Простейшие модели

Распространенный тип реакторов представляет собой сосуд, в который подаются реагенты и из которого удаляются продукты реакции, а содержимое сосуда перемешивается так, чтобы состав и температура реагирующей смеси были как можно более постоянными по всему его объему. Далее слово реактор будет употребляться без уточняющих определений применительно к тому типу реакторов, который разбирается в этой главе реакторы других типов будут именоваться полностью. Прежде всего мы выведем основные уравнения для простейше модели реактора и покажем, как с их помощью решаются задачи проектирования реактора. Некоторые экономические вопросы, связанные с проектированием, приведут нас к задачам оптимизации и управления реактором. Задачи управления потребуют исследования поведения процесса в нестационарном режиме. В конце главы будут рассмотрены недостатки простой модели идеального смешения в реакторе и вопросы расчета двухфазных процессов. [c.149]

По.пное изучение кинетики реакций полимеризации невозможно в пределах настоящей книги. Полезно, однако, исследовать простую модель ироцесса полимеризации, чтобы уяснить, какого рода уравнения встречаются в этой области. Некоторые полимеры образуются путем постепенного присоединения молекул мономеров, которые, будучи активированы катализатором, присоединяют к себе новые молекулы, увеличивая длину полимерной цепи. Обозначим через мономер, а через — активированный мономер. Стадия инициирования записывается тогда в виде [c.110]

Исходя из простой модели [см. уравнение (XIV.3.1)], можно определить среднюю температуру реагирующей смеси при стационарном состоянии Г., и температуру воспламенения Т . Эти две температуры определяются двумя точками пересечения кривых нагревания и охлаждения (см. рис. XIV.1). Если снова воспользоваться уравнением (XIV.3.1), то можно установить, что эти температуры задаются двумя самыми меньшими значениями корней трансцендентного уравнения [c.380]

Исследование адиабатических реакторов дает естественный переход от реакторов идеального смешения, рассмотренных в предыдущей главе, к трубчатым и периодическим реакторам, которым посвящены последующие главы. Назвать реактор адиабатическим значит определить способ проведения процесса, но ничего не сказать о типе реактора. Как реакторы идеального смешения (в этом мы уже имели случай убедиться), так и трубчатые реакторы могут работать в адиабатических условиях, т. е. без подвода или отвода тепла. В этой главе мы воспользуемся результатами, полученными нами для реакторов идеального смешения, и введем только простейшую модель трубчатого реактора. [c.214]

Следовательно, можно сделать вывод о том, что пленочная теория противоречит экспериментальным фактам. Тем не менее, при решении ряда теоретических проблем в области химической абсорбции встречаются такие математические затруднения, что само решение возможно только для наиболее простой модели, основанной на пленочной теории. Решение на основе пленочной теории можно считать в любом случае как приемлемое первое приближение. Особенно если рассматривается отношение коэффициента абсорбции в присутствии химической реакции, а именно к значению Если уравнение для этого отношения содержит только толщину пленки, то можно использовать уравнение (5) для выражения величины / как функции [c.16]

Указанным способом мы нашли распределение скоростей в нескольких простых моделях катализаторных коробок, например, в цилиндрическом реакторе с внутренней трубкой, условно представлявшей в увеличенном масштабе карман для термопары. Профили скоростей в двух взаимно перпендикулярных -сечениях приведены на рис. II. 17. [c.76]

Описанные схемы одномерных фильтрационных потоков позволяют создавать простейшие модели реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений и решать практические задачи. [c.62]

Простая модель естественного химического процесса представлена в виде изолированной двухфазной системы на рис. 15-2, а. Энтропия системы 5 является функцией не только одного определенного [c.318]

Из-за трудности выбора между моделями РРК и Слетера экспериментально и из-за нерешенности вопроса, может или не может иметь место передача энергии между слабо связанными осцилляторами, в дальнейшем будет использоваться более простая модель РРК [см. уравнение (Х.5.1)]. Однако нужно иметь в виду, что эффективное число осцилляторов может быть много меньше, чем их общее число в молекуле. [c.201]

Интересно сравнить предыдущие результаты с результатом, полученным из простой модели соударений для бимолекулярных реакций. В случае системы А - - В С Ь можно записать для скорости реакции [c.242]

Применяя ранее предложенную простую модель, можно приравнять скорости выделения тепла и теплоотдачи при температуре Г и их первые производные, чтобы найти Г и критические концентрационные условия / (Сс) для любых постоянных начальных условий. Если допустить, что к является коэффициентом передачи тепла между стенками сосуда и газом, а — величина поверхности сосуда, тогда скорость потери тепла при Г = Гд равна Q = Sh Т — То), так что оба условия могут быть записаны в следующем виде [c.377]

Это можно сравнить с видоизмененной формой уравнения (XIV.3.6), взятой из нашей простой модели для теплового взрыва [c.379]

Простая модель приводит к следующему дифференциальному уравнению для скорости изменения температуры [см. уравнение (XIV.3.1)] [c.380]

Простая модель теплового взрыва была основана на том, что в течение экзотермической реакции тепло играет роль автокаталитического фактора. Интересно выяснить, могут ли химические вещества, образующиеся в ходе [c.381]

Эта реакция, вероятно, идет с образованием ионов в качестве промежуточных частиц предполагается, что в данном случае имеет место специфический катализ аминами, действующими как основания [17, 18]. С точки зрения возможности образования внутримолекулярных водородных связей, так же как и специфических взаимодействий с растворителем, такая простая модель едва ли окажется удовлетворительной. [c.436]

Электродные процессы протекают по весьма сложному механизму. Поэтому рассмотреть этих процессов в общем виде невозможно. Однако некоторые основные представления все же удается получить на основе простой модели. Рассмотрим некоторую систему, в которой протекает процесс электролиза. Система состоит из инертного металлического электрода, находящегося в контакте с окисляемой и восстанавливаемой формами ионных частиц. На электроде частицы могут реагировать в соответствии со стехиометрическим уравнением [c.554]

Несмотря на явную искусственность модели свободно-сочлененной цепи этот фундаментальный вывод оказывается справедливым для реальных молекулярных цепей любого строения, ( нако в то время как для свободно-сочлененных цепей отношение h lnP равно единице, для реальных цепей это отношение зависит от геометрии цепи и вида кривой потенциальной энергии внутреннего вращения звеньев. Для лучшего понимания этого положения приведем соотношения, связывающие величину с параметрами цепи для некоторых простых моделей цепей [1]. [c.30]

Движение потока в одном и том же аппарате (при его достаточной длине) формально можно описать на основе нескольких моделей. Это позволяет в ряде случаев (см. гл. VI) упростить расчет аппаратов, заменив физическую модель, достаточно хорошо соответствующую механизму продольного перемешивания в аппарате данного типа, более простой моделью, лишь формально адекватной реальным условиям. В связи с этим следует различать физическую адекватность, т. е. соответствие модели физической обстановке в аппарате, и формальную адекватность, под которой подразумевается согласованность функций распределения времени [c.25]

Рециркуляционную модель продольного перемешивания, являющуюся частным случаем комбинированной модели, можно в свою очередь рассматривать как обобщение более простых моделей. Так, при п—>-оо (/ — конечная величина) рециркуляционная модель переходит в модель идеального вытеснения, при п— или /—>-оо х—>-1) —в модель полного перемешивания, при /— -О х— 0) — в ячеечную, а при п—>-оо, [—>-оо и пфО — в диффузионную модель. [c.102]

При указанных значениях параметров рециркуляционной модели приведенные выше выражения для моментов С-кривой принимают вид, соответствующий более простым моделям. Такое преобразование первых трех случаев очевидно и не требует пояснений. Рассмотрим более подробно лишь переход рециркуляционной модели в диффузионную, ограничиваясь при этом выводом выражений для дисперсии, асимметрии и эксцесса функции распределения времени пребывания. Подставив в уравнения (IV.40), (1У.41) и (IV.68) значения х Ш 1 Ш +и) и п = ЦН, запишем их в следующем виде [c.102]

Уравнения моментов функции отклика на импульсное возмущение при наличии в аппарате застойных зон будут получены применительно к рециркуляционной модели. Трансформация рециркуляционной модели при предельных значениях ее параметров в другие, более простые модели, позволяет получить моменты функции отклика и для этих моделей. [c.118]

С помощью капиллярной хроматографии можно быстро решать особо тонкие и сложные аналитические задачи. Кроме того, применение капилляров в качестве колонок" представляет интерес по той причине, что они могут рассматриваться как более простые модели в теории хроматографической колонки, позволяющие получить полезные теоретические и практические выводы при точном контроле экспериментальных условий. [c.551]

V-1-1. Пленочная модель, первоначально предложенная Уитменом в большой мере основана на представлениях Нернста о диффузионном слое и упрощенных моделях теплоотдачи от твердых поверхностей к движущимся жидкостям. Согласно этой модели, у поверхности жидкости, граничащей с газом, имеется неподвижная пленка толщиной б. В то время как состав основной массы перемешиваемой жидкости однороден, концентрация в пленке снижается от Л , у поверхности до Л у плоскости, разделяющей пленку и основную массу жидкости. Конвекция в пленке полностью отсутствует, и перенос растворенного газа через нее осуществляется исключительно молекулярной диффузией. Эта простая модель приводит к следующим соотношениям (см. раздел 1-1-3) [c.100]

Напомним, что й —коэффициент теплоотдачи к стенке в простой модели, существенно отличается от коэффициента к в уравнении [c.218]

Применение экспериментальных методов для оценки работы реактора. Возникает вопрос, в какой степени экспериментальные методы, описанные выше, позволяют оценить работу реакторов, когда не имеется достаточно близкого соответствия какой-либо простой модели, например, модели идеального вытеснения, модели с параболическим законом распределения скоростей или модели идеального перемешивания. [c.101]

Появление оксида на иоверхности металла изменяет строение двойного электрического слоя. В этом случае его уже нельзя представить простой моделью Штерна — Грэма, которая использовалась ири создании теории водородного перенапряжения. В этом случае, по Гэру и Ланге (1958 , к падению потенциала в гельмгольцевской и диффузной частях дво1И1ого слоя, учитываемых в модели Штерна Грэма, следует добавить падеиие потенциала в слое оксида (рис. [c.427]

Рассмотрим систему идеального смешения с постоянной скоростью подачи реагентов. Вследствие полного перемешивания температура системы во всем объеме постоянна и одинакова. Подобная картина наблюдается в реакторе смешения (единичная ступень), однако результаты обсуждения этой простой модели могут оказаться полезными при анализе тепловых характеристик [c.155]

Поясним это на простой модели. Предположим для простоты, что скорость реакции пропорциональна концентрации сг какого-то одного компонента газовой фазы на границе раздела фаз. Пусть далее реакция происходит только на внешней поверхности твердого тела (т. е. пренебрегаем его пористостью). Тогда скорость реакции на единицу поверхности будет [c.170]

Простая модель процесса приводит к следующей системе уравнений, записанных в приведенных переменных, использовавшихся ранее [c.218]

Покаже.м теперь, что кривая этого типа объясняет возник-новепне явлений воспламенения и гистерезиса. Для этой цели воспользуемся простой моделью реакции, протекающей в систе- ме газ — твердое тело, которая применима к отдельным зернам или тонким слоям и хорошо иллюстрирует рассматриваемые явления. [c.172]

Четыре рассматриваемых типа реакторов связаны между собой как в физическом, так и в математическом отношении. Реактор с принудительным перемешиванием, или реактор идеального смешения, отличается от трубчатого реактора как по конструкции, так и по описывающим его уравнениям однако трубчатый реактор с достаточно интенсивным продольным перемешиванием потока приближается к режиму идеального смешения. Периодический реактор представляет собой реактор идеального смешения, в котором существует проток реагентов, но описывается он теми же уравнениями, что и простейшая модель трубчатого реактора. Термин адиабатический относится скорее к режиму реактора, чем к его конструкции, так как и реактор идеального смешения, и трубчатый, и периодический реактор могут быть адиабатическими. При исследовании различных типов реакторов нельзя в равной мере дать характеристику каждого реактора — частично из-за того, что различные вопросы изучены неодинаково полно, а частично из-за того, что некоторые проблемы трудно изложить на том доступном уровне, которого мы собираемся придерживаться в этой книге. Например, нестационарные уравнения для реактора идеального смешения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и мы можем провести их анализ достаточно полно. Стационарный режим трубчатого реактора уже описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а для описания его поведения в нестационарном режиме требуются дифференциальные уравнения в частных производных, анализ которых представляет весьма трудную задачу. Там, где это возможно, мы стараемся представить результаты более глубокого лнализа сложных задач в виде качественных описани11 и графиков, [c.10]

Постулат моделируемости предполагает возможность представления сложной системы конечным множеством моделей. Причем, каждая модель, с той или иной степенью приближения, отражает определенную грань сущности системы. Создание полного пакета моделей сложной системы — занятие бессмысленное, так как по теореме Тьюринга [263] такая модель будет столь же сложна, как и моделируемая система. Тем не менее этот принцип позволяет с достаточной надежностью описывать сравнительно простыми моделями некоторую группу свойств системы. Такие модели правомерны и не зависят от моделей, описывающих другие свойства системы. Этот вывод обеспечивают постулаты дополнительности и неопределенности. Постулат дополнительности принципа моделируемости утверждает существование и стабильность ограниченных моделей сложной системы, постулат неопределенности — пределы такой стабильности. [c.13]

В настоящей работе принцип моделируемости позволяет строить сравнительно простые модели отдельных сторон ГА-тех-нологии (акустическую, гидродинамическую, кинетическую и т. д.) и создавать приемы управления этой системой. [c.13]

