Симплексный метод

Симплексный метод решения задач линейного программирования [c.427]

Общее определение симплексного метода найти экстремум линейной формы [c.326]

Резюмируя, можно сказать, что необходимым и достаточным условием оптимального решения является требование, чтобы при нахождении максимума все симплексные коэффициенты были отрицательными, а при нахождении минимума — положительными. Преимущества симплексного метода особенно проявляются при программировании сложных элементов процесса. Существует конечное число технологически возможных решений, а оптимальная программа достигается лишь при некоторых из конечного числа. [c.327]

Симплексный метод приводит к численному решению. Аналитического решения не существует, так как положение оптимума не является постоянной функцией переменных [6]. [c.328]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Поскольку наибольший объем расчетов приходится на определение обратной матрицы [р,- ], желательно уменьшить число промежуточных базисов, для каждого из которых необходимо вычислять обратную матрицу. Этого можно достичь, если на каждом шаге симплексного метода выбирать небазисный вектор А к, вводимый в базис, так, чтобы он давал наибольшее изменение оптимизируемого критерия. [c.441]

Поэтому в некоторых алгоритмах симплексного метода, запрограммированных на вычислительных машинах, в качестве критерия выбора небазисного вектора, вводимого в базис, применяется величина разности Ск — 2. Вектор Ak, для которого разность с — г наибольшая, и вводится в исходный базис. Для этого алгоритма после вычисления обратной матрицы [р/ ] (УП1,135) необходимо еще рассчитать матрицу коэффициентов разложения (УП1,]37) и величины г (УИ1,139). [c.441]

В данном случае, правда, приходится еще определять значения 0 по соотношению (УП[,54) для всех небазисных векторов, однако объем вычислений все же невелик по сравнению с вычислительными затратами на нахождение обратной матрицы [р//]. Вместе с тем, этот прием может иногда весьма существенно ускорить сходимость симплексного метода. [c.441]

Алгоритм симплексного метода [c.452]

Для симплексного метода алгоритм обмена информацией между массивами базисных и небазисных векторов задан в самом методе и сводится к замене одного из базисных векторов небазисным. [c.452]

Теперь воспользуемся алгоритмом симплексного метода для отыскания оптимального плана производства. [c.473]

На ЭТОМ первый шаг симплексного метода заканчивается и начинается следующий. [c.475]

При симплексном методе планирования используют некоторые свойства симплексов. Симплекс для р переменных — это многогранник в р-мерном пространстве (гиперпространстве), имеюш,ий р + 1 вершину, образованную пересечением р гиперплоскостей. Примером симплекса в пространстве двух переменных является треугольник, в трехмерном — тетраэдр. [c.34]

Переходим к третьему шагу симплексного метода. [c.477]

Рассмотрим наглядную иллюстрацию алгоритма симплексного метода на примере задачи отыскания наименьшего значения целевой функции двух независимых переменных с линиями постоянного уровня, изображенными на рис. 1Х-23. [c.516]

Если в процессе применения симплексного метода возникает зацикливание, то для уменьшения размеров симплекса вместо формулы (IX, 112) можпо пользоваться выражением [c.518]

В настоящее время задачи выбора оптимума решают так называемым симплексным методом (метод Данцига). По этому методу рассматривают допустимые базисные решения и проверяют изменение у при перемещении от одного решения к другому. Поиск оканчивается, когда после последнего перемещения величина у не улучшается. [c.186]

Ускорение сходимости симплексного метода. Симплексный метод решения адач линейного программирования но суи1,еству является шаговым методом, позволяющим последовательно улу инать имеющееся решение. В этом симплексный метод сходен с итеративными методами решения. Однако в отличие от большинства указанных методов, где момент окончания итераций обусловливается заданиой точностью получения решения и она, как правило, увеличивается с возрастанием числа итераций, симплексный метод на последнем нш1 е характеризует ретиение, точность которого уже нельзя повысить увеличением числа шагов. [c.439]

В рассмотренных выше примерах VI П-З и УП1-4 начальное базисное решение, с которого начинается применение симплексного метода, легко находилось за счет того, что матрица пг1)аничеиий, получаемая с учетом дополнительных переменных (УП1,59) [c.442]

В оптимальном решении значение искусственной переменной Хп+т+1 должно быть В ТОЧНОСТИ равно нулю, для чего необходимо, чтобы базисный вектор, соответствующий этой переменной, был исключен из окончательного базиса. При использовании симплексного метода в этом случае необходимо предусмотреть специальный коптрол . за исключением базисного вектора, отвечающего искусственной переменной л л+от+1> что вносит определенные неудобства при ре1ненни задач линейного программирования на вычислительных машинах. [c.445]

B i iie уже отмечалось, что основной объек в[.1числений при реше-н 1и задач линейного программирования приходится на расчеты, связанные с определением обратных матриц для получаемых на каждом шаге базисов. При использовании общих методов для задач высокой размерности, т. е. с большим числом независимых переменных, объем вычислений, приходящийся на обращение матриц порядка гп, возрастает быстрее, чем /п , что может существенно увеличить общее время решения оптимальной задачи. Поэтому представляет особый интерес применение методов вычисления обратных матриц, основанных на свойствах последовательности базисов, получаемой при использовании симплексного метода. [c.447]

На этом размещение исходной информации заканчивается н начинается вынолнеиие этапов алгоритма симплексного метода. [c.455]

После окоцчания этого этапа вычислений производится переход 1( следующему шагу симплексного метода, т. е. расчет повторяется, гачиная с этапа 1. [c.458]

Однако возможны случаи, когда сформулирова [пое выше предположение и, следовательно, приведенный вывод o troBiHiix соотношении симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее, чем т - 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными зидачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание , обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется прн переходе к новому базисному решению. [c.459]

Для устранения зацикливания в решении задачи симплексным методом в этом случае можно использовать специальный прием, заключающийся в некоторой достаточно малой деформации условий исходной задачи. Например, если в ограпичиваю-Н1.ИХ условиях данной задачи [c.459]

Выполним е це один шаг симплексного метода. Коэффициенты разложения небазисиых векторов определяются как [c.465]

Выполним еще один шаг симплексного метода. Коэффициенты разложения неба-зиспых векторов равны [c.468]

Попыткой избежать необходимости вычисления производных для определения направления найскорейшего продвижения к оптимуму и в то же время сохранить возможность достаточно быстрого движения к нему является алгоритм симплексного метода [c.515]

Доказано что прн примеиении правильных симплексов направление движения в симплексном методе совпадает с направлением градиента, если, естественно, симплекс достаточно мал. Вместе с тем, реализация данного метода не требует существенного увеличения вычислительных затрат с повышением размерности решаемой адачи, поскольку на каждом шаге рассчитывается только одно зиачение целевой функции независимо от числа переменных. В то же время при использовании градиентных методов поиска с возрастанием числа независимых переменных соответственно увеличивается число вычисляемых значений целевой функции при расчете производных но всем переменным. [c.518]

Проводилось также сравнение метода случайных направлений с обратпььм шагом и симплексного метода Показано, что симплексный метод эффективнее, чем случайный поиск, причем эта эффективность возрастает с увеличением размерности решаемой задачи. [c.546]

Симплексный метод с успехом может использоваться для оптимизации загрузки взаимозаменяемого оборудования при широком ассортименте выпускаемой продукции, а также для определения величины производственной мощности оборудования и участков при оптимальных условиях и установления производствеи-но1" программы объекта. [c.73]

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 (1975) -- [ c.0 ]

Компьютеры в аналитической химии (1987) -- [ c.382 ]

Организация исследований в химической промышленности (1974) -- [ c.285 ]

Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления (1965) -- [ c.23 , c.272 ]

Справочник по обогащению руд Издание 2 (1983) -- [ c.284 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология