ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод Рунге — Кутта для систем дифференциальных уравнений из "Компьютеры Применение в химии" Программа СИСТ-РКН точно так же представляет собой расширенную программу Р-К-Н как программа СИСТ-ЭЙЛЕР является модификацией программы ДУ-ЭЙЛЕР1 . Ниже приводятся распечатка программы СИСТ-РКН и решения той же самой системы из двух дифференциальных уравнений, которая была решена с помощью программы СИСТ-ЭЙЛЕР . [c.235] Если эта программа используется для решения другой системы дифференциальных уравнений, то надо указать количество уравнений в системе, присвоив переменной N соответствуюшее значение (строка 200), и в подпрограмме 10000 с помощью переменной Х9 и индексированных переменных D( ) и Y9( ) описать правые части дифференциальных уравнений. [c.237] Задание 133. Сравните точность и быстродействие программ СИСТ-РКН и СИСТ-ЭЙЛЕР , решая одни и те же системы уравнений как по первой, так и по второй программе. [c.237] Систему можно решить с помошью программы СИСТ-РКН . Ее решением являются значения учу. [c.238] Сравните результаты численного и аналитического методов. [c.238] Найдите для заданных значений параметров m,k,D и К такое значение частоты а, при котором амплитуда колебаний максимальна. [c.238] Покажите, что при определенных значениях параметров к, г, s и / численности обеих популяций колеблются. [c.239] Покажите, что уловы (квоты), которые меньще, чем параметр прироста к растительноядных рыб В, увеличивают среднюю долю растительноядных и уменьшают долю хищных рыб. Таким образом, если бы рыбу вообще не ловили, то относительная численность растительноядных рыб, большинство видов которых относятся к промысловым, уменьшилась бы, а хищных — возросла (принцип Вольтерра). [c.239] В обоих дифференциальных уравнениях первые слагаемые аналогичны, они обусловлены химической реакцией. Вторые слагаемые учитывают материальные потоки, входящие и выходящие из реактора. Третье слагаемое во втором уравнении соответствует теплопередаче через стенку реактора. [c.239] Найдите зависимость выхода реакции и температуры от времени. Рассчитайте стационарную концентрацию вещества А и стационарную температуру при различных начальных значениях параметров. [c.239] Вещества А и В расходуются, Р и Q накапливаются. В определенных условиях, зависящих от кинетических параметров, концентрации веществ X, Y и Z могут колебаться. [c.239] Напищите систему дифференциальных уравнений для приведенной выще схемы, если реакция протекает не в статическом, а в проточном реакторе идеального смещения рассчитайте кинетические кривые и сопоставьте их с кинетическими кривыми, полученными для статического реактора. [c.240] Остановимся вкратце на одной из трудностей, которая часто встречается при кинетическом описании сложных реакций. В принципе, исходя из механизма реакции, который представляет собой последовательность элементарных стадий, не трудно написать систему дифференциальных уравнений. Если механизм реакции очень сложен, эту работу можно поручить ЭВМ (гл. 12). [c.240] Если попытаться рещить такую систему дифференциальных уравнений с помошью обычной программы для решения системы дифференциальных уравнений, то может оказаться, что либо концентрации веществ практически не изменяются (т. е. реакция не идет), либо результаты вообще не имеют физического смысла (например, отрицательные концентрации). Стандартные программы приводят к ложным результатам главным образом потому, что константы скорости реакций, входящих в кинетическую схему, различаются по величине на несколько порядков. Такие системы дифференциальных уравнений называют жесткими . Для их решения надо использовать специальные программы ( Solver ). Элементарное введение в моделирование кинетики сложных химических реакций можно найти в литературе . [c.240] Вернуться к основной статье