Средняя квадратичная ошибка счета

Таблица 41. Оценка средней квадратичной ошибки счета

Рентгеновская эмиссионная спектроскопия, как и другие аналитические методы, может допускать ошибки различного рода. Из-за отсутствия достаточной информации мы будет обычно предполагать, что эти ошибки независимы и случайны (дрейф, вызванный изменениями в электронной системе, не является случайной ошибкой). Прежде чем рассматривать ошибки вообще, исследуем ошибку из.мерений, которая не только важна и неизбежна, но и, кроме того, характерна для рентгеновской эмиссионной спектроскопии, в отличие от всех методов, не зависящих от счета квантов. Эта ошибка называется средней квадратичной ошибкой счета 8с- [c.284]

Средняя квадратичная ошибка счета [c.284]

При наиболее простых условиях средняя квадратичная ошибка счета приблизительно равна корню квадратному из полного числа импульсов, т. е. [c.284]

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА СЧЕТА 285 [c.285]

Сопоставление уравнений (97) и (91) приводит к двум важным выводам, из которых второй менее очевиден. Во-первых,, и одно и другое уравнения представляют собой распределение-Гаусса. Во-вторых, среднее квадратичное отклонение в уравнении (97), которое мы называем средней квадратичной ошибкой счета, должно равняться [c.286]

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА СЧЕТА 287 [c.287]

Средняя квадратичная ошибка счета как рабочий критерий [c.289]

Понятие средней квадратичной ошибки счета для химика-аналитика играет большую роль в связи с использованием его в качестве критерия для оценки рабочих условий в рентгеновской эмиссионной спектроскопии. [c.289]

Так как Se обусловлено флуктуациями, которые не могут быть исключены из рассмотрения до тех пор, пока подсчитываются кванты, это среднее квадратичное отклонение является непреодолимым минимумом для рентгеновской эмиссионной спектроскопии при идеальных условиях. Оно является не просто минимумом, но также заранее предсказываемым минимумом. Когда среднее квадратичное отклонение S превышает значительно среднюю квадратичную ошибку счета 5с, то возможно, что на беспорядочные флуктуации, связанные с эмиссионным процессом, накладываются другие ошибки, сходные с ошибками, с которыми обычно сталкивается химик-аналитик. [c.290]

Сравнение среднего квадратичного отклонения 5 со средней квадратичной ошибкой счета 5с является таким образом полезным критерием надежности аналитических результатов, полученных методом рентгеновской эмиссионной спектроскопии. Чтобы проиллюстрировать простейшее возможное применение этого критерия, рассмотрим снова рентгеновские данные, нанесенные на график рис. 107 и приведенные в табл. 38. Индивидуальные значения N, сведенные в эту таблицу, представляют собой (в рентгеновской эмиссионной спектроскопии) конечные аналитические результаты, т. е. играют роль х на рис. 105, где X—их среднее значение. Для этих 393 независимых измерении N среднее квадратичное отклонение [c.290]

Это значение 5 необходимо сопоставить со средней квадратичной ошибкой счета [c.290]

Повторим еще раз, что совпадение 5 и 5с не является тривиальным. Первая величина является средним квадратичным отклонением, значение которого определяется рассеянием отдельных результатов относительно их среднего значения. Средняя квадратичная ошибка счета 5с является просто корнем квадратным из среднего значения. Эти два значения будут идентичными в рентгеновской эмиссионной спектроскопии, если процесс испускания квантов действительно случаен и результаты измерений не подвержены никаким другим ошибкам, кроме средней квадратичной ошибки счета. Мы попытаемся установить различие между 5 и 5с, всегда называя первую средним квадратичным отклонением, по уравнению (99), а последнюю — средней квадратичной ошибкой счета по уравнению (100). Необходимо отметить одно осложнение. Так как среднее значение N первоначально не устанавливается, обычно находят приближенное значение 5с извлечением квадратного корня из единственного значения N по уравнениям (94) и (98). Среднее квадратичное отклонение 5 можно рассчитать из уравнения (92) для любой экспериментальной величины. В частном случае в формулу (99) подставляются измеренные значения числа импульсов, но в качестве х в уравнении (92) могут быть также подставлены весовые проценты присутствующего элемента или какая-либо другая величина. [c.291]

Если необходимо сравнить 5с и 5 для конкретных аналитических результатов по уравнению (92), то, конечно, нужно уметь правильно рассчитать 5с в каждом конкретном случае. В общем случае аналитическое выражение для 5с становится все более сложным, если для нахождения результата анализа требуется учет нескольких различных измерений скорости счета. Средние квадратичные ошибки счета для этих различных измерений составляются по хорошо известным правилам. Приведем несколько примеров. [c.293]

