ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Термодинамика идеальных газов из "Термодинамика" На трехосной диаграмме (р, у, г ) уравнение (1.7) изображается поверхностью, каждое сечение которой плоскостью перпендикулярно к оси t, т. е. каждая изотерма является гиперболой. Нетрудно сообразить, что сама поверхность представляет собой как бы бесконечно высокую гору (рис. 1) с прямолинейным скатом к осям р и у, крутизна которого равномерно возрастает, если удаляться по оси р или V от начала координат. На рис. 2 изображены изотермы газа по уравнению (1.7) в проекции на координатную плоскость (р, V) возрастающим температурам соответствуют изотермы, более удаленные от начала координат. При вычерчивании был взят равный масштаб для численных значений р и у, поэтому изотермы имеют вид равно- боких гипербол. Оси р и и служат для всех изотерм асимптотами. [c.26] Заметим, что в действительности объем Уо, занимаемый одним молем газа при нормальных условиях, для большинства газов не вполне точно равен 22,41 л (например, для кислорода и азота он немного меньше, для водорода — несколько больше). Если это учесть при вычислении Я, то обнаружится некоторое расхождение в численном значении для различных по химической природе газов. Так, для кислорода вместо 8,315 10 эрг град г-моль получается 8,312-10 , для азота 8,314-10 для водорода 8,316-10 . Это несовпадение находится в связи с тем, что вообще все газы даже при обычной плотности не вполне точно следуют законам Бойля и Г ей-Люсака. [c.27] Как известно, по закону Джоуля внутренняя энергия и (см. стр. 55) идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, т. е. [c.28] Теплота, необходимая для нагревания одного моля газа на Г при постоянном давлении, т. е. теплоемкость газа при постоянном давлении Ср, превышает теплоемкость газа при постоянном объеме Су на величину работы р (аг— V]), которую газ производит вследствие расширения, когда при неизменном давлении его нагревают на Г. [c.28] Выведенная зависимость между Г и а при равновесном адиабатном процессе представляет собой одно из уравнений Пуассона для адиабаты газа. Два других уравнения Пуассона (для адиабат газа) определяют зависимость между р и а и между Г и р. Соответственно и энтропия газа может быть, представлена как функция этих параметров. [c.29] Возвращаясь опять к первой формуле для 5 (1.14), заменим в ней абсолютную температуру ее выражением из уравнения Клапейрона — Менделеева Г =. Логарифмируя, получаем три члена. Первый из них Со 1п р. [c.30] Так как всегда и 1, то, сопоставляя (1.19) с уравнением изотерм газа (1.5), мы видим, что в диаграмме (р, а) адиабаты круче спадают к оси объемов, чем изотермы. [c.30] В табл. 2 приведены теоретические значения и и других показателей степени в уравнениях Пуассона для газов разной атомности. [c.30] Уравнения Пуассона по смыслу их вывода приложимы только к равновесному адиабатному процессу. Для расчета быстрого (а значит, и неравновесного) адиабатного сжатия или расширения уравнениями Пуассона, по сути дела, пользоваться нельзя. Резко, ударом увеличивая нагрузку на поршень, удерживающий газ в цилиндре, мы затрачиваем на сжатие газа больше работы, чем потребовалось бы при осторожном, постепенном увеличении нагрузки в связи с этим температура газа будет возрастать быстрее, чем это следует по уравнению Пуассона. При неравновесном расширении газ производит меньщую работу, чем мог бы произвести (при равновесном расширении), и поэтому температура будет падать медленнее. [c.30] Для расчета неравновесных (быстропротекающих) адиабатных процессов на практике часто пользуются уравнениями, тождественными по виду с уравнениями Пуассона, с тем, однако, существенным отличием, что величину х, которая в уравнениях Пуассона означает отношение теплоемкостей Ср/С , рассматривают просто как некоторую эмпирическую константу и подбирают такое значение для нее, при котором эти, в сущности незаконно применя-мые, уравнения дают наилучшее согласие с показаниями опыта. [c.30] Чтобы реализовать, хотя бы приближенно, условия равновесного адиабатного сжатия или расширения, надо, понятно, изолировать тело в тепловом отношении от окружаюш,ихтел, например поместить тело в цилиндр, подвешенный внутри другого цилиндра, который отделен от первого безвоздушным промежутком. Легче осуществить неравновесное адиабатное сжатие или расширение. При крайне быстром сжатии тело не успевает отдать заметное количество тепла окружающей среде, и поэтому приближенна можно считать, что крайне быстрое сжатие происходит адиабатно. На этом основании прилагают, например, формулу адиабатной работы к сжатию-горючей смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. [c.31] Эти формулы справедливы для идеального газа. На практике их применяют и к реальным газам и вычисляют по ним работу быстрого (значит, неравновесного) адиабатного расширения или сжатия, достигая согласия с опытом путем подбора константы и. Этими формулами широко пользуются, например, при расчете газомоторов. [c.31] Объемная поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса приобретает значение, когда общий объем, занятый телом, не настолько велик, чтобы в сравнении с ним можно было пренебречь той частью этого объема, которая занята самими молекулами тела. При обычной плотности газов среднее расстояние между молекулами примерно в несколько десятков раз превышает диаметр молекул. Поэтому объемная поправка существенную роль играет лишь для более сильно сжатых газов и для жидкостей. [c.32] То же самое следует сказать и о внутреннем давлении а/у , которое возникает в результате взаимного притяжения молекул. Если плотность газа велика, эти силы взаимного притяжения молекул создают давление поверхностного слоя газа на внутренние слои. В жидкостях внутреннее давление достигает тысячи и даже десятков тысяч атмосфер. Величина внутреннего давления зависит от формы поверхности (Для вогнутой поверхности оно меньше, для выпуклой — больше). Этой зависимостью йнутреннего давле ния от формы поверхности объясняются капиллярные явления. Теплота, которую необходимо затратить для испарения н идкости, тем больше, чем больше внутреннее давление жидкости. Несомненно также, что существует зависимость между внутренним давлением подавлением насыщенного пара жидкости. Вообще внутреннее давление играет исключительно важную роль в самых разнообразных явлениях. [c.32] Чтобы получить совпадение с данными ойыта и сохранить в то же время форму уравнения Ван-дер-Ваальса, необходимо в различных интервалах температур и плотности пользоваться для реальных газов различными чи- сленнымизначениями величин ая Ь. Приходится, следовательно, признать, что эти величины являются функциями температуры и объема. Выполненное Ван Лааром обстоятельное исследование этого вопроса показывает, что зависимость а и Ь от температуры и объема сложна. Главная ценность уравнения Ван-дер-Ваальса в том, что качественно оно не теряет смысла при переходе к жидкому состоянию. [c.32] На рис. 3 изображены изотермы газа и жидкости по уравнению Ван-дер-Ваальса. При высоких температурах (см., например, изотерму з) они мало отличаются (в особенности в области больших о) от гипербол. При понижении температуры (см. изотерму а) заметно искривление, которое при некоторой температуре (4) приводит к перегибу изотермы в точ- е К. Эта точка изображает критическое состояние вещества. [c.32] изображенный сплошной линией). Этот участок изотермы, совпадающий с линией неизменного давления — с изобарой, означает переход вещества из жидкого состояния в газообразное. [c.33] Когда X изменяется ОТ 1 до О, у возрастает от и до Уг- Ясно, что точка, изображающая состояние рассматриваемой двухфазной системы, имеющей температуру tl и давление р , находится на прямой, соединяющей точки Л и Л2. Если изменять соотношение взятого количества жидкостей и пара, точка, изображающая состояние системы, будет перемещаться между Лг и Лз. [c.33] С изменением давления изменяется температура кипения, т. е. температура равновесия жидкости и пара. Таким образом, выше и ниже рассмотренной прямой Л1Л2 должны лежать аналогичные прямолинейные участки изотерм, изображающие испарение жидкости при давлении, большем р и меньшем р . Вся область, очерченная на чертеже точечным пунктиром, является областью двухфазных состояний, областью равновесия жидкости и насыщенного пара. Направо от этой области вещество находится в газообразном состоянии, налево — в жидком (и твердом). [c.33] Вернуться к основной статье