ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вырожденные точечные группы из "Симметрия в химии" Рассмотрение, проведенное в предыдущем разделе, применимо к точечным группам Си Са, С,-, Сг, С , Сгл, Ог и Огк- Все эти точечные группы характеризуются отсутствием элементов выше 2-го порядка, т. е. отсутствием осей Ср или Зр с р 2. Как только появляется такой элемент, вопросы о типах симметрии становятся намного сложнее. [c.98] Это означает, что вектор Г[ преобразуется при вращении в вектор Гг, а вектор Гг — в новый вектор, подобный Г), но ориентированный в противоположном направлