и средняя квадратичная ошибка среднего арифметического. Для оценки воспроизводимости полученных результатов вычисляют также выборочную дисперсию среднего значения (среднего результата) [c.267]

При измерениях радиоактивности скорость счета исследуемого образца определяется как разность между суммарной скоростью счета препарата с фоном и скоростью счета фона (6—П). Поэтому важно знать, какое влияние оказывает фон на точность измерений радиоактивных препаратов. Если определена дисперсия суммарной скорости счета препарата с фоном и дисперсия фона, то абсолютное статистическое отклонение и средняя квадратичная ошибка [c.80]

Дисперсия и средняя квадратичная ошибка [c.42]

Во всех случаях квадратный корень из дисперсии параметра дает среднюю квадратичную ошибку, а доверительный интервал параметра вычисляют по формулам [c.91]

Дисперсия и средняя квадратичная ошибка. Рассеяние случайной величины относительно среднего принято характеризовать дисперсией. Чем меньше точность измерений, тем больше дисперсия. Для п найденных значений x , случайной величины выборочная дисперсия определяется выражением [c.26]

Последняя колонка табл. 42 показывает, что 1) ошибки между подгруппами значительно превышают ошибки внутри подгруппы и отношение их дисперсий превышает 70 2) дисперсия внутри подгруппы сравн,има со значением N , представляющим собой квадрат средней квадратичной ошибки счета из уравнения (98). [c.300]

Результаты испытаний четвертой группы приведены в табл. 44. Найденные значения дисперсии показывают, что средняя квадратичная ошибка установки образца сравнима со средней квадратичной ошибкой счета. При таких условиях десяти- [c.302]

Средняя квадратичная ошибка (соответственно дисперсия 2) получается из уравнения 2 1 ( 1 — 1) Ч- 1 ( 2— 1) + + ( т -1) [c.94]

Для выбранного в конце концов математического описания находят далее среднюю квадратичную ошибку найденных параметров (различных констант, порядков реакции, энергий активации). Как доказывается в курсах математической статистики, величина дисперсии в единственной константе 0 равна обратному значению второй производной минимизируемой функции остаточной суммы квадратов по данному параметру [c.262]

Когда одновременно определяются два или более параметра уравнения, общее решение для средней квадратичной ошибки и дисперсии каждого из параметров сильно усложняется с ним можно познакомиться в специальной литературе. [c.262]

После нахождения дисперсии параметра приводят его численное значение с указанием средней квадратичной ошибки с учетом которой в величине параметра исключают излишние значащие цифры. Кроме того, нередко вычисляют доверительные интервалы найденных параметров [c.262]

При четырех параллельных опытах найдены следующие значения концентраций 0,264, 0,272, 0,267, 0,259 моль/л. Подсчитайте среднюю квадратичную ошибку и дисперсию воспроизводимости. [c.305]

Определите адекватность модели и среднюю квадратичную ошибку константы скорости для примера, приведенного на стр. 269, если дисперсия, воспроизводимости в абсолютной величине С по четырем параллельным опытам составила 0,00004. [c.305]

Выше рассматривались задача об установлении доверительных пределов для среднего результата. Подобную же задачу можно поставить и применительно к оценке другого примера — средней квадратичной ошибки (или ее квадрата — дисперсии). [c.32]

Для решения задач подобного типа пользуются так называемым дисперсионным анализом, т. е. приемом, имеющим целью разделить общую дисперсию (квадрат средней квадратичной ошибки) на составляющие, что позволяет оценить относительную величину каждой из них. [c.37]

Однако обычно в качестве показателя вариабельности применяются среднее квадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вари а ц и и. Среднее квадратическое отклонение, иногда называемое средней квадратичной ошибкой или стандартным отклонением, определяется по формуле [c.247]

Результаты расчетов сводят в таблицу по приводимой ниже форме. Обозначения в таблице следующие а — истинное содержание компонента п — число измерений X — средний результат — дисперсия 5 — стандартное отклонение отдельного результата (средняя квадратичная ошибка) — стандартное отклонение среднего результата (средняя квадратичная ошибка серии нзмере- [c.237]

Источником возбуждения служит дуга постоянного тока (400 в, 5,8 а), поджигаемая мощным высокочастотным разрядом. Брикеты устанавливают на угольный электрод (катод) диаметром 10 лш. Электрод имеет небольшое углубление для удерживания капли расплава окислов. В качестве постоянного электрода применяют медный пруток диаметром 6—8 мм, заточенный на усеченный конус с округленным концом. Используется спектрограф средней дисперсии, ширина щели 0,02—0,025 мм, экспозиция 60 сек. Более подробное описание методики см. в работе [212а]. Аналитическая пара линий А1 3082,16 — Си 3088,13 А, определяемые пределы 0,002—0,40% алюминия, средняя квадратичная ошибка метода составляет 5%. [c.155]

При анализе карбонатов кальция и магния, смитсонита и цинковых обманок используют горизонтальную дугу переменного тока (8а) между угольными электродами, наполненными Na l. Пробу смешивают с Naa Og и NaNOg и вводят в дугу на полосках бумаги. Аналитической парой линий служит d 3261,0 — Sb 3232,5 А. Метод применим в интервале концентраций 0,02— 0,05% d, средняя квадратичная ошибка 11—17% [359]. При совместном определении d и Zn в рудах и технологических продуктах на дифракционном спектрографе ДФС-13 (при дисперсии 1 А]мм) линия кадмия 3261,0 А полностью отделяется от линий железа даже при анализе железных руд. Для идентичности форм нахождения кадмия и цинка в пробах и эталонах последние готовят разбавлением пустой породой цинкового концентрата с известным содержанием обоих элементов. Эталоны и пробы разбавляют этой смесью в отношении 1 4 и набивают в угольные электроды. Спектры возбуждают в дуге постоянного тока (15а) и фотографируют на фотопластинках типа СП-3 или СП-2 в течение 30 сек. Ширина щели спектрографа 0,030— 0,035 мм. При анализе проб с содержанием кадмия >0,1% спектры фотографируют через трехступенчатый ослабитель. Определение производят по линиям d — 3261,0 (Jan) — Ge 3260,5 А (J p) градуировочные кривые строят в координатах lg (Jan/ p) — с учетом фона вблизи линий кадмия. Интервал определимых концентраций [c.167]

Статистический анализ результатов эксперимента и уравнения регрессии показал следующее. Дисперсия параметра оптимизации равна 5,4. Средняя квадратичная ошибка эксперимента ( 2,33%) вполне удовлетворительна. Наиболее значимыми коэффициентами регрессии оказались 64. >5. Ьв. Из этого следует, что выход 2-этилкарбаматбензимидазола больше всего зависит от концентрации цианамида кальция (Х ), диэтил карбоната (Х5) и температуры реакции на первой стадии (Хе). Значение этих трех факторов следует увеличивать, поскольку перед этими коэффициентами регрессии стоит знак плюс. Количество кислоты (Хз), наоборот, необходимо уменьшать. Время первой и второй стадий в данных интервалах варьирования незначительно влияет на этот процесс. Проверка адекватности линейной модели по критерию Фишера показала, что модель адекватна, поскольку / эксп=0,13 / табл = 3,8 5ад —0,7. [c.150]

Монолитные образцы металлического циркония Дуговой разряд между о разцом и графитовым проти-воэлектродом от генератора с электронным управлением Спектрограф С дифракционной решеткой (дисперсия 2,5 А мм) и большой кварцевый спектрограф Хильгера 2.10-3-2-Ю-Ш.Сг, 51, V 5.10-5-5-10- В, са 1-10-8-1.10-2 Со, Мп,Т1 1.10-3—2.10-2 Си, N1 1-10-2—1,5.10-1 Ре 1-10-2—1.10-1 НГ 5.10-4—2,5.10-8 Мд 2.10-3—1,5.10-2 Мо 2-10-3—3-10-2 РЬ 5-10-8-3,5-10-2 Средняя квадратичная ошибка метода от 2 до 10% для отдельных элементов [437] [c.207]

Для оценки точности или надежности результатов аналитических определений пользуются статистической обработкой результатов и вычисляют следующие величины среднее арифметическое дисперсию 5 , среднюю квадратичную ошибку 5, среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического Зх, коэффициент нормирования отклонений /а, к и интервальное значение измеряемой величины или доверительный интервал Ия. [c.299]

Проверяют соотношение а 0,75ст. Если оно выполняется, то проделанных 25 измерений достаточно, чтобы утверждать, что средняя величина размера частиц дисперсии равна А с вероятностью 0,999 и абсолютной а, относительной е и средней квадратичной ошибкой а соответственно. [c.64]

Она является мерох разброса, используемой в аналитической химии почти всегда и характеризующей случайную ошибку метода анализа (но не единичные значения, ср. гл. 6). Средняя квадратичная ошибка является лучшим приближением для соответствующей величины сг в генеральной совокупности. Ее квадрат. 9 (соответственно а ) называют дисперсией. [c.29]