ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дисперсионный анализ из "Химический анализ" Методика дисперсионного анализа, разработанная в основном Р. А. Фищером [18], незаменима при определении степени влияния различных источников рассеяния на экспериментальные данные. [c.585] Дисперсионный анализ особенно ценен тогда, когда его применяют в ряде опытов, планирование которых осуществляли с использованием статистических расчетов. Факторные опыты, в которых в одном интегральном опыте несколько факторов изменяются самым различным образом, позволяют оценить эффекты взаимодействия или одновременного влияния двух или более переменных. Такие взаимодействия могут быть исключительно важными, но они могут оставаться совершенно незамеченными при классическом методе проведения опыта, когда поочередно изменяется лишь одна из переменных, а остальные источники сохраняются постоянными. [c.585] Когда действует несколько факторов, статистические предположения и дисперсионный анализ становятся значительно более усложненными. Поэтому мы подробно исследуем лишь наиболее простой пример для иллюстрации рассматриваемых принципов. В более сложных случаях нетрудно разобраться, развивая дальше те же самые принципы. [c.585] Если представлен ряд наблюдений, /=1, 2,. .., п, а / — = 1, 2,. .., к, наблюдение х,-/ есть /-е наблюдение в /-м классе. [c.586] Левая часть уравнения (26-22) представляет собой общую сумму квадратов 5, полученную суммированием квадратов каждого отдельного отклонения от общей средней. [c.586] Сумма квадратов внутри классов — первый член правой ча-, сти уравнения (26-22) — получается путем вычитания рассчитанного значения 5ь (из уравнения 26-24) из общей суммы квадратов 5 (уравнение 26-23). [c.586] Для вычисления дисперсий сумма квадратов в каждом случае делится на число степеней свободы. Так как имеется к классов по п наблюдений в каждом, то общее число степеней свободы равно пк—1=Л —1. Для 5ь имеется к—1 степеней свободы, потому что 5ь вычисляется по отклонениям средних Х1 ь к классах от общей средней X. Для 5 имеется М— к) = пк — к = к п — ) степеней свободы, представляющих собой разность между общим числом наблюдений и средними к классов, использованными при расчетах. Нужно отметить, что как сумма квадратов, так и число степеней свободы аддитивно, т. е. число N—1 всех степеней свободы равно числу к— 1 степеней свободы между классами плюс число N — к степеней свободы внутри классов . [c.587] Наблюдения удобно сводить в таблицу дисперсионного анализа табл. 26-7 является примером такой таблицы для рассматриваемого случая. Суммарная дисперсия 5/(Л — 1) состоит из вклада, обусловленного как дисперсиями между классами, так и дисперсиями внутри классов. [c.587] ДЛЯ к— и для N — k степеней свободы определяется путем сравнения с табличными значениями Р при желаемом уровне значимости. [c.587] Следует определить, значимой ли является разность в точности среди различных лабораторий. [c.588] Данные дисперсионного анализа, приведенные в таблице, получены суммированием квадратов. В данном случае п = 3, к = 5. [c.588] Значение = 20,1/0,36 = 56 сравнивают с величиной Ро.о1 = 5,99, полученной из статистических таблиц для значений Р при четырех и десяти степенях свободы для 99%-ной доверительной вероятности. Можно сделать вывод, что Р является высокозначимым и средние в разных лабораториях значительно отличаются. [c.588] Вернуться к основной статье