ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Водородоподобный атом из "Теоретическая химия" ТО ДЛЯ случая, когда тп — масса ядра и — масса электрона, очевидно, что значительно больше т , и величину х можно приближенно считать массой электрона. [c.67] В случае поля центральной силы потенциал V определяется только расстоянием между электроном и ядром и, следовательно, не зависит от углов 6 й а поэтому потенциал в уравнении (13.8) и представлен как функция от г, т. е. V (г). [c.67] согласно вышеизложенному, если собственная функция должна быть конечной, то целочисленное значение т не может превышать I. [c.69] Величина идентична так называемой боровской орбите водородного атома, т. е. наинизшей орбите нормального атома водорода, рассматриваемого с точки зрения теории Бора. [c.72] Так как х может меняться от нуля до бесконечности, то первое из полученных решений, которое возрастает с ростом х, не-будет удовлетворять условиям, налагаемым на волновую функцию второе же решение будет удовлетворять этим условиям, так как оно уменьшается до нуля при возрастании х, а следовательно, и г (расстояние электрона от ядра) до бесконечности. [c.73] Это выражение удовлетворяет условию волновой функции, так как при любом значении х оно сохраняет конечную величину. [c.74] Таким образом, соответствующее решение волнового уравнения приводит к дозволенным значениям энергии, которые идентичны значениям, ранее выведенным на основании теории Бора. Целочисленное значение 7г, которое может быть отождествлено с главным квантовым числом атома (см. параграф 1а), является необходимым условием приемлемого решения волнового уравнения, в то время как в теории Бора это принимается в качестве постулата. [c.74] Те же самые значения т = 0, 1, 2,. .. , /, которые были установлены при рассмотрении нсесткого ротатора, справедливы и для данной системы, как указано в параграфе 13в. При отсутствии возмущающего поля эти 2/ +1 значений соответствуют одной и той же энергии, но в магнитном поле происходит расщепление уровней и могут появиться 2/ -Ь 1 различных ориентаций. Следовательно,/п эквивалентно магнитному квантовому числу, рассмотренному ранее в теории строения атома (параграф 1а). Таким образом, квантовая механика логически обусловливает появление трех квантовых чисел , / и т проблема спинового квантового числа будет рассмотрена в дальнейшем изложении. [c.75] Подставляя это выражение в уравнение (13.52) и воспользовавшись для определения х уравнением (13.41), получаем нормированную радиальную часть собственной функции водородоподобного атома. [c.75] Хотя эти функции кажутся очень сложными, в действительности они сводятся к довольно простым выражениям, в особенности при низких значениях квантовых чисел п, I л т. Поскольку эти случаи представляют непосредственный интерес, в табл. 2 и 3 приводятся соответствующие выражения для Л (г), У (б) и 2 (ср) при и = 1 и 2, при = 1 и О и при т, т. е. iи = О и 1. [c.76] Так как равноценные нормированные собственные функции могут быть пол у-чены путем перемены знака, предшествующего функции, то это изменение удобства ради произведено в табл. 2. В табл. 3 приводятся как комплексные, так и действительные значения собственной функции т( ) при тп, равном 1-В табл. 4 даются действительные формы полных собственных функций без спина для водородоподобных атомов, электрон которых находится или в о о.тточко К (п = 1), или в оболочке Ь п = 2). [c.76] В соответствии с теми ограничениями, которым подвергнуты значения I и т, при и = 1 возможно только одно состояние, соответствующее 1 = 0 и пг = О, причем электрон в этом случае обозначается символом 1 (см. параграф 1а). Согласно тем же ограничениям, при /г = 2 возможны четыре электронных состояния, именно состояние с / = 0, т = 0, называемое 28-состоянием, и состояния с / = 1, тге = 1. О, — 1, т. е. три 2/)-состояния. [c.77] Кривые для Is-, 2p-, 3d-, 4/- и т. д. электронов имеют только один максимум, причем интересно отметить, что все эти максимумы находятся на таких расстояниях от ядра, которые равны радиусам соответствующих боровских орбит. [c.79] Из рассмотрения данных, приведенных в табл. 5, следует ряд важных выводов. Во-первых, функция 5, не будучи зависимой от углов 9 и 9, является сферически симметричной, как это и представлено на рис. Ь,А. Однако собственные функции р обнаруживают интересное распределение в зависимости от угла можно видеть, что р ., ру и р имеют идентичную форму, которая отчасти напоминает гантель и соответствует двум соприкасающимся сферам — одной положительной и одной отрицательной. [c.80] Ру и р имеют один и тот же максимум, равный ]/ 3. [c.81] Таким образом, максимальное значение сферических собственных функций р в ]/ 3 раз превышает соответствующую величину функции s это показано на рис. 7 в виде сечения, проведенного через плоскость xz. [c.81] Сделанные выводы можно выразить в краткой форме следующим образом. Вероятность нахождения s-электрона является неизменной во всех направлениях относительно ядра водородоподобного атома, но / -электрон Судет стремиться сосредоточиваться в определенных избранных направлениях. Эти направления для трех типов электронов в атоме совпадают с осями прямоугольной системы координат. Наконец, максимальное значение вероятности, соответствующее нахождению / -электрона в одном из этих избранных направлений, будет в 3 раз превышать вероятность нахождения s-электрона в любом направлении. [c.81] Дальнейшее рассмотрение этих вопросов будет произведено в параграфе 20в. [c.81] Вернуться к основной статье