ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Экстремумы функций мног,1 переменных из "Методы оптимизации в химической технологии" Ниже рассмотрены необходимые и достаточные услов 1я лишь для непрерывных фут1кцпй, имеющих к то.му же непрер ,п и le производные первого и второго порядков. [c.92] Из уравнений (ж) следует, что изучаемая точка не является 1Кстремально11, так как по переменной х, функция (И1,5) имеет минимум, а но переменной х, — Ж-симум. Нетрудно представить вид поверхности, описываемой выра 1 ениями (П1,1) или (П1,5). Она представляет собой с е д л о (рис. 111-8), имеющее точку, в которой первые производные функции по обеим переменным обращаются в пуль. [c.93] когда квадратичная форма, соответствующая правой части выражения (П1,11), оказывается ноложительно определенной, исследуемая точка является точкой минимума. [c.96] Если условия положительной определенности ле выполняются, но все главные миноры матрицы (111,15), имеющие нечетный порядок, отрицательны, т. е. для миноров нечетного порядка в неравенствах (111,14) знак неравенств изменяется на обратный, то квад])атичпая форма (111,12) будет отрицательно о и р е д е л е н н о й и, следовательно, функция R (х) в точке имеет максимум. [c.96] Если же условия положительной и отрицательной определенностей квадратичной формы (111,12) не выполняются, но все главные миноры отличны от нуля, то в исследуемой точке л функция R (х) не имеет ИИ максимума, ни минимума. При обращении в р[уль главных миноров матрицы (П1,15) вопрос о наличии SK TpeNiyMa в исследуемой точке решается сложнее, с использованием нроиэводных более высокого порядка. [c.96] Рассмотрим некоторые частные случаи достаточных условий экстремума, которые могут быть получены из условий Сильвестра (П1,14). [c.96] Достаточным условием минимума для функции трех переменных является положительность всех трех миноров (111,19)—(111,21), т. е. [c.97] Вернуться к основной статье