ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Области непрерывных и разрывных решений из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Плоские течения. Наиболее прост изэнтропический случай, поскольку для него любая экстремаль в плоскости а, o изображается точкой. Обратимся вначале к этому случаю. [c.124] Условия на произвольном разрыве могут допускать несколько корней. [c.125] В случае плоских течений с переменной энтропией исследование существенно осложняется тем, что экстремали перестают быть точками в плоскости а,1 . Переменность а у), Цу), tp y) на характеристике bh может приводить к тому, что для некоторых областей изменения исходных данных вариационной задачи решения рассмотренных здесь видов не имеют места. Это осложнение может проявиться, например, в том, что при попытке отыскания решения экстремаль переходит из области Я в область II2 или II3. [c.126] В том случае, когда кривая VWU лежит целиком ниже кривой VSU, решения с ударными волнами рассмотренного вида не существуют. Решения задач 2 и 4 оказываются безударными. Если кривая VWU лежит целиком выше кривой VSU, то это приводит к очевидному расширению области PRQW. [c.126] Осесимметричные течения. Рассмотрение областей, проведенное для плоских изэнтропических течений, остается в силе и для этого случая. Однако дополнительные трудности здесь связаны с тем обстоятельством, что в безударных решениях экстремали в плоскости а, изображаются отрезками кривых. [c.126] 5 было установлено, что знак величины на экстремали постоянен. Если t О, то в области (4.11) имеем 1 -а 0. Из (3.23) тогда заключаем, что при движении по характеристикам второго семейства в сторону уменьшения V величина у уменьшается. Зависимость а(у) или а(т) на экстремалях, частный вид которой pивeдeн a pne 3.11, показывает, что такое движение по экстремалям ведет в сторону линии с бесконечными ускорениями, а в плоскости a,o — в сторону кривой VSU. Следовательно, в осесимметричном случае попытка отыскания решения одного из рассмотренных видов может привести к тому, что экстремаль не будет принадлежать целиком области П. Это обстоятельство приводит к новым ограничениям области существования найденных решений для внешних течений. Подобное офаничение не возникает, если 1 О в начальной точке эксфемали, поскольку в этом случае I О на всей экстремали. [c.126] Может оказаться, что при некоторых исходных данных вариационная задача имеет два решения, например, разрывное безударное и разрывное решение с ударными волнами, Предпочтение, конечно, следует отдать тому из этих двух относительных минимумов, который дает меньшую величину волнового сопротивления. [c.127] Вернуться к основной статье