ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эксперимент из "Конвекция Рэлея-Бенара Структуры и динамика" ПО периметру зазором, в котором рабочая жидкость имеет свободную поверхность и толщина ее слоя не контролируется. В этом зазоре из-за сложного распределения температуры в сочетании с термокапиллярным эффектом (см. п. 4.1.1) развиваются неупорядоченные трехмерные конвективные течения. Чтобы исключить их влияние на конвекцию в рабочей области (под верхним теплоообменником), многие экспериментаторы ограничивают эту область дополнительными боковыми стенками, вкладывая специальную рамку. Другие [36, 271] намеренно этого не делают, поскольку, по их наблюдениям, благодаря зазору стенки камеры меньше влияют на структуру течения в рабочей области. [c.34] Иногда геометрия экспериментальной установки бывает качественно иной полость с рабочей жидкостью имеет вид узкого длинного канала, ширина которого сравнима с высотой или даже меньше ее (см., например, [252]). При подофеве снизу в полости формируются короткие отрезки конвективных валов, упирающиеся своими торцами в длинные стенки канала (этот эффект будет обсужден в разд. 4.2). В результате исключаются эффекты, связанные с трехмерными деформациями валов, и изучать динамику волновых чисел такого простого валикового течения особенно удобно. Но, конечно, результаты опытов с каналами могут соответствовать случаю горизонтального слоя лишь качественно, а не количественно. [c.34] Понятно, что установка для криогенного эксперимента [37] конструктивно сильно отличается от описанной здесь. [c.34] Описание установки для изучения конвекции в газе см. в работе [38]. [c.34] Особая серия экспериментальных работ специально ориентирована на изучение устойчивости конвективных течений того или иного заданного вида. Это эксперименты с контролируемыми начальными условиями. По-видимому, первой в этом цикле была работа Чена и Вайтхеда [235], и предложенная ими схема эксперимента использовалась — с несущественными изменениями — в ряде позднейших исследований. Методика эта такова. Слой рабочей жидкости, находящийся в подкритических условиях, освещается сквозь прозрачный верхний теплообменник светом мощной лампы, прошедшим через периодическую решетку, состоящую из прозрачных полос с непрозрачными промежутками между ними. В результате формируется валиковое конвективное течение с длиной волны, навязанной извне и равной периоду решетки. Затем разность температур нижней и верхней границы слоя постепенно увеличивается до нужного надкритического значения, после чего лампа выключается и начинается самопроизвольная эволюция течения. В некоторых работах таким способом исследовалось поведение течений не однородной валиковой, а более сложной структуры. Например, эксперименты проводились с так называемым двухмодовым течением [221] (см. п. 4.1.10), системами валов с дислокациями [242] (см. пп. 4.3.1, 6.5.3) и системами шестиугольных и квадратных ячеек [105]. Для создания таких начальных полей скорости использовались решетки соответствующей формы. [c.35] ДОЛЖНО быть устойчивым и, кроме того, должно иметь наиболее обширную область притяжения в пространстве начальных состояний системы. Устойчивость и притяжение в пространстве состояний — это понятия, которые возникают при изучении эволюции системы. Таким образом, только нестационарные решения могут быть полезны при определении предпочтительного конечного состояния. [c.36] Более подробное рассмотрение метода возмущений можно найти, в частности, в монографии Гершуни и Жуховицкого [6] и в обзорах Буссе [12, 13]. Использование таких разложений нас будет интересовать в первую очередь как средство построения аппарата амплитудных и фазовых уравнений, которые сейчас широко используются для изучения динамики конвекции и о которых речь пойдет ниже, в разд. 3.3. [c.37] Эта зависимость была учтена только в гравитационном члене, как в случае приближения Буссинеска. Строго говоря, присутствие нелинейных членов в р Т) (т. е. переменность а по Г) означает отход от этого приближения. Рассмотрение было ограничено случаем Р = оо, и величина 7 = (р/а)АТ использовалась как малый параметр, наряду с амплитудой стационарного течения (которую Буссе обозначил как г). Принимая для решения низшего порядка планформу (2.30) и волновое число к = Буссе нашел, что условие разрешимости, к