Простое отношение. Сравнительный метод. Определение основных компонентов пробы может быть сделано методом сравнения без учета фона, как это в действительности делается на спектрометре РХО фирмы АРЬ (см. 9.8). Такое сравнение влечет за собой увеличение средней квадратичной ошибки счета независимо от того, сравнивается ли аналитическая линия пробы с той же самой аналитической линией стан- [c.293]

Буквой 5 обозначена относительная средняя квадратичная ошибка счета, а индексы ст и х означают стандарт и пробу. [c.294]

Шестая и седьмая колонки таблицы показывают, как увеличивается средняя квадратичная ошибка счета с числом составляющих ее компонентов. Последняя колонка значений, рассчитанных из уравнения (105), представляет особый интерес, так как она содержит отношение средней квадратичной ошибки счета к количеству определяемого элемента в пробе (при упрощен- [c.294]

Б. Сравнение средней квадратичной ошибки счета и среднего квадратичного отклонения [c.296]

До сих пор мы имели дело с известными индивидуальными ошибками и со средней квадратичной ошибкой счета 5с, служившей критерием. Этот подход хорошо поддавался графической иллюстрации, как показывают три первых рисунка этой главы. Пока 5 сравнимо с 5с (или 5 с 5 ) ц рабочие условия удовлетворительны, ничего больше не требуется. [c.298]

Средняя квадратичная ошибка счета, замаскированная дрейфом [c.299]

Последняя колонка табл. 42 показывает, что 1) ошибки между подгруппами значительно превышают ошибки внутри подгруппы и отношение их дисперсий превышает 70 2) дисперсия внутри подгруппы сравн,има со значением N , представляющим собой квадрат средней квадратичной ошибки счета из уравнения (98). [c.300]

Результаты испытаний четвертой группы приведены в табл. 44. Найденные значения дисперсии показывают, что средняя квадратичная ошибка установки образца сравнима со средней квадратичной ошибкой счета. При таких условиях десяти- [c.302]

Как и в других аналитических методах, надежность рентгеновской эмиссионной спектроскопии зависит от наличия ошибок разного рода. Однако выше было показано, что в этом методе ошибки могут быть изучены и оценены с большей надежностью, чем в большинстве других аналитических методов. Средняя квадратичная ошибка счета (см. 10.3) может служить удовлетворительным критерием рабочих условий и стандартом, с которым удобно сравнивать другие ошибки. Но, очевидно, нельзя без доказательств предполагать, как это часто делается, что средняя квадратичная ошибка счета определяет точность аналитических результатов. [c.303]

Ошибки всех этих типов могут быть обнаружены сравнением среднего квадратичного отклонения со средней квадратичной ошибкой счета или, если необходимо, дисперсионным анализом. [c.304]

Мы нуждаемся в аналогичном доказательстве и для рентгеновской эмиссионной спектроскопии [274]. Эйнштейн установил, что излучение кванта сходно с радиоактивностью в отношении случайности процесса [275]. Но верность этого предположения для рентгеновских лучей еще не означает его правильности для рентгеновской эмиссионной спектроскопии, хотя вывод о том, что 5с =, обычно применяется к этому методу анализа без пояснений или ограничений. Такой вывод действительно применим, строго говоря, только при идеальных рабочих условиях. Это утверждение становится ясным, если предположить, что при работе спектрографа поддерживается в образце строго постоянное и очень большое число Л о практически идентичных возбужденных атомов, которые испускают рентгеновские кванты, регистрируемые счетчиком. Излучение такого кванта любым из этих iVo атомов является спонтанным процессом. Система, состоящая из Мо возбужденных атомов, число которых поддерживается в образце действием возбуждающего излучения, является, таким образом, аналогией радиоактивного источника. Вывод о том, что 5с следует применять прежде всего при условии, что система спектрометра функционирует достаточно хорошо, так что другие ошибки незначительнь по сравнению с рассматриваемой средней квадратичной ошибкой счета. [c.287]

Средняя квадратичная ошибка счета в более сложных с.1учаях [c.293]

Отношение с учетом фона. Сравнительный метод. Этот случай (см. 7.12) является комбинацией двух только что оцисанных случаев. Знаменатель и числитель являются разностями, а средняя квадратичная ошибка счета каждого из них описывается уравнением (102). Тогда относительная средняя квадратичная ошибка счета [c.294]

Измерение средней квадратичной ошибки счета в С.10ЖНЫХ случаях [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология