Стереографические проекции

Рис. 11.10. Стереографические проекции 7-ми бесконечных наборов точечных групп с одной главной осью симметрии п (на примере осп га = 4), положение которой отмечено квадратиком. Эллипсы показывают выходы двойных осей симметрии, жирные линии — положения плоскостей симметрии.

Рис. 48. Стереографические проекции тригональной дипирамиды (а), трапецоэдров (б —левая форма, в—правая форма), ромбоэдра (г)

Рис. 1.19. Стереографические проекции направления (а) и проекции плоскости (б)

Рис. 6.2. Стереографическая проекция некоторых точечных групп с главной

Рис. 43. Получение простой формы (ромбической пирамиды) из одной грани о помощью элементов симметрии а — элементы симметрии ромбо-пирамидально-го вида симметрии в стереографической проекции

Рис. П.З. Стереографические проекции пучков эквивалентных прямых (нормалей к плоскостям), порождаемых зерка,пьпо-поворотными осями симметрии Направления осей перпендикулярны к плоскости проекции, для проекций с нечетными и = 1, 3, 5,... жирные линии кругов показывают наличие экваториальной плоскости симметрии. Пересечение прямых со сферой в северном и южном полушариях отмечены соответственно крестиками и кружками/ Обозначения на чертежах осей симметрии и других элементов симметрии см. в [5].

Представление кристаллографических точечных групп д-реальные минералы [8] г7-стереографические проекции. [c.412]

Для получения стереографической проекции кристалл представляют в виде ряда линий, перпендикулярных его граням. Такой способ представления был введен вскоре после изобретения отражательного гониометра. [c.414]

Рис. 11.17. а) Стереографическая проекция кристаллического класса — 42т] 6) элементы симметрии пространственной группы [56]. [c.61]

Получение стереографической проекции. [c.415]

Стереографические проекции некоторых высокосимметричных простых форм а-куба б-тетраэдра -октаэдра -ромбододекаэдра. [c.415]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Любая связная и циклическая цепь (как плоская, так и неплоская) имеет свое пространственное изображение. Во всяком случае, ее можно представить стереографической проекцией некоторого односвязного правильного или неправильного многогранника, перенесенной на плоскость с произвольной деформацией ребер. При таком топологическом преобразовании закономерность соединений ребер с вершинами (или, что то [c.87]

Черные кружки — выходы нормалей на шаре, белые — их проекции на экваториальную плоскость (стереографическая проекция) [c.15]

Для измерения угла между двумя точками на стереографической проекции совмещаем центр восковки с центром сетки Вульфа и вращаем первую относительно второй, пока точки не попадут на один из меридианов сетки Вульфа. По меридиану отсчитываем угол. В сетке Вульфа [c.16]

В кристалле, откуда проведены нормали. Точки выхода нормалей на сфере называются полюсами граней. Для изображения положения граней на чертежах сферическую проекцию проектируют на плоскость и получают стереографическую проекцию . И в том, и в другом случае для обозначения грани достаточно указать ее широту и долготу. [c.10]

На рис. 55 показано несколько комбинаций простых форм кубической сингонии и их стереографические проекции. [c.40]

Графическое изображение молекул в табл. 6.3 дополнено указанием разных элементов симметрии соответствующих групп, которые еще нагляднее изображены на диаграммах рис. 6.2. Такие диаграммы называются стереографическими проекциями точечных групп и позволяют быстро и легко обна- [c.121]

Любой тип ориентации кристаллографической ячейки (образна) можно описать в терминах ориентации в пространстве нормалей (или полюсов) к определенным кристаллографическим плоскостям. Из центра образца можно описать некоторую сферу произвольного радиуса, поверхность которой в соответствующих точках пересекут нормали к этим кристаллографическим плоскостям. Тогда мы будем иметь некоторую сферическую проекцию кристаллита, позволяющую точно и определенно представить его ориентацию в пространстве. В силу практических трудностей работы со сферическими проекциями обычно получают плоские фигуры, используя методы стереографических проекций. Любой тип преимущественной ориентации может быть описан при установлении ориентации элемента кристаллографического оператора (оси или плоскости) относительно сетки ортогональных осей, проведенных в полимере. Обычно рассматривают такие моды ориентации, как хаотическая, плоскостная, аксиальная и др, [33, гл, 4]. [c.110]

