ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стереографические проекции из "Симметрия в химии" Правила умножения операций симметрии можно легко вывести и проверить, используя метод стереографических проекций. Этот метод помогает также в решении многих других проблем, таких, как определение углов в кристаллах, определение числа симметрически эквивалентных атомов, т. е. атомов, принадлежащих к одному определенному набору в данной точечной группе. Более подробно последний вопрос обсуждается в гл. 6. [c.48] Вертикальная плоскость симметрии, т. е. плоскость, которая перпендикулярна экваториальной, при проецировании на последнюю превращается в прямую линию, на чертеже эта плоскость изображается сплошной линией. Горизонтальная ось симметрии, которая лежит в экваториальной плоскости, пересекает сферу в двух точках круга, находящихся на противоположных концах диаметра. Такую ось, конечно, проецировать не нужно. Обе точки пересечения со сферой обозначаются соответствующими многоугольниками, соединенными пунктирной линией. Если такая ось симметрии лежит, кроме того, в вертикальной плоскости отражения, то линия, соединяющая точки, изображается сплошной, для того чтобы представить на чертеже плоскость. Обозначения различных элементов симметрии представлены на рис. 34. Центр симметрии, конечно, лежит в экваториальной плоскости, но его не так просто изобразить на стереографической проекции. Поэтому обычно при наличии центра симметрии указывают вертикальную зеркально-поворотную ось второго порядка, которая эквивалентна центру симметрии. [c.49] Все перечисленные элементы симметрии или горизонтальны, или вертикальны, и поэтому их легко изобразить на проекции. Гораздо труднее иметь дело с произвольно ориентированными элементами. Наклонная ось, например, изображается следующим образом в точках пересечения оси со сферой помещают многоугольники, соответствующие порядку оси. [c.50] Эти точки проецируют на экваториальную плоскость согласно правилам, которые будут рассмотрены далее, и затем точки соединяют пунктирной линией. Аналогично проецируют наклонную плоскость на проекции такая плоскость представляет собой овал, вычерченный сплошной линией. Более подробно это будет обсуждаться на стр. 71. [c.50] Для того чтобы осуществить действительное построение стереографической проекции, сначала нужно построить сферическую проекцию. Это можно сделать, если представить себе, что в центре сферы помещен сильный источник света, а поверхность сферы является экраном, на котором можно наблюдать тень любого предмета (или точки). Особенная простота обращения с элементами симметрии возникает по той причине, что точки пересечения элементов симметрии со сферой уже представляют сами по себе сферические проекции этих элементов. [c.50] Рассматривая стереографическую проекцию (рис. 36), можно сразу заметить, что в молекуле имеется ось Сг, перпендикулярная плоскости чертежа и проходящая через центр круга в сфере (рис. 35, а) эта ось совпадает с линией, соединяющей северный и южный полюса. То, что выбранная молекула обладает осью Сг, совсем не очевидно, если рассматривать трехмерную геометрию молекулы. [c.52] Для молекул с ббльщим числом атомов стереографические проекции становятся очень сложными. Поэтому для простоты необходимо исключать отдельные атомы из рассмотрения. При этом сначала определяются элементы симметрии, имеющиеся у молекулы, и вычерчивается стереографическая проекция этих элементов, как изложено выше. Затем производятся операции симметрии над точкой в общем положении, и в соответствующих местах ставятся крестики или кружки, как будет показано ниже. [c.52] Вернуться к основной статье