Линейный анализ

Тождественное преобразование модели к линейной форме и применение методов линейного анализа являются простым и быстрым способом получения оценок нелинейной модели. Поэтому представлялось целесообразным не отказываться от этого способа, а разработать процедуру улучшения свойств оценок, получаемых таким способом. Предлагаемый алгоритм годится для улучшения свойств оценок, получаемых не только упомянутым способом, но и любым другим упрощенным, некорректным методом важно только, чтобы упрощенный метод не сильно ухудшал эффективность оценок. [c.96]

Теория Чу состоит в линейном анализе колебаний газового столба под действием вращающегося источника тепла (спиновая детонация). Найденные частоты колебаний, значения наклона винтового следа на стенке трубы и многие другие свойства мод колебаний согласуются с экспериментом. Однако пока еще не существует теории, позволяющей ответить на вопрос о том, почему вместо плоской детонации наблюдается спиновая. [c.223]

В работе Таккера [ ] представлена линейная теория, в которой учитывается статистическая суперпозиция волн бесконечно малой интенсивности, и принимается, что зависимостью скорости ламинарного пламени 8 от возмущений фронта пламени можно пренебречь. Из последнего предположения следует, что в данном случае оказывается верным результат, полученный Ландау, т. е. рассматриваемое Таккером ламинарное пламя неустойчиво по отношению ко всем возмущениям, и следовательно, возможность применения линейного анализа вызывает сомнения Однако это исследование демонстрирует [c.248]

Были проведены и некоторые другие исследования естественной конвекции в бесконечной вертикальной щели. При этом устойчивость течения оказалась связанной с начальными стадиями перехода к турбулентности. Используя методы линейного анализа, некоторые авторы [26, 27, 236] исследовали устойчивость описанного выше режима теплопроводности, а также основное течение между бесконечными изотермическими вертикальными поверхностями. Были получены кривые нейтральной устойчивости для различных чисел Прандтля, а также соответствующие собственные функции и частотные спектры возмущений. [c.243]

Рассматривалось [96] течение вблизи бесконечной поверхности в устойчиво и линейно стратифицированной среде для случая, когда температура поверхности превышает местную температуру окружающей среды на некоторую постоянную величину to t оо Точное решение этой задачи было приведено в разд. 3.11. Оно представляет собой аппроксимацию решения для соответствующих пограничных слоев на вертикальных стенках некоторой прямоугольной полости. Результаты линейного анализа устойчивости для этого случая были получены в работе [96]. [c.244]

Возможность пренебречь членами высоких порядков является следствием предположения о том, что начальные амплитуды возмущений достаточно малы. Линеаризация является первой необходимой ступенью в изучении устойчивости течения. Тем не менее полученные из линейного анализа результаты иногда являются неудовлетворительными. После разделения переменных система (3.3) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.49]

Режим пограничного слоя для течения с преобладанием конвекции в вертикальной полости конечной высоты возникает обычно, если отношение Н/й достаточно велико, так что основное течение и поле температуры в центральной части полости можно считать приблизительно одномерными. Был проведен линейный анализ устойчивости такого квазиодномерного течения в вертикальной щели с изотермическими боковыми стенками [274]. Режим, при котором перенос тепла осуществляется в основном за счет механизма теплопроводности, а число Нуссельта Ни равно 1,0, возникает при На 3000. В случае Ра 8 10 появляются тонкие пограничные слои. Были исследованы [274] на стенках [c.243]

Точка б = б == О — точка бифуркации, а для б < О мы имеем многократные стационарные состояния. Линейный анализ устойчивости показывает, что х = О неустойчиво, в то время как х асимптотически устойчивы. [c.50]

Расчетным путем по изменению плотности закристаллизованных образцов по сравнению с исходным стеклом, а также методом линейного анализа электронномикроскопических снимков их структуры показано, что содержание кристаллов МСЛ в них составляет около 30% по объему. [c.200]

Из уравнения (И. 11) следует, что зависимости выхода осадка от напряжения между электродами при постоянном времени нанесения и выхода осадка от времени при постоянном напряжении должны быть линейны. Анализ рис. И. 12 —11.17 показывает, что в большинстве случаев линейность отсутствует. Для более подробного изучения этого вопроса было проведено электрофоретическое осаждение из суспензий в широком интервале напряжений и длительностей осаждения. Результаты исследований представлены на рис. 11.14 и II. 15. Зависимости выхода осадка при электрофорезе от длительности осаждения и разно- [c.82]