Формирование габитуса алмазных монокристаллов в значительной мере определяется условиями кристаллизации, а также атомной и зонной структурами алмазной поверхности. При анализе кристаллографического габитуса и характерных морфологических форм монокристаллов используется стереографическая проекция (рис. 58). [c.52]

Каждая грань простой формы получает свой символ, отличающийся от символа другой грани той же простой формы переменой индексов символа по осям и знаками. Числовые значения индексов символа для всей простой формы остаются одними и теми же. Так, на рис. 67 показаны куб и октаэдр с обозначением символов каждой грани, в нпжней части рисунка даны их стереографические проекции. Шесть граней куба имеют следующие символы (100), (010), (001), (100), (010), (001). Если желательно символом показать всю простую форму, то символ ставится в фигурные скобки. Так, символ куба будет 100 . Под этим символом подразумеваются все 6 выше-написанных символов. Символом октаэдра будет 111). Под этим символом подразумеваются все его 8 граней (111), (111), (111), (ГИ), (111), (lii), (111), (Ш). [c.48]

Для получения стереографической проекции произвольного направления ОМ (рис. 1.19, а) сферическую проекцию его М соединяют прямой с точкой зрения S, лежащей в противоположной точке М полушарии. Точка пересечения полученного луча зрения M S с плоско- [c.32]

Для построения стереографической проекции плоскости сферическую проекцию ее (р1—Р4) соединяют лучами зрения с соответствующим, противолежащим ей полюсом (точкой зрения 5), получая коническую поверхность с вершиной в полюсе проекций (рис. 1.19,6). След пересечения этой конической поверхности с плоскостью проекций и составит стереографическую проекцию плоскости р[—p ). Стереографическая проекция горизонтальной плоскости представит собою сам круг проекций, стереографическая проекция вертикальной плоскости представит один из прямолинейных диаметров круга проекций, а стереографическая проекция наклонной плоскости представит дугу, опирающуюся на диаметрально противоположные точки круга проекций. Причем поскольку коническая поверхность лучей зрения принадлежала круговому конусу, то дуга стереографической проекции будет также круговой дугой (проекции любого круга, нанесенного на сферу проекций, есть также круги с измененным положением центра и соответствующим изменением радиуса, рис. 1.20, а). [c.34]

Положение любой точки в круге проекций может быть указано с помощью угловых координат азимута ф и широты р (рис. 1.22). На сфере им соответствуют сферические координаты ф и р (рис. 1.23). Измеряют эти угловые координаты с помощью сетки Вульфа, представляющей стереографическую проекцию меридианов и параллелей сферы проекций. Сетка Вульфа позволяет измерить углы между плоскими узловыми сетками кристалла как расстояние по меридиану сетки Вульфа между гномостереографическими проекциями этих сеток. Она же позволяет повернуть (по широте) плоскую узловую сетку на любой угол. [c.35]

Описывают точечные группы, выделяя из стереографической проекции элементов симметрии группы минимальный сферический треугольник, повторением которого в пространстве в результате воздействия этих элементов симметрии можно получить всю точечную группу. В символе точечной группы указывают характер и порядок того элемента симметрии, который располагается в каждой вершине такого треугольника начиная с вершины, которая соответствует центру проекций, и двигаясь далее в порядке старшинства оси (плоскости симметрии, перпендикулярные главным осям приписывают при этом как знаменатели дроби). Однозначность описания точечных групп требует стандартизации расположения координатных осей в пространстве кристалла. Обычно ось г располагают вдоль главной оси, а оси х я у по возможности совмещают с осями 2 или 2, перпендикулярными главной оси. Стандартная установка приведена в табл. 2.2 и на рис. 2.7. Понятно, что эта стандартная установка единственно возможна только в кристаллах кубической системы. Уже в тетрагональной системе возможны две равноправные установки, а с понижением симметрии число равноправных установок возрастает до шести у кристаллов ромбической системы, продолжая расти в моноклинной и триклинной системах (рис. 2.8). Множественностью установок кристалла объясняются часто разночтения в справочной литературе о структурах конкретных фаз. [c.49]

С помощью стереографических проекций, показывающих пересечение со сферой пучка симметрично-эквивалентных прямых, генерируемых соответствующим преобразованием симметрии (см. рис. П.З), можно установить соответствие между зеркально-по-воротньгми и инверсионными осями симметрии. В частных случаях 8 = 2 — тш 81 = = 1 означают отражение в плоскости и инверсию в центре симметрии. [c.43]

На рис. 11.13 показан голоэдрический и гемиэдрическио кубы. Понижение симметрии граней в последнем случае отмечено штриховкой. Стереографические проекции кубических точечных групп приведены на рис. 11.14, на которых для большей наглядности указаны проекции только элементов симметрии. [c.54]

Простой формой называется многогранник, который может быть получен из одной грани с помощью элементов симметрии. В качестве примера возьмем какой-либо вид симметрии, например Ь22Р (рис. 43, а и б), и проведем произвольно — косо по отношению к элементам симметрии — какую-либо плоскость — грань кристалла 1 на рис. 43, в. В стереографической проекции это будет точка 1 (рис. 43, а). Рис. 43, д изображает вид сверху фигуры в. Отразив грань 1 в плоскости симметрии I, получим грань 2. После отражения граней 1 и 2 в плоскости [c.35]

Поворот на 360 вокруг любо оси преобразует. г, у. г в —л, —х), —г преобразует. V, у, 1, в. V, —у, г (на стереографической проекции изображается липпе ) поворот на 360/ г градусов п затем операция , инверсия относительно центра тос-кости а. Ь, с, п соответственно вдоль осей л, у, х или диагонали (п). [c.9]

Проекции, принятые в кристаллографии, должны позволять не только наглядно изображать кристалл, но и производить измерения двугранных его углов, поскольку величина двугранных углов между соответственными гранями кристалла постоянна и однозначно характеризует кристалл. Постоянству передачи угловых соотношений удовлетворяют сферические проекции, если онй децтральные. Для создания образа, равнозначного кристаллу в угловых соотношениях, пользуются кристаллическими центральными комплексами. Под последним по- имают совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям кристалла (решетки) и проходящих через одну точку (центр комплекса). Если вместо плоскостей кристалла воспользоваться нормалями к ним, а вместо направлений — перпендикулярными к ним плоскостями, то полученный комплекс будет обратным (рис. 1.17). Поместив подобный комплекс в центр сферы произвольного радиуса (сферы проекций) и найдя следы пересечения элементов комплекса со сферой, получают объемные сферическую или гномосферическую проекции кристалла первые при проектировании кристаллического комплекса, а вторые ири проектировании обратного или полярного комплекса <рис. 1.18). Для преобразования объемных сферических проекций в плоские сферу проекций рассекают проходя-. ей через центр проекций О плоскостью проекций [плоскость Q (рис. 1.19,а)]. Большой круг, по которому рассекается при этом сфера проекций называется кругом проекций. На нем строится стереографическая проекция. Вертикальный диаметр сферы проекций NS, перпендикулярный к плоскости проекций Q выбирают за ось протекций, пересекающую сферу проекций в точках N п S, называемых точками зрения. [c.32]

Для большинства задач проектирования кристаллов проще обратиться к проектированию обратного или полярного комплекса кристалла, получая при этом гномостереографические проекции. Построение таких проекций плоскости совпадает с построением стереографической проекции направления и соответственно в проекции дает точку внутри круга проекций. Построение гномостереографической проекции направления совпадает с построением стереографической проекции плоскости и соответственно в проекции дает дугу большого круга проекций. Гномостереографические проекции используют для изображения кристалла. При этом горизонтальные грани кристалла изображают точкой, совпадающей с центром проекций вертикальные — точками, лежащими на самом круге проекций, а наклонные — точками, находящимися внутри круга проекций тем дальше от него, чем больше угол, составляемый плоскостью с осью проекций (рис. 1.20,6). Стереографические проекции чаще ис-ползуют для изображения взаимного расположения элементов симметрии кристалла. Для изображения зоны выгоднее пользоваться гномостереографическими проек- [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология