ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода из "Основы кристаллохимии неорганических соединений" Сама функция 1 , д зависит только от г и, следовательно, об. ладает сферической симметрией. С увеличением г значение функции уменьшается по экспоненциальному закону, так что вероятность нахождения электрона вблизи ядра велика, но резко уменьшается при увеличении расстояния. Ход функций г - 1 п 1[) о ц хуг) в зависимости от г — расстояния точки хуг) от ядра атома — показан на рис. 2.11, а изображение функции Ф1 о о при помощи изолиний на разрезе, проведенном через центр атома, приведено на рис. 2.12 (нижний сектор). [c.26] Умножая электронную плотность в данной точке а (г) на величину поверхности Апг сферы радиуса г, описанной вокруг центра атома, можно получить кривую (верхняя часть рис. 2.13), которая показывает, как электронная плотность распределена между различными сферическими слоями. Кривая достигает максимума при г = = 0,5284 А. [c.26] Радиальное распределение электронной плотности (4лг 1 ) в атоме водорода для различных значений п и I. [c.28] Некоторые волновые функции атома водорода. [c.29] функция Ч. 2,1,о для атома водорода в разрезе, проведенном через ось г. [c.30] Для сокращения записи множитель г/г иногда обозначают просто через 2. Тогда под этой величиной имеют в виду г-координату точки пересечения радиуса-вектора точки (хуг) с поверхностью сферы с радиусом, равным 1 (г = 1 а ), описанной около начала координат. Откладывая, как это показано на рис. 2.16, такие значения 2 вдоль соответствующего радиуса-вектора, угловую зависимость собственной функции можно представить при помощи полярной диаграммы, которая для функции 1132 х о имеет вид двух соприкасающихся сфер (на рис. 2.16 они выглядят окружностями). [c.31] Функции V , V , являются частным примером сферических функций У , названных так по аналогии с круговыми функциями, такими, как синус и косинус, которые каждой точке окружности единичного радиуса ставят в соответствие некоторое число (значение ее координаты л или у). [c.31] Продолжим теперь описание решений уравнения Шредингера для атома водорода. До сих пор был рассмотрен случай 1=1, т. е. случай р-электронов. [c.33] Р II с. 2.19. Функция 4 з,2,о ( 322-1) атома водорода в разрезе, проведенном через ось г. [c.38] Легко показать, что узловые поверхности этих функций будут плоскостями (рис. 2.18). Эти плоскости располагаются перпендикулярно одна другой, и для Я = 1 линия их пересечения совпадает соответственно с осями у и х, так что поворот на 90 вокруг оси 2 переводит обе функции с Я = 1 одну в другую. В случае Я = 2 линия пересечения двух плоскостей совпадет с осью г. [c.38] Она обладает симметрией вращения по отношению к оси 2 и имеет три конические узловые поверхности, из которых одна вырождается в плоскость (рис. 2.21). [c.39] Вблизи оси 2 эта функция похожа на функцию р , так как в обоих случаях функции принимают большие значения вблизи оси 2 и меняют знак при переходе от положительных значений г к отрицательным. [c.40] Рассмотрим теперь еще раз, как зависит характер собственных функций и вероятность обнаружения электрона на определенном расстоянии от ядра от главного п и побочного I квантовых чисел. Рис. 2.14 представляет собой графики ряда собственных функций атома водорода, а на рис. 2.13 приведены соответствующие кривые 4яг 1 ) , дающие распределение вероятности обнаружения электрона на разных сферах, описанных вокруг атомного ядра. [c.41] Соответственно 5- и /-функции называют четными, а р- и /-функции — нечетными. [c.43] Собственные функции уравнения Шредингера, которые различаются только ориентацией в пространстве, как, например, функции р , р Рг или три /-функции йуг, свободного ато-ма, принадлежат естественно одному и тому же собстве ному значению (энергии), так что соответствующий энергетический уровень является в это.м случае вырожденным. Однако, если атом попадает в определенные условия, например во внешнее магнитное поле, или находится в молекуле, эквивалентность всевоз.мож-ных направлений может оказаться цтраченной, а, следовательно, соответствующие состояния электронов могут стать неравноценными. Таким состояниям больше не будет отвечать одно и то же значение энергии. Соответствующий энергетический уровень тогда расщепляется, а вырождение целиком или частично снимается. [c.43] Исследование спектров различных атомов и ионов показывает, что в изолированном атоме или ионе вырождены не только те состояния, для которых волновые функции отличаются лишь ориентацией, но и вообще все состояния с одинаковым значением пи/, нанример, состояния б/ и 322-1. Поэтому, если отвлечься от спина (см. ниже), атомные тep ы таких элементов, как щелочные металлы, характеризуются главр.ым и побочным квантовыми числами. [c.43] В особом случае атома водорода и изоэлектронных ему ионов, таких, как Не+, оказываются вырожденными все состояния, которые отличаются не только осевыми, но и побочными квантовыми числами. Поэтому в формулу Бальмера входит только главное квантовое число. [c.43] Вернуться к основной статье