ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Средняя квадратичная ошибка счета из "Применение поглощения и испускания рентгеновских лучей" При наиболее простых условиях средняя квадратичная ошибка счета приблизительно равна корню квадратному из полного числа импульсов, т. е. [c.284] Доказательство этого соотношения является одним из достижений теории вероятностей. Проведем здесь краткое рассмотрение этого вопроса, так как он является основой понимания термина ошибка счета . Удобнее всего провести это рассмотрение для системы радиоактивных атомов, как это и было сделано впервые [269]. [c.284] Числитель первого сомножителя равен числу способов, которыми N белых шаров могут появиться при Ь вытаскиваниях, а знаменатель Л есть число всех перестановок из N белых шаров. (Деление на N1 в первом сомножителе означает, что порядок, в котором вытаскивается любой определенный белый шар, не имеет значения, так как деление на Л делает индивидуальные белые шары неразличимыми.) Если распад радиоактивных атомов и полученная в результате этого эмиссия заряженных частиц действительно подчиняются законам вероятности, которые справедливы для большого числа шаров в ящике, то радиоактивность должна быть случайным процессом. [c.285] Уравнение (96) представляет собой хорощо известное рас пределение Пуассона которое применимо для малых величин счетов, когда счет, равный нулю, достаточно вероятен. За исключением отдельных случаев, например при определении очень малых содержаний, химик-аналитик будет иметь дело с настолько большими числами счетов, что распределение Пуассона не нужно будет рассматривать. [c.286] Графическая сводка свойств трех распределений биноминального, пуассоновского и гауссового, дана на рис. 106. Следующий вопрос заключается, конечно, в том, что будут ли выполняться эти распределения на практике Действительно ли импульсы от радиоактивного источника распределены в соответствии со спевдфическим распределением Гаусса, определяемым значением М, и верно ли, что 5с = / Из данных Резерфорда и Гейгера [273], полученных в 1910 г. и приведенных на рис. 107, следует, что все эти заключения действительно выполняются. [c.287] Мы нуждаемся в аналогичном доказательстве и для рентгеновской эмиссионной спектроскопии [274]. Эйнштейн установил, что излучение кванта сходно с радиоактивностью в отношении случайности процесса [275]. Но верность этого предположения для рентгеновских лучей еще не означает его правильности для рентгеновской эмиссионной спектроскопии, хотя вывод о том, что 5с =, обычно применяется к этому методу анализа без пояснений или ограничений. Такой вывод действительно применим, строго говоря, только при идеальных рабочих условиях. Это утверждение становится ясным, если предположить, что при работе спектрографа поддерживается в образце строго постоянное и очень большое число Л о практически идентичных возбужденных атомов, которые испускают рентгеновские кванты, регистрируемые счетчиком. Излучение такого кванта любым из этих iVo атомов является спонтанным процессом. Система, состоящая из Мо возбужденных атомов, число которых поддерживается в образце действием возбуждающего излучения, является, таким образом, аналогией радиоактивного источника. Вывод о том, что 5с следует применять прежде всего при условии, что система спектрометра функционирует достаточно хорошо, так что другие ошибки незначительнь по сравнению с рассматриваемой средней квадратичной ошибкой счета. [c.287] Это рассуждение было проверено экспериментально следующим образом. После установки вольфрамового образца в спектрометр, гониометр устанавливали так, что получалась скорость счета, близкая к 100 имп1сек. Эта скорость достаточно высока для того, чтобы дать удобный интервал счета, и достаточно низка, чтобы исключить значительные ошибки на совпадение. [c.287] Были последовательно измерены 393 счетных интервала, в течение которых набирались 1024 импульса. Для каждого индивидуального счетного интервала из простой пропорции рассчитывали число импульсов, зарегистрированных за 10 сек. Таким образом, была получена совокупность чисел, для которых = 10 сек, п = 393 и Л/ = 1018. [c.289] Эти данные нанесены на график (рис. 107), где изображена гауссовская кривая, для которой среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из среднего значения. Данные, полученные Резерфордом и Гейгером для а-частиц, нанесены на тот же график. Распределения тех и других экспериментальных результатов (рис. 107) в одинаковой мере близки к распределению Гаусса. [c.289] Данные по радиоактивному распаду и данные, полученные из рентгеноспектральных измерений [274], удовлетворительно ложатся вблизи гауссовской кривой, описываемой уравнением (97). Мы можем считать, что теоретические представления Швайдлера применимы как к процессам радиоактивного распада, так и в рентгеновской эмиссионной спектроскопии (при удовлетворительных условиях работы). [c.289] Вернуться к основной статье