ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Внутренняя задача массо- и теплообмена из "Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах" Рассмотрим конвективный массо- и теплообмен между каплей и сплошной средой, когда сопротивление переносу сосредоточено в объеме капли. Такую задачу будем называть внутренней. В этом случае изменением концентрации во внешнем потоке можно пренебречь по сравнению с градиентами концентрации внутри капли. Вопрос о том, какая из фаз лимитирует процесс переноса, зависит главным образом от величины коэффициента распределения, определяемого отношением концентрации вещества в сплошной фазе к находящейся с ней в равновесии концентрации дисперсной фазы. Методы определения этих коэффициентов и условий, когда наблюдаются предельные случаи лимитирующего сопротивления дисперсной или сплошной фазы, а также общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений изложены в монографии [45]. [c.75] Решение такой задачи рассматривалось в основном для капли, движущейся при Re 1, когда, согласно [46, 47], известны точные значения компонентов скорости жидкости внутри капли. Однако даже для этого наиболее простого режима движения решение уравнения (2.64) представляет серьезные трудности. [c.76] ЛИНИИ тока —ортогональные к ним линии. [c.76] Значения коэффициентов ос и Хн вычислены для первых пяти членов ряда и равны соответственно 1 = 0,4554 2 = 0,0654 аз = 0,0542 а = 0,0412 ссз = 0,0038 к1 = 26,844 Яз = 137,91 Яз = 315,66 Х4 = 724,98 Ь = 1205,2. [c.78] На рис. 2.13 приведена зависимость степени извлечения от критерия Фурье. Сплошная кривая соответствует решению Кронига и Бринка [49], штриховая кривая построена по данным [50]. [c.78] Критерий Шервуда наиболее быстро изменяется в начальный период времени, а при т . 0,15 достигает асимптотического значения, равного 17,9 (рис. 2.14). Степень извлечения при этом составляет уже 97—98%. Качественно нестационарность процесса обусловлена тем, что вследствие замкнутости линий тока концентрация вдоль них со временем изменяется, в отличие от разомкнутых линий тока (внешняя задача), концентрация на входе которых постоянна. [c.79] Отметим, что два разных подхода к решению внутренней задачи при больших Ре приводят к существенно различным результатам для критерия Шервуда. Если, согласно [49, 50], 5Ь нестационарен, а при больших временах достигает установившегося значения, не зависящего от Ре, то для решений, полученных в приближении диффузионного пограничного слоя [51, 52], 5Ь нестационарен лишь на начальном участке, определяемом временем релаксации диффузионного пограничного слоя (тг1/Ре), по прошествии которого 5Ь л Рб т- с. монотонно возрастает с ростом Ре. Вопрос о границах применимости рассмотренных приближенных решений может быть установлен либо с помощью более точного расчета уравнения (2.64), либо путем экспериментальных исследований. [c.80] Сравнение экспериментальных данных [59, 61] с расчетными по формулам Кронига и Бринка (кривая 1) и Ньюмена (кривая 2). [c.81] Точками обозначены экспериментальные данные. [c.81] В дальнейшем Уотеда н Хамилек [54], проводя численные расчеты по уравнению (2.64), также пришли к выводу о нестационарном характере массопередачи, а при больших т для Ре 100 получили асимптотическое значение 5Ь, равное 17,9. Однако Сафонов с соавторами [55], решая то же уравнение, нашли, что 5Ь в случае больших Ре принимает стационарные значения при весьма малых т и что с ростом Ре асимптотические значения возрастают, достигая при Ре = 10 значения 50. По-видимому, отличие расчетных данных 55] от результатов работ [53, 54] вызвано использованием в работе [55] более грубой сетки при больших значениях Ре роль сетки особенно важна. [c.81] Поскольку циркуляционное течение жидкости внутри капли устойчиво к внешним возмущениям и, как показывают расчеты (см. раздел 1.2), для Ке 100 его вид мало отличается от адамаровского течения, можно ожидать, что решения внутренней задачи массо- и теплообмена при Не 1 окажутся применимыми и для более высоких значений Ке. Расчеты, проведенные в [50] при Ке 80 и 1 2, подтверждают эту точку зрения. [c.82] В работе [62] исследовалось Влияние поверхностно-активных веществ на коэффициент массопередачи при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы. Известно, что присутствие ПАВ в потоке приводит к частичному игчи полно.му прекращению цирку ляции жидкости внутри капли. Следует ожидать, что в этом случае значения коэффициента массопередачи будут находиться в области между кривыми / и 2 на рис. 2.15. Это подтверждается опытными данными работы [62]. [c.82] Рассмотренный выше нестационарный механизм переноса с развитой циркуляцией жидкости внутри капли удовлетворительно описывает массо- и теплообмен в каплях диаметром 0,5—3 мм. Для больших капель может наблюдаться интенсивное перемешивание жидкости внутри капли. В работе Хандлоса и Барона [63] дан вывод уравнения диффузии для случая, когда движение жидкости в капле носит турбулентный характер. [c.82] Здесь Уоо — скорость движения капли. [c.83] Однако для малых времен контакта эта формула дает заниженные результаты. [c.84] Анализ экспериментальных данных [66] показывает, что модель Хандлоса и Барона на практике можно применять для капель диаметром а 0,8 см. [c.84] Пример 2.3. Бензольная капля после образования в капилляре диаметром 0,15-10 м начинает двигаться в колонне, заполненной водным раствором уксусной кислоты. Высота колонны й = 1,5 м. Определить коэффициент массопередачи, пренебрегая массопереносом во время образования капли по сравнению с массопередачей в период свободного движения. [c.84] Решение. Для системы бензол—уксусная кислота—вода (сплошная фаза) имеем Р1 = 880 кг/м ра = 1000 кг/м= т = 28,18-10- н/м ц = /цг = 0,65 1 = = 0,0435 коэффициент диффузии уксусной кислоты в бензоле D = = 1,92-10- м2/с. [c.84] Вернуться к основной статье