которому приводит процедура разложения, эквивалентно условию экстремума некоторой функции Е(. с 1, С1.), где коэффициенты j представления (2.30) подчиняются условию нормировки Последующий анализ устойчивости показал, что для устойчивого решения экстремальное значение величины Е является минимумом. Другое необходимое условие устойчивости имеет вид 0. Оно тривиально в стандартной задаче с нормальной надкритической бифуркацией, но нетривиально в более сложных ситуациях, например, если имеется зависимость (3.5), благодаря которой бифуркация является несовершенной . Выполнение обоих условий оказывается также достаточным для устойчивости стационарного решения при достаточно малом е. [c.37] Как только возникла задача теоретического изучения более сложных конвективных структур, чем однородные пространственно-периодичес-кие, исследователи начали поиск средств их упрощенного описания. Особенно остро стоит этот вопрос, когда требуется описать трехмерные течения в полостях с большими аспектными отношениями. [c.38] Если аспектное отношение велико, структурные характеристики конвективного поля, вообще говоря, изменяются в области течения в широких пределах. Простейший пример такого рода — текстуры, или относительно упорядоченные валиковые структуры, в которых валы искривлены, но их направление (или локальное волновое число) медленно меняется в пространстве. Сложные текстуры могут состоять из нескольких фрагментов, являющихся текстурами в указанном смысле, и включать структурные дефекты, т. е. сингулярности поля локальных волновых векторов. Система многоугольных конвективных ячеек, в той или иной степени неупорядоченная, является примером еще более сложной картины конвекции. [c.38] По сей день самый универсальный подход — численное моделирование — при изучении трехмерных течений требует очень больших затрат машинного времени. Если же необходимо смоделировать сложные картины течения в объемах с большйми аспектными отношениями, сколько-нибудь детальное исследование часто оказывается невозможным. [c.38] Первейшая цель построения упрощенных моделей — уменьшить число пространственных измерений, исключив из рассмотрения вертикальную зависимость переменных. Такое возможно потому, что эта зависимость часто имеет типовую форму, которая мало меняется в широком диапазоне параметров. Описание трехмерных течений функциями двух (горизонтальных) пространственных координат обеспечивает очень большое повышение эффективности расчетов. [c.38] Но ВО многих случаях есть возможность уменьшить и число зависимых переменных, описываемых дифференциальными уравнениями. Такая ситуация часто возникает при анализе разнообразных по своей природе систем, являющихся предметом изучения синергетики. [c.39] Допустим, системе присущи резко различные характерные времена. Тогда более короткие характерные времена, если они связаны с затуханием некоторых процессов, относятся к переходным режимам. По окончании этих быстрых переходных режимов переменные, описывающие систему, оказываются согласованными дальнейшая медленная эволюция характерна тем, что, в некотором приближении (известном как адиабатическое), одни переменные оказываются связанными друг с другом всего лишь функциональными соотношениями. Такие соотношения могут быть получены из некоторой подсистемы исходных дифференциальных уравнений, если положить равными нулю производные по времени в левых частях уравнений подсистемы. Об этой подсистеме говорят, что она является подчиненной по отношению к подсистеме остальных уравнений. Соответственно, такой подход в синергетике называют принципом подчинения. Рассмотрим как иллюстрацию сказанному некоторые простые примеры, приведенные Хакеном [45]. [c.39] Согласно принятому определению, система (3.12) является подчиненной по отношению к системе (3.11). [c.40] В некоторых случаях адиабатическое приближение для задач о конвекции все же может принимать форму принципа подчинения. В частности, если Р оо, левая часть уравнения (2.15) обращается в ноль и мы получаем уравнение подчиненной подсистемы. [c.41] Иногда рассматриваются амплитудные уравнения более высоких приближений, например в [275] (см. п. 6.5.8). [c.43] Вполне аналогичный подход к выводу уравнения (3.22) (также для слоя со свободными границами) был использован Зегелем [47]. [c.43] Вернуться к основной статье