ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Частотные характеристики физических систем из "Применение корреляционного и спектрального анализа" В этой книге корреляционные и спектральные функции применяются, как правило, для анализа различных физических систем. Ниже дается краткое описание важнейших свойств физических систем, которые нужно знать для понимания материала, приведенного в последующих главах. При этом основной упор делается на механические системы, которые будут чаще всего служить примерами в этой книге. Однако если воспользоваться стандартными аналогиями (см. [1.3]), то полученные здесь соотношения легко распространить и на системы другого типа. [c.25] Другими словами, реакция системы у 1) есть взвешенная линейная сумма всех прошлых и будущих значений входного процесса х 1). [c.25] Следовательно, для физически осуществимых систем нижний предел интегрирования в уравнении (1.40) равен нулю, а не минус бесконечности. [c.26] Говорят, что физическая система имеет постоянные параметры, если ее импульсная переходная функция не зависит от момента поступления вынуждающей силы на вход системы, т. е. [c.26] Если параметры системы постоянны, то стационарный входной процесс всегда генерирует стационарный процесс на выходе системы (после затухания переходных процессов, возникающих при включении системы). [c.26] Рассматриваемые в этой книге соотношения между процессами на входе и выходе физических систем справедливы лишь в случае устойчивой системы. [c.27] Линейная система обладает свойствами аддитивности и однородности. Пусть входные процессы х и Х2 генерируют выходные процессы у1 и у2 соответственно [см. формулу (1.40)]. Система называется аддитивной, если входной процесс Х1+Х2 генерирует на выходе системы процесс У1+У2, и однородной, если входному процессу СХ1 соответствует выходной процесс сух (здесь с — произвольная постоянная). Все это означает, что весовая функция /г(т) не зависит от процесса x t), т. е. [c.27] Если система линейна, то случайный входной процесс с гауссовским распределением вероятностей (см. определение в гл. 2) порождает процесс на выходе также с гауссовским распределением вероятностей. [c.27] В практических ситуациях линейность относится к числу наиболее редко выполняемых свойств. В частности, значение входного случайного процесса может (хотя это маловероятно) измениться столь резко, что отклик системы не будет пропорционален значению входного процесса, как это требуется из условия однородности. Эта проблема особенно важна и сложна в тех случаях, когда речь идет об исследовании статистик экстремальных значений, как, например, при предсказании катастрофических разрушений конструкций под действием случайных нагрузок. Однако если изучаемая система не является сильно нелинейной, то рассматриваемые в этой книге методы корреляционного и спектрального анализа приведут в большинстве случаев к вполне осмысленным результатам, описывающим наилучшие (в среднеквадратичном смысле) линейные приближения для исследуемых систем. [c.27] Модуль Я(/) обычно называется амплитудной характеристикой, а аргумент ф(/) —фазовой характеристикой. Заметим, что в соответствии с принятой здесь системой обозначений фазовая характеристика определена таким образом, что ее значение всегда неотрицательно. [c.28] Графики функций H f) и ф(/) приведены на рис. 1.9. [c.32] Я — модуль Юнга, I — момент инерции, I — длина балки, ц — масса на единицу длины. [c.33] Вернуться к основной статье