Безразмерное отношение hrJK известно как число Нуссельта, и для систем с конвекцией оно имеет значение около 5 [12], если поток нетурбулентный . (В отсутствие конвекции Л — теплопередача у стенок — определяется температурным градиентом у стенок, который в свою очередь пропорционален К/гд.) Интересно отметить, что простая модель, которая допускает ламинарную конвекцию, дает значения примерно равное 6, которое довольно близко к значению 3,32, высчитанному для чисто кондуктив-пого случая. [c.379]

Из этого рассмотрения следует общий вывод о том, что реакция будет ускоряться в растворителях, которые способствуют ассоциации реагентов. Величина, которую следует ожидать для такого рода аффектов, может быть определена для неионных реакций с использованием простой модели раствора. Если принять, что А, В,. .. и X образуют идеальный раствор с растворителем 3, который подчиняется закону Рауля во всем диапазоне составов, то можно написать соотношение между мольной долей Ж г-го компонента смеси и его равновесным давлением пара над раствором р1 = Х1ри где р — давление пара чистого -го вещества при температуре Т. Переходя к концентрациям, имеем для идеальных газов р1 = С рЕТ, в то время как для разбавленных растворов Ж где Уд — молярный объем растворителя, а Сз = 1/Уз — его копцептрация (С относится к раствору, Сга — к газу). [c.432]

Простейшую модель, позволяющую представить взаимодействие между ионами, дает теория Дебая — Хюккеля [33, 34]. Предполагается, что растворитель может быть представлен в виде изотропной деструктурированной среды с диэлектрическо проницаемостью О, которая идентична с макро-молекулярной диэлектрической проницаемостью. Ионы рассматриваются как точечные заряды, заключенные в оболочку с фиксированным радиусом и с диэлектрической проницаемостью, равной 1. [c.447]

Однако для более высоких концентраций такая простая модель раствора ун е не представляет ценности, бопее того, приближение > 1г г/ЬкТ < 1 не может использоваться вблизи иона г [см. уравнение (ХУ.7.2)]. По Бьер-руму [50], любую пару ионов, взаимодействие между которыми составляет величину порядка 2кТ и более, следует рассматривать как ионную пару, а пе как независимые ионы, а теория Дебая — Хюккеля справедлива лишь для свободных ионов, находящихся друг от друга на расстоянии, достаточном для того, чтобы взаимодействие между ними было меньше 2кТ. Если обозначить это расстояние гв и пренебречь ионной атмосферой вокруг такой ионной пары , то для пары, образованной двумя ионами с. зарядами 2, и получим [c.452]

Реакции, в которыхjY — молекула растворителя, носят название реакций сольволиза, причем гидролиз [см. уравнение (XVI.1.2)] является частным случаем таких реакций, идущих с участием HjO. Двойственная роль растворителя как ионизующего и нуклеофильного агента вызывает ряд кинетических осложнений. По мнению автора, многие противоречия в интерпретации реакций сольволиза можно приписать тому, что для объяснения очень сложной молекулярной системы используется слишком простая модель. Действительно, до тех пор пока не будет значительно развита теория равновесия в ионных системах, весьма сомнительно, что кинетические данные смогут получить более фундаментальное объяснение. [c.475]

Наиболее простая модель образования пузыря при истечении с постоянным расходом предложена в работе [78]. В качестве основы для разработки модели принята двухстадийная схема образования пузыря. Однако за счет использования средних величин поступательной скорости и поступательного ускорения пузыря удапось заменить дифференвд1агть-ное уравнение движения алгебраическим. Для определения момента отрыва использовался наблюдаемый экспериментально факт, что длина щейки в момент отрыва имеет значение примерно равное половине радиуса пузыря. [c.53]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

Ячеечная модель (рис. П-2) является наиболее простой моделью [4—11]. Согласно ячеечной модели, аппарат состоит из ряда последовательных ячеек полного перемешивания, через которые проходит (проходят) транзитный поток (потоки). Параметром ячеечной модели, количественно характеризующим продольное перемешивание, служит число ячеек полного перемешивания п. С увеличением п структура потока приближается к модели полного вытеснения, а с уменьшением п — к модели полного перемеши- [c.26]

Количественные характеристики структуры потока, определяемые интенсивностью продольного перемешивания (параметрами модели), используются для расчета тепло- и массообменных аппаратов и химических реакторов. При таких расчетах различные модели могут привести к практически одинаковым результатам, если эти модели формально адекватны друг другу и потоку в аппарате, т. е. совпадают функции распределения времени пребывания. При формальной адекватности можно, установив эквивалентные соотношения между параметрами сложной и более простой модели, вести расчет аппарата по уравнениям более простых моделей. В связи с этим рассмотрим возможность аппроксимации двухпараметрической комбинированной модели структуры потока более простой — однопараметрической диффузионной модедью. Для этой цели необходимо установить эквивалентную связь между параметрами обеих моделей. [c.95]