ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение неизвестных параметров распределений из "Надежность гидро и пневмопровода" При испытаниях изделий из-за ограниченности количества испытаний (выборки) и случайной неоднородности условий их проведения могут быть допущены значительные ошибки в определении параметров и сделаны неправильные выводы. [c.55] Чтобы избежать ошибок производится проверка статистик, для чего применяют различные статистические критерии [И]. Рассмотрим только те из них, которые нашли применение для оценки статистик, необходимых для определения показателей надежности. [c.55] Значения б( р представлены в табл. 3.1 [34]. [c.56] Критерий Андерсена применяют для проверки однородности данных и возможности их совместной обработки. [c.56] В общем случае задача сводится к сравнению результатов наблюдений двух серий опытов х[, х ч,. .., х/, и х[, х ч,. .., х . Каждая серия имеет распределение случайной величины — соответственно (х ) и Р (х ). Необходимо выяснить, можно ли принимать (х ) = Р (х ). [c.56] Для определения однородности поступают следующим образом. [c.56] Проверяем однородность выборок путем сравнения параметров В с критическим значением Вр, зависящим от уровня значимости. Если выполняется неравенство В Вр, то рассматриваемые выборки однородны и все данные можно использовать. Если В Вр, то выборки не однородны. Значения iЗp принимают в зависимости от Р. Так, при Р = 0,5 В 0,118, при Р 0,8 Вр - 0,184 [20]. [c.56] В этом случае прибегают к способу доверительных интервалов, основанному на определении интервала, покрывающего истинное значение искомого параметра с заданной вероятностью. Такую оценку называют доверительной. [c.56] Пусть по результатам измерений получена несмещенная оценка пара-хметра X. Доверительная оценка может быть представлена в виде х — т х г. [c.57] При применении метода доверительных интервалов необходимо иметь в виду два случая точность измерения известна (Ох задана) и точность измерения неизвестна. [c.57] Когда точность измерения известна, доверительную оценку математического ожидания можно представить через функцию Лапласа, предположив, что ошибки измерения подчиняются нормальному закону распределения. В этом случае вероятность ошибки (3.15) можно записать через функцию Лапласа р = = Ф У 2), где а 1 — Ох Уп п — количество измерений. [c.57] Обозначив /р = (/2Ф (р) (обратная функция Лапласа, или квантиль), получим доверительную вероятность для математического ожидания х — т1 1 0х / п. [c.57] Из анализа уравнения (3.17) следует, что с увеличением числа опытов п верхний и нижний пределы стремятся к частоте, т. е. точность определения вероятности увеличивается. [c.60] Значение уровня доверия р принимается произвольно, однако при этом следует учитывать сложность и ответственность привода. Для приводов, выход из строя которых не приводит к тяжелым последствиям, значение доверительной вероятности принимается в пределах р = 0,8—0,9. Для приводов, выполняющих ответственные функции (приводов самолетов и высокопроизводительных машин), принимается Р = 0,9—0,95. [c.60] Метод максимума правдоподобия применяется, когда по результатам эксперимента можно наметить аналитическую форму распределения ср (х), а параметры распределения неизвестны. [c.60] Параметры распределения можно искать исходя из условия получения максимума вероятности Р путем подбора оценок т и а. [c.60] Функция А (. ) называется функцией правдоподобия. Эта функция задает совместную вероятность того, что в п опытах будут получены независимые результаты х , х , х . [c.60] Для дискретных случайных величин функция правдоподобия имеет вид I [х , Ха,. .., х ) = Р (х ) Р (хз Р (х ), где Р, — вероятность значений х,. [c.60] Часто используют не функцию Ь, а 1п , так как максимумы L и п 1 совпадают, если они имеют место. Из уравнения (3.18) определяется неизвестный параметр распределения г. [c.60] Методы доверительной вероятности и максимума правдоподобия по заданной доверительной вероятности и располагаемой информации позволяют для различных законов определить верхние и нижние границы показателей надежности (табл. 3.3 и 3.4). [c.60] Вернуться к основной статье