Внешняя задача массо- и теплообмена

из "Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах"

Если при движении твердой, жидкой или газообразной частицы межфазный массо- и теплообмен обусловлен градиентами температур и концентраций в сплошной среде, то поток к поверхности частицы можно определить с помощью уравнений баланса теплоты и массы для внешнего течения. При этом предполагается, что внутри частицы градиенты температуры и концентрации пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими градиентами во внешнем потоке. Такие задачи относятся к внешним задачам мас-со- и теплообмена. Ввиду аналогии тепловых и диффузионных процессов для определенности в дальнейшем будем пользоваться терминами массопередачи. [c.62]
Анализ решения стационарного уравнения конвективной диффузии для твердой и жидкой сферической частицы при малых Ре и больших Ре в приближении теории диффузионного пограничного слоя приведен в работе [16]. В другом предельном случае малых Ре известны решения, полученные с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений [17, 18]. [c.62]
В настоящем разделе рассматривается тепловое и диффузионное взаимодействие частицы с потоком в области малых и средних чисел Рейнольдса при произвольных значениях Ре и т. Исследование механизма массообмена между частицей и ламинарным вязким потоком проводится на основании рассмотрения решений уравнения (2.22). [c.62]
Если рассматривается нестационарная задача, то в начальный момент времени концентрация вещества в окружающей частицу среде считается везде постоянной и равной С, т. е. [c.62]
Нестационарный массо- и теплообмен при умеренных значе- ниях Ре. Процесс массообмена часто рассматривают в квазистационарном приближении, полагая, что время релаксации (тг), т. е. [c.63]
Для движущейся частицы время релаксации диффузионного процесса должно зависеть от Ре. Характер этой зависимости проиллюстрирован на рис. 2.2, где представлено отношение величины 5Ь(т)/5Ь от т, полученное на основании решения уравнений (2.22) —(2.24) конечно-разностным методом при различных значениях Ре для стоксового режима обтекания твердой сферы [20]. Из рис. 2.2 следует, что с ростом Ре время релаксации заметно падает. Так, если для Ре = 1 Тг = Ю, то при Ре = 1000 время релаксации Тг 0,02. Кривая 1 построена для Ре = О в соответствии с формулой (2.25), а кривая 6 для Ре = 1000 по данным работы Коно-плива и Сперроу [21], в которой задача переноса решалась при больших Ре в приближении диффузионного пограничного слоя. Время релаксации, согласно [21], при больших Ре можно оценить величиной Тг 1/Ре / Для Ре = 1000 такая оценка уже дает величину времени релаксации, близкую к полученной в результате численных расчетов по уравнениям (2.22)—(2.24). [c.63]
В которой 5Ь(0) и 5Ь(оо)—значения критерия Шервуда для газового пузырька и твердой сферы при фиксированных Ре. [c.65]
Зависимость от Ре при Не 1 значения ц 7—0 2—1 4—6 4—оо. [c.65]
Интересно отметить, что численные расчеты уже при Ре 10 дают хорошее соответствие для критерия Шервуда, определенного формулой (2.29), хотя при таких значениях Ре толщина диффузионного слоя на лобовой части сферы составляет величину порядка десятых радиуса частицы (рис. 2.5). По мере увеличения значений Ре область, в которой сосредоточен основной перепад концентраций, становится все более тонкой. Наблюдается процесс формирования диффузионного пограничного слоя. [c.65]
Будем считать, что компоненты скорости в уравнении (2.30) известны и заданы через функцию тока формулами (1.7), (1.8). [c.66]
Поле концентраций вокруг сферы при различных значениях критерия Пекле а —Ре = 1 б—Ре-10 в—Ре-100 г-1 Ре =-1000. [c.66]
Введение таких переменных позволяет существенно упростить уравнение (2.30) и свести его к уравнению теплопроводности. Покажем это на примере задачи массопереноса к капле или газовому пузырьку. [c.67]
В отличие от решения Буссинеска — Хигби, определение ско рости массопередачи при ламинарном обтекании капли посредством формулы (2.53) позволяет производить вычисления с учетом реальной гидродинамической обстановки. Влияние Ке и ц, отражающее роль конвективного вклада, проявляется через скорость жидкости на поверхности капли. Распределение этой величины по поверхности сферы в зависимости от Ке и ц, полученное на основании численного решения задачи обтекания капли, приведено на рис. 1.4. По этим данным в результате интегрироватая выражения (2.54) находится значение коэффициента при VPe в формуле (2.53) для критерия Шервуда. [c.69]
Отметим, что формулы (2.53) и (2.58) можно применять лишь -при не очень больших значениях ц. Это обусловлено тем, что использование функции тока в виде (2.33) предполагает постоянство касательной составляющей скорости поперек пограничного слоя что приближенно верно при малых значениях ц. Ограниченная- применимость формул (2.53) и (2.58) видна также из того, что при ц - -оо они не дают предельного перехода в формулы (2.56) и (2.58). [c.70]
Уэллек и Хуанг [27] проводили решение уравнения диффузионного пограничного слоя в стоксовом режиме обтекания конечноразностным методом без линеаризации функции тока. На рис. 2.7 приведены результаты их расчетов для критерия Шервуда при Ре—10 10 и различных значениях (х. Для этих же значений Ре построены кривые по формуле (2.58)—см. штриховые линии на рис. 2.7. Из сопоставления приближенного решения с численным ви но, что формулу (2.58) можно применять при значениях (X 3. [c.70]
Значения коэффициента а по данным работ [34—36] равны соответственно 0,55 0,95 и 0,72. [c.71]
Сопоставление аРе / с величиной /( о), определенной по формуле (2.57), показывает, что при Ре 10 наилучшее соответствие наблюдается, когда а = 0,72. [c.72]
В обзорной работе Шервуда [37] рекомендуется для области 2() Ре 2000 брать в уравнении (2.59) значение а = 0,63 для газов и 0,76 для жидкостей. [c.72]
Пример 2.1. Определить коэффициент теплопередачи при движении алюминиевого шарика диаметром 10 м в жидком газойле (смесь из ароматических парафиновых и нафтеновых углеводородов с содержанием соответственно 28,31 45,54 И 26,15%), нагретом до 200°С. [c.72]
Решение. Физико-химические свойства газойля при 200°С определим по [38] плотность рг = 733 кг/м , вязкость Х2 = 0,40Ы0 Па-с, коэффициент теплопроводности А, = 0,1 Вт/(м-К), критерий Прандтля Рг = 10,4. Плотность шарика р1 = 2700 кг/м . [c.72]

Вернуться к основной статье

Справочник химика 21

Химия и химическая технология