ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теоретические модели из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Здесь мы дадим краткую сводку простейших теоретических моделей, применяемых для описания систем, совершающих фазовый переход. [c.16] Обычно исследуется случай взаимодействия ближайпшх соседей, когда /(х) = 0 при х= а, где а — базисные векторы решетки. Модель Изинга является предельно упрощенной моделью магнетика. [c.17] Величины /(х) играют роль обменных интегралов, а. к — магнитного поля. [c.17] Основное состояние систе- / мы с / 0 соответствует ферромагнитному упорядочению все диполи ориентиро- / ваны одинаково. Основное состояние двукратно вырождено по направлению диполей. [c.17] В присутствйи магнитного поля (Л 0) диполи имеют преимущественную ориентацию при любой температуре. Намагниченность в этом случае нигде не обращается м нуль. Это означает, что фазового перехода при конечных температурах нет. [c.18] Отрезок прямой h = 0, Т Тс для ферромагнитной модели Изинга (/ 0) является линией расслоения. Две находящиеся в равновесии фазы соответствуют противоположным направлениям намагниченности т,. На рис. 8 изображены изотермы и кривая равновесия этой системы в плоскости m — h, а также кривая h == onst и кривая равновесия в плоскости Т — т. [c.18] Рассмотрим теперь случай / О (взаимодействуют только ближайшие соседи). Минимум энергии достигается, когда ближайшие соседи ориентированы противоположно. Следовательно, в основном состоянии решетка разбивается на две подрешетки, каждая из которых занята одинаково ориентированными диполями . Такая магнитная структура, как известно, характерна для антиферромагнетиков. [c.18] Точный расчет статистической суммы плоской модели Изинга, выполненный Онсагером [181, сыграл огромную-роль в развитии теории фазовых переходов. Упрощенный вариант этого расчета, предложенный Н. В. Вдовиченко,, можно найти в книге [11. [c.19] Подобно тому, как это было сделано для собственно модели Изинга, можно показать, что и у ее непрерывных аналогов (2.4), (2.5) при 2 есть фазовый переход. Однако точного решения непрерывной модели не существует. [c.21] Поэтому стационарные состояния характеризуются значениями и Мг. [c.22] Таким образом, при Т ТоI сохраняется дальний порядок в расположении спинов. При Т I, как и в случае модели Изинга, взаимодействие спинов несугцественно и дальний порядок отсутствует. Следовательно, при Г / и Л = О происходит фазовый переход. [c.23] Формула (2.8) получена нами для трехмерной модели. В случае одного или двух измерений число спиновых волн, рассчитанное по формуле Планка, оказывается расходящимся. Точный анализ, приводящий к выводу об отсутствии у одно- и двумерных моделей Гейзенберга дальнего порядка при Г О, осуществлен в [117] (см. гл. V). В магнитном поле к Ф 0) имеется преимущественная ориентация спинов по полю и связанный с этим дальний порядок. Поэтому при всегда имеется одна фаза. [c.23] Антиферромагнитная модель Гейзенберга (/ 0, взаимодействуют ближайшие соседи) отличается рядом особенностей. Основное ее состояние не может быть охарактеризовано точными значениями проекций спина в каждом узле, так как такое состояние является стахщонарным только в том случае, когда все 8г равны 5. Для антиферромагнетика такое состояние соответствует максимально возможной энергии. Точного доказательства существования подрешеток в трехмерном гейзенберговском антиферромагнетике не существует. Расчет по методу Хартри показывает (см., например, [21]),, что в основном состоянии можно выделить две подрешетки, так что в первой из них спины направлены преимущественно вверх , а во второй — вниз . Каждый узел первой подрешетки окружен узлами второй. Можно ввести моменты подрешеток М1, Мг. Полный момент решетки М = М1 + Мг в основном состоянии равен нулю. Далекий порядок характеризуется величинами М1 = —Мгг. Удобно ввести другую характеристику далекого порядка Ь = М1 — Мг. При достаточно малых температурах Л/ = О, а Ьг уменьшается с ростом температуры. Так же, как и в ферромагнетике, при Г / величина = О и порядок разрушается. [c.23] Как и модель Гейзенберга, модель планарного магнетика приводит к фазовому переходу в трехмерном пространстве с появлением момента ниже точки перехода. В двумерном случае фазовый переход есть, но моменг не появляется (см. гл. V). [c.24] Боголюбов в классической работе [23] показал, что конденсация Бозе — Эйнштейна происходит и в случае слабого взаимодействия (С/а/ЙУт 1, где С/ —характерная величина потенциала, а — радиус действия сил, Vт = 2Т1тУ — тепловая скорость при Т То). [c.25] Плотность частиц конденсата По при Г = О близка к полной плотности га, отличаясь от нее на величину порядка щп . По мере роста температуры щ уменьшается и при Т — То обращается в нуль, почти так же как в случае идеального газа. [c.25] Эти результаты были обобщены на случай, когда применимо газовое приближение (гаао 1), С. Т. Беляевым [24], предложившим регулярную схему теории возмущений с учетом конденсата. [c.25] Вернуться к основной статье