В главе 2 даются исходные понятия, лежащие в основе теории конвекции Рэлея—Бенара. Глава содержит краткое обсуждение приближения Буссинеска, широко используемого при исследовании конвекции, формулировку классической стандартной постановки задачи о конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, линейный анализ этой задачи, предварительные сведения о нелинейных режимах конвекции и о важнейших типах бифуркаций, встречающихся в нелинейных задачах, а также описание основных видов конвективных ячеек вместе с математическим представлением их структуры в первом приближении. Параллельно вводятся принятые в книге обозначения. В некоторых случаях они отличаются от обозначений, используемых в оригинальных статьях, и эти отличия оговариваются лишь там, где возможны недоразумения. [c.9]

Ранее для сисгем с химическими реакциями методом линейного анализа устойчивости бьшо показано, что простейшие поверхностные химические реакции первого порядка могут порождать межфазную неустойчивость, когда реагентом являегся по-верхностно-активное вещество (ПАВ). Поскольку кинетическая схема химических реакций в реальных химико-технологических процессах хемосорбции газов является очень сложной (например, при поглощении углекислого газа водными растворами щелочей или этиламинов она включает от двенадцати до восьмидесяти стадий), важно обобщить результаты анализа хемокапиллярной устойчивости, полу генные для простейшей химической реакции, на случай многокомпонентной реакции с нелинейной кинетической зависимостью ее скорости от концентрации. [c.30]

В этом разделе описан линейный анализ устойчивости да плоского заряженного слоя,по ойе стороны которого в обеих примыкающих жадностях имеются диффузные слои. Это недавно проведенное исследование [50, 51] обобщает теорию Миллера и Скривена [52]. [c.59]

Объединяя кинетические уравнения, соответствующие описанному выше механизму, с классическими гидродинамическими граничными условиями (3), (9) и (10), из линейного анализа возмуцеаий получаем, что для чисто химической системы имеются многочисленные стационарные состояния, разделенные проыежуто ми неустойчивыми состояниями. При некоторых значениях величин, характеризующих прилоквннце воздействия, выведенная из равновесия система претерпевает фазовые переходы мевду устойчивыми стационарны-т состояниями, что может вызвать возникновение конвективного движения в слое. После перехода через порог неустойчивости сис- [c.67]

При помощи линейного анализа устойчивости получены критические условия возникновения конвекции на бесконечной плоской и сферической поверхностях, испытывающих химические, механические и электрические выну] 1апщ1е воздействия. [c.74]

Авторы вместе с К.Грёгвром и Е.Шварцем провели подробный математический анализ [1], результаты которого находятся в согласии с экспериментальными данными и дают следующую оценку конвективная ячеечная неустойчивость имеет место при подавлении нагрева, а устойчивость - при наличии источника тепла. В этой работе был использован метод линейного анализа неустойчивости Марангони с учетом тепло- и массопереноса, развитый Стернлингом и Скривеном [2], который,кроме устойчивости и ячеечной неустойчивости, позволил получить условия возникновения колебаний. [c.81]

Полный спектр структур типа циркуляционных ячеек весьма схематически представлен в табл. С точки зрения теории диссипативных структур особый интерес представляет информация о критических значениях, при которых структуры возникают. В отличие от любого линейного анализа устойчивости,модели ОЕМ и ИГМЕСг позволяют рассчитывать критические значеная движущих сил. Для [c.95]

Линейный анализ устойчивости плоского течения Куэтта [Д43 показывает, что коэффициент усиления колебайий 0, а их частота [c.110]

Численный метод, предложенный в р>аботе [5] и названный сокращенно М1МЕ От, позволяет описывать процессы неустой швости Марангони, вызванные только МЭ. Этот метод позволяет, в отличие от линейного анализа [з], находить приближенно скорость, температуру и дополнительный тепловой поток. [c.112]

Рис. 9.(а) Кривые предельной устойчивости (сплошная линия соответствует стационарной устойчивости штриховая - оверх-устойчивости), полученные в результате линейного анализа бидиффузионной термокапиллярной конвекции в отсутствие гравитационных эффектов. Участки ие соответствуют массо-переносу при наличии и в отсутствие эффекта Сорэ. (б) Зависимость критического волнового числа от концентрационного числа Иарангони и частоты свертустойчивых иод. [c.178]

Численные результаты, иредстакаекнь е на рис. II, следует сопоставить с результатами линейного анализа, проиллюстрирован-ныш на рис. 9. Интеграл в (4. 1) оценивается нулевш приближением по Сг в окрестности Сг = О в соответствии с процедурой, описанной в разд. 3.1.2. Для сравнения на рис. II показаны результаты Дэвиса и Хомси [51]. Несмотря на явное качественное совпадение этих двух кривых, имеется незначительное расхождение между нашими результатами и результатами работы [51]. Мы проводили перекрестную проверку своей численной схемы с помощью повторного вычисления связующего параметра Л/.J, по самосогласованной процедуре. [c.181]

