ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Простейшие модели из "Деформация полимеров" Для описания деформации полимерного тела аналитическими зависимостями удобно воспользоваться подходящей моделью. Основной характерной особенностью полимеров является сочетание упругости и вязкости. Полимеры в одних случаях ведут себя как упругие тела, а в других — как вязкие жидкости, но, как правило, упругость и вязкость взаимно накладываются . Полимерные тела не являются ни чисто упругими, ни истинно вязкими, и их поведение не подчиняется ни закону Гука, ни закону вязкости Ньютона. [c.74] Модельные представления, в сущности, основаны на том, что твердое тело, сочетающее упругость и вязкость, моделируется совокупностью соответствующим образом соединенных между собой элементов, символизирующих упругость и вязкость в чистом виде. В настоящее время под механической моделью материала подразумевается не только набор пружин и демпферов, символизирующих упругость и вязкость. Говоря о механической модели, подразумевают систему замкнутых уравнений, определяющих напряженно-дефор-мативное состояние материала. [c.74] Модельные представления, позволяющие описывать механические свойства полимеров, неизменно излагаются во всех учебниках и монографиях Нельзя обойтись без них и здесь, но можно несколько по-иному подойти к математическому описанию моделей, проделав его в общем виде и показав тем самым, по какому принципу составляются уравнения моделей. Такой подход позволит в случае необходимости сравнительно легко дать математическое описание любой новой модели, построенной из упругих и вязких элементов. [c.74] Как неоднократно отмечалось выше, время, необходимое для перегруппировки элементов структуры, зависит от температуры. Длительность перегруппировки характеризуется временем релаксации Тр, связанным с температурой согласно уравнению (1.6). С помощью уравнения (1.6) можно описать процесс перехода из высокоэластического состояния в стеклообразное и обратно, но в отсутствие механического напряжения. Это уравнение послужило основой для построения феноменологической теории стеклования М. В. Волькенштейна и О. Б. Птицына. [c.76] Когда механическое напряжение не приложено или оно мало, время релаксации практически целиком определяется температурой (при постоянных энергетическом барьере и предэкспоненциальном множителе). При больших напряжениях, когда Г приближается по порядку величины к I/, значение Тр начинает заметно уменьшаться. Если разность (и — Г) становится соизмеримой с энергией теплового движения, время релаксации быстро уменьшается, а деформация столь же быстро возрастает. Наступает размягчение материала. [c.77] Интересно, что само напряжение не является первопричиной размягчения, которое, как и прежде, происходит за счет теплового движения кинетических единиц. Напряжение лишь создает направленность этого процесса, снижая общую энергию активации и способствуя тому, что энергия теплового движения становится соизмеримой с величиной энергетического барьера при более низких температурах. [c.77] На практике линейная зависимость между температурой стеклования и напряжением установлена для поливинилацетата, полиметилметакрилата и ряда других полимеров 12-14. [c.78] Уравнения (1.42)—(1.45) учитывают нелинейное поведение полимерных материалов, когда модуль упругости и податливость зависят от уровня нагрузки. [c.78] Возвращаясь теперь к уравнению Максвелла (1.40), заметим, что в другом частном случае (при а = onst) это уравнение описывает текучесть материала, осложненную мгновенной упругостью. Этот случай показан на рис. 1.25. [c.78] Величина е = а/ соответствует равновесной деформации при бесконечно большом времени наблюдения (i- oo). Параметр 0 получил название времени запаздывания, величина 6 соответствует времени, по истечение которого деформация в образце будет составлять (1—1/е) часть от равновесной. [c.80] Уравнение (1.52) отличается от (1.39) тем, что напряжение выражено в нем в явной форме. Оно показывает, как изменяется напряжение в общем случае переменной деформации. [c.81] Здесь мы впервые столкнулись со спектром времен релаксации, который означает, что релаксационный процесс в реальной системе проходит не по одному простому механизму (с одним временем релаксации Тр), а по сложному механизму со мно-жеством времен релаксации. Это положение было впервые введено Вихертом. [c.82] Релаксационный процесс, соответствующий изме-% нению напряжения в модели, представленной на рис. 1.28, проходит так, что в каждом отдельном элементе напряжение релаксирует по экспоненциальному закону. Но поскольку любую монотонно убывающую функцию всегда можно представить суммой экспонент, реальные кривые релаксации напряжения, в общем, хорошо описываются уравнением (1.55). Отсюда, конечно, не следует обратное заключение, что релаксационный процесс в действительности должен протекать так, как это описывает модель с набором времен релаксации . Только возможность представить любую монотонную кривую в виде суммы простых экспонент позволяет удовлетворительно описать релаксацию напряжения моделью, в которой параллельно соединены элементы Максвелла. [c.82] Другой пример описания механического поведения полимерных тел с привлечением спектра (на 7 этот раз спектра времен запаздывания) дает модель, изображенная на рис. 1.29. Дело в том, что модель Кельвина—Фойхта—Мейера и соответствующее ей уравнение (1.47) плохо согласуются с экспериментальными данными о развитии деформации во времени. [c.82] Существование конечной величины деформации при очень длительном опыте означает, что обе разновидности моделей (рис. 1.26 и 1.29) описывают свойства вязкоупругого тела, т. е. упругого тела, осложненного вязкостью. [c.83] Чтобы описать поведение полимерного тела, способного к течению (помимо высокоэластической деформации), всегда нужно ввести в любую модель вязкий элемент, причем этот элемент должен последовательно присоединяться к высокоэластическим элементам. В самом простом случае вязкий элемент последовательно соединяется с элементом Кельвина—Фойхта—Мейера (рис. 1.30). [c.84] Уравнение (1.61) отражает способность полимерного тела к одновременному развитию высокоэластической (обратимой) и пластической (необратимой) деформации, которые в процессе нагружения накладываются друг на друга. [c.84] Соотношение (1.65) в несколько измененном виде получило название уравнение типичного линейного вязкоупругого тела . [c.85] Френкель. Модель, изображенная на рис. 1.33, позволяет описать деформацию полимерного тела, которая складывается из трех составных частей — упругой, высокоэластической и пластической. Как обычно, чисто упругая деформация подчиняется закону Гука, истинно вязкая — закону Ньютона, а высоко-эластлческая — уравнению Кельвина—Фойхта—Мейера. [c.86] Вернуться к основной статье