ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейный анализ из "Конвекция Рэлея-Бенара Структуры и динамика" Мы не будем интересоваться случаем однородного вращения слоя как целого = onst). Поэтому примем как общее свойство конвекции в пределе бесконечного числа Прандтля, что вертикальная компонента завихренности равна нулю. [c.21] Точнее, состояние с = О наступает по окончании быстрых переходных процессов. Время Ту вертикальной диффузии тепла — важная характеристика конвективных явлений. Мы пользуемся этой величиной как единицей измерения времени. Поэтому утверждение, что стремится к постоянному (нулевому) значению при Р оо, подразумевает, что не происходит таких быстрых изменений величины которые могли бы сделать левую часть уравнения (2.24) конечной. Иначе говоря, считается, что d/dt = 0(1). Если в начальный момент Qz Ф О, то переходные процессы, которые приводят к исчезновению следов начальных условий, в типичных случаях протекают за времена 0(Р ). [c.21] Если горизонтальный размер L объема, занятого жидкостью, коне-чен, то характерное время горизонтальной диффузии тепла — L х = Г Ту является очень важной характеристикой. Времена крупномасштабных процессов во многих случаях так или иначе связаны с этой величиной. [c.21] Некоторые авторы определяют аспектное отношение как величину, обратную указанной здесь. [c.21] Если обе границы слоя жесткие или одна — жесткая, а другая — свободная, задача требует более громоздких выкладок, но качественно приводит к тем же результатам (при другом виде собственных функций). [c.23] В случае R О, если Е превосходит некоторое значение (зависящее от Р и достигающее максимума (нуля) при Р = 1), инкремент Л . имеет два сопряженных комплексных значения. Тогда соответствующие собственные функции описывают затухающие колебания, которые, очевидно, связаны с внутренними гравитационными волнами. [c.23] что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом к могут расти (т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что Д О, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj — максимальная из действительных частей инкрементов А — возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А , не зависит от граничных условий. [c.23] Каждая функция Rn k) имеет минимум. Линия Е Е (к)на плоскости (к, R) разграничивает область, где все бесконечно малые возмущения затухают, и область, где низшая мода п = 1 возмущений растет (рис. 1). [c.23] Вернуться к основной статье