Неустойчивость марангоаи обычно исследуется с помощью линейного анализа устойчивости [5], что требует совместного решения уравнений Навье — Стокса и диффузии, записанных для двух полубесконечных сред в координатной шюскости (х 1 ), нормальной к межфазной поверхности- Граничные условия включают условия фазового равновесия и непрерывности тензора капряжекий на поверхности раздела причем последнее условие связывает мевду собой два основных уравнения. На переменные данной системы уравнений накладываются возмущения, а затем в результате решения характеристического уравнения находится константа роста возмущений. Такой анализ дает информацию об условиях возникновения неустойчивости, о ее типе, т.е. является ли она, например, стационарной или колебательной, а также о том с помощьп каких факторов (гидродинамических или диффузионных) можно управлять развитием неустойчивости. [c.197]

Следует отметить, что несмотря на целый ряд упрощений, сделанных при математической формулировке задачи, линейный анализ дает весьма полезные результаты. Он подзывает, что только четыре фактора шшявт на возникновение неустойчивости в системе направление массопереноса, знак величины огношение [c.197]

Линейный анализ применим только для случаев, когда возникшая межфазная конвекция относится к типу ползущих течений. Такое Ограничение не может соблюдаться при больших значениях двизкущих сил, обусмовленных градиентами концентрации,и больших значениях Id / f l.B этих случаях результирующее поверхностное течение рассматривается как стохастическое и относится к меяфазной турбулентности. [c.199]

Моделируем процесс так, чтобы одна реализация соответствовала длительному стоянию моря вблизи одной из отметок (нижней или верхней), а другая включала в себя переходы с уровня на уровень. Затем по полученным временным рядам уровней путем линейной регрессии определим время релаксации. Оказывается, что в периоды устойчивого стояния моря оно существенно меньп1е, чем при переходах с уровня на уровень. Следовательно, сильное увеличение времени релаксации, полученное при линейном анализе, косвенно свидетельствует о неустойчивости колебаний уровня моря. [c.89]

В [35] намечены кинетические критерии появления устойчивых колебаний, вызванных химическими эффектами. Для их осуществления требуется неустойчивое стационарное состояние, как это показывает линейный анализ устойчивости [36]. Могут иметь место различные виды неустойчивости [37, 38]. Для многих интересных систем стационарные состояния являются настолько неустойчивыми, что возникают колебания релаксационного типа. Каждое из двух квазистационарных состояний создает условие, которое вызывает быстрое выключение другого. Удобный пример — орегонатор Филь-да [39, 40], который состоит из пяти необратимых стадий, промежуточных соединений X, V, Z и реагентов А, В, превращающихся в продукты Р и Р [c.54]

На линейность — в данном случае это понятие характеризует точность соответствия действительному составу пробы той ее части, которая направляется в колонку,— влияют многие факторы. При переходе растворителя и низкокипящих анализируемых веществ в парообразное состояние испаряющая поверхность охлаждается, и анализируемые вещества с более высокой температурой кипения могут не испаряться на ней, а увлекаться потоком газа-носителя в виде микрокапелек, образуя аэрозоль. Образование аэрозолей может существенно исказить линейность анализа. Для того чтобы свести к минимуму возможность образования аэрозоля, стеклянные шарики, которые обычно выполняют роль испаряющей поверхности, иногда заменяют на наполнитель типа хромосор-ба , на который наносят небольшое количество неполярной фазы, например ЗЕ 30. Входная камера устройства для ввода пробы при этом выполняет роль короткой насадочной хроматографической колонки, в результате к точке деления проба поступает в парообразном состоянии. Размывание зоны, обусловленное небольшой задержкой поступления пробы в колонку, незначительно и не вызывает никаких осложнений. Заметную задержку [c.12]

Из теоретиков первым рассмотрел задачу о возникновении конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, подогреваемом снизу, лорд Рэлей [19]. Выполненный им линейный анализ, впоследствии обобщенный Пеллью и Саусвеллом [20], был подробно рассмотрен Чандрасекаром в уже упоминавшейся монографии [3]. В течение нескольких лет глава 2 книги Чандрасекара была практически исчерпывающим изложением теории конвекции Рэлея—Бенара, хотя первые нелинейные исследования появились почти одновременно с ее написанием. [c.14]

Вслед за линейным анализом будут рассмотрены некоторые свойства нелинейной конечноамплитудной конвекции и описаны наиболее типичные структуры, возникающие в конвектирующей жидкости. [c.15]

Видно, что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом к могут расти (т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что Д > О, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj — максимальная из действительных частей инкрементов А — возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А , не зависит от граничных условий. [c.23]