ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Формула Авдеева из "Основы анализа дисперсного состава промышленных полей и измельченных деталей Издание 2" Он указывает, что уравнение (2-26) эквивалентно формуле Свенссона и может быть получено путем соответствующего дифференцирования равенства (2-25). [c.35] При определенных значениях параметров Ь, р vi а ъ формуле Авдеева, так же как и при определенных значениях параметров q, а и oe в формуле Свенссона, из уравнений (2-26) и (2-27) могут быть получены различные эмпирические уравнения статистического распределения случайной величины. [c.36] Действительно, при а = р из уравнения (2-26) получается функция плотности распределения Розина — Раммлера (2-18) при р = О или b = О — уравнение Годэна — Андреева — Шумана (2-12). В области мелких фракций формула (2-26) даже при р 0 переходит в формулу Годэна — Андреева (2-12), если разложить экспоненту в ряд и учесть лишь первый член е 1. При / = 2, а = 4 уравнение (2-26) представляет собой формулу Ромашова (2-66) при а = 4 — Ь, р = 2 (а не при а = 2 — Ь, как указывает Авдеев) — формулу Вейнига при р = —1 а = 1 — с (а не при р = —1, а = 1, как пишет Авдеев) —формулу Гриффитса (2-34) при р = а = = 4 — формулу Андреасена (2-13), которая, как было указано, отражает закономерность (2-2), найденную Мартином для распределения числа частиц по их диаметрам. [c.36] Авдеев указывает, что функцию (2-26) можно рассматривать как обобщение большинства известных эмпирических и теоретических законов статистического распределения случайных величин. Он приводит значения параметров р и а, при которых формула (2-26) преобразуется в нормальный закон Гаусса — Лапласа, в законы Максвелла, Пирсона и другие статистические закономерности. [c.36] Для пользования формулой (2-26) Авдеевым разработаны таблицы [4, 3]. [c.36] Представляет интерес отметить предложенное Шифриным [176] аналитическое выражение кривой плотности распределения в облаках числа капелек по их диаметрам фп(0), имеющей такую же форму, как и кривая плотности распределения частиц продуктов измельчения однокомпонентных материалов. [c.36] Эти функции, как указывает Шифрин, имеют следующие характерные особенности во-первых, фп(0) = О и фп(св) = 0 во-вторых, при некотором O = om кривая плотности распределения числа капелек по их диаметрам имеет максимум, причем подъем к нему гораздо круче, чем спуск (кривая несимметрична). [c.36] Величины цир могут быть как положительными, так и отрицательными, но обязательно одного знака, С и Ь — положительны. [c.37] При ц = а —4 это совпадает с формулой (2-26). [c.37] В статье [176] указывается метод вычисления кривых плотности распределения по формуле (2-28). [c.37] Вернуться к основной статье