ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симплексный метод из "Методы оптимизации в химической технологии" Для произвольного числа независимых переменных шаг по каж-до1 [ следующей переменной производится после того, как полностью завершен цикл по предыдущей. [c.512] При этом сканирование ведется по /г — 1 переменным, а соответствующее значение переменной х, рассчитывается из выражении (IX, 105). Разумеется, что находимое значение x также должно проверяться на допустимый диапазон изменения, который для нормализованных переменных, например, равен [0,11. [c.513] Таким образом, число вычислений критерия оптимальности при определении положения оптимума методом сканирования возрастает в показательной зависимости от размерности решаемой задачи. Поэтому эффективное применение данного метода в основном 01 ра-ничивается задачами невысокой размерности я 2 — 3, если используется простейший алгоритм поиска, рассмотренный выше, для отыскания оптимума с невысокой точностью. [c.513] выигрыш по сравнению с нримеиением постоянного шага еще более значителен [см. уравнение (IX, 1066)]. [c.514] На рис. 1Х-20 показан поиск с переменным шагом для функции двух переменных. Кружком обозначено истинное положение оптимума, а крестом — приближение, найденное в результате грубого поиска. [c.514] Имеются и другие модификации метода сканирования, например сканирование по спирали (рис. 1Х-21), за счет чего также удается сократить объем р с. 1Х-21. Сканирование по вычислений. При этом можно иногда спирали. [c.514] Положение оптимума может быть уточнено, если перенести центр сканирования в определенную на предыдущем этапе точку наименьшего змачения функции цели и новое сканирование проводить с уменьшенным приращением радиуса витка. [c.515] Следует отметить, что сканирование по спирали удобно применять лишь для случая двух независимых переменных, так как пр11 большем числе переменных расчеты положения очередной проверяемой точки существенно усложняются. Например, для трех переменных исследуемыми точками нужно покрывать уже сферическую поверхность. [c.515] Основная идея этого метода заключается в том, что по известным значениям целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, называемого симплексом, находится направление, в котором требуется сделать следующий шаг, чтобы получить наибольшее уменьп1ение (увеличение) критерия оптимальности. При этом под симплексом в /г-мерном пространстве понимается многогранник, имеющий ровно п -Ь 1 вершин, каждая из которых определяется пересечением п гиперплоскостей данного пространства. Примером симплекса в двухмерном пространстве, т. е. на плоскости, является треугольник (рис. 1Х-22, а). В трехмерном пространстве симплексом будет любая четырехгранная пирамида, имеющая четыре вершины, каждая из которых образована пересечением трех плоскостей — граней пирамиды (рис. 1Х-22, б). [c.515] Рассмотрим наглядную иллюстрацию алгоритма симплексного метода на примере задачи отыскания наименьшего значения целевой функции двух независимых переменных с линиями постоянного уровня, изображенными на рис. 1Х-23. [c.516] Прежде всего производится расчет значений целевой функции в трех точках к,, 5,о и 5зо, соответствующих вершинам начального симплекса (треугольника). Из найденных трех значений целевой функции выбирается наибольшее. В представленном па рпс. 1Х-23 случае наиболыпее значенне целевой фуикции получается в точке 5, . [c.516] В новой вершине 5,1 вычисляется значение целевой функции, которое сравнивается с известными зиачишями для других вершин нового симплекса (5,о и 5зо), и снова находится вершина с наи-Гюльшим значением целевой фуикции, подлежащая исключению при построении следующего симплекса и т. д. [c.516] Вернуться к основной статье