ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Игра Жизнь из "Компьютеры Применение в химии" Имитационная модель развития популяций была популярно изложена в журнале S ientifi Ameri an. Игра происходит на поверхности, разделенной на квадратные ячейки. Поверхность считается бесконечной. События, происходящие на этой поверхности, можно изобразить на экране, если мы будем рассматривать его как модификацию конечной прямоугольной плоскости, верхняя граница которой соединяется с нижней, а левая граница — с правой. Таким образом, события развертываются на поверхности тора. [c.322] По этим простым правилам развиваются геометрические структуры, обладающие удивительной подвижностью и изменчивостью. Есть популяции, которые сначала процветают, однако впоследствии полностью вымирают. Другие в своем развитии образуют отдельные островки стабильности с постоянной численностью обитателей. Некоторые популяции образуют устойчивые и пульсирующие фигуры, которые могут двигаться по экрану самым причудливым образом. [c.323] Имитационные игры такого рода имеют не только учебное и развлекательное значение, их можно использовать для рещения гораздо более серьезных научных проблем (разумеется, с другими правилами), например для моделирования процессов фазовых превращений или распространения злокачественной опухоли печени. [c.323] По программе ЖИЗНЬ игра происходит на игровом поле размером 20 x 20 ячеек. Игровое поле представляет собой развертку тора, т. е. первая строка экрана является соседней с двадцатой строкой и первый столбец является соседним с двадцатым. [c.323] Программа начинается с описания двух двумерных массивов Х( ) и ( ) размером 21x21. Для упрощения расчетов можно приравнять элементы двадцать первой строки элементам первой строки и элементы двадцать первого столбца элементам первого ртолбца. Двумерный массив ( ) соответствует текущей популяции, а двумерный массив Х( ) — новой популяции. Одномерный массив используется для размещения так называемой таблицы выживания и гибели одномерный массив М ( ) предназначен для задания границ начальной популяции. [c.327] Если хотят, чтобы начальная популяция задавалась стохастически, то в строке 80 вводят число 3 и тем самым вызывается подпрограмма 2500. Сначала эта подпрограмма запращивает плотность начальной популяции. Затем с помощью двух вложенных циклов (строки 2620—2680) для каждой из 400 ячеек генерируется случайное число. Если случайное число, соответствующее данной ячейке, меньше заданной плотности популяции, то элементу массива Х(1, 1), соответствующему этой ячейке, присваивается значение 1, в противном случае — 0. В конце обеих последних подпрограмм счетчику поколений присваивается значение 1. [c.328] После того как в соответствии со сделанным выбором сформирована начальная популяция, в строке 120 вызывается подпрограмма 20(Ю, в которой по заданным правилам составляется таблица выживания и гибели. Это происходит следующим образом. Для каждой ячейки рассчитывается число соседей, и если ячейка заселена, то к числу соседей прибавляется число 9. Таким образом, каждое из возможных состояний ячейки можно однозначно охарактеризовать некоторым числом между Он 17. В таблице выживания и гибели каждому из этих чисел (статусу ячейки) соответствует число 1, если в следующем поколении ячейка будет заселена. По правилам игры значение 1 имеют только переменные Ь(3) (рождение), Ь(11) и Ь(12) (выживание). Обитатели тех ячеек, которым соответствуют другие значения индекса I переменной Ц1), вымирают, а если эти ячейки не заселены, то они остаются пустыми. Правила игры можно легко изменить, если соответствующим образом изменить или дополнить строки 2020—2200. [c.328] На заключительном этапе из основной программы вызывается подпрограмма 4000, которая рассчитывает очередной шаг эволюции. Для этого элементы массива Y( ) приравниваются элементам массива Х( ) (строка 4020), нулевой столбец приравнивается двадцатому и двадцать первый — первому (строка 4040). В строке 4060 последняя строка матрицы Y приравнивается первой. Далее конструкция из двух циклов определяет статус Н каждой ячейки. Для этого подсчитывается число соседних обитаемых ячеек, и если сама ячейка обитаема, то к числу соседей прибавляется число 9. Согласно таблице выживания и гибели, с помощью оператора Х(1, J) = = L(H) элементу массива Х(1, J) присваивается значение О или 1 в соответствии со статусом Н данной ячейки. После того как определена зависимость ячеек на этом шаге эволюции, перед возвращением в основную программу счетчик поколений G увеличивается на единицу. [c.329] Затем управление переходит к строке 140 основной программы, и после вывода на экран полученной популяции начинается расчет нового шага эволюции. Программа ЖИЗНЬ представляет собой бесконечный цикл. [c.329] Задание 186. Проследите за эволюцией популяции, выбирая разные типы исходных популяций. [c.329] Задание 187. Измените в программе ЖИЗНЬ правила игры или замените строго детерминированные правила стохастическими, приписывая каждому статусу ячейки определенную вероятность, с которой заселяется эта ячейка. [c.329] Задание 188. С помощью имитационной модели, заложенной в программе ЖИЗНЬ , можно моделировать такие реальные процессы, как экстракция (заваривание кофе), полимеризация, электропроводность расплавов, работа телефонных сетей, распространение лесных пожаров или инфекционных заболеваний. [c.329] Постройте двухмерную имитационную модель ферромагнетизма. Каждая ячейка может находиться в двух спиновых состояниях. В рамках этой модели считается, что около каждой ячейки имеются только четыре соседние, которые располагаются по сторонам квадрата. Если сумма спинов соседних ячеек равна нулю, то спин центральной ячейки с равной вероятностью может принять одно из двух значений. Если в окружении преобладают ячейки с одним из значений спина, то вероятность того, что спин этой ячейки примет доминирующее значение, возрастает. Кроме того, вероятность обратно пропорциональна абсолютной температуре. Пусть для трех соседних ячеек с одинаковыми спинами вероятность параллельной ориентации спина равна 0,5 -ь 0,25/(1 + а Т) для четырех одинаковых ячеек эта вероятность составляет 0,5 + 0,5/(1 -I- а Т). Коэффициент пропорциональности а зависит от точки Кюри рассматриваемого материала. [c.329] Не следует ожидать, что такая простая двухмерная модель хорошо описывает резкое падение намагниченности в точке Кюри, как это наблюдается в действительности. Однако эта модель хорошо передает статистическое распределение спинов при высоких температурах и наличие больших областей с одинаковыми спинами при низких температурах. Можно обнаружить, что при О К антиферромагнитное состояние так же стабильно, как и ферромагнитное. [c.330] Вернуться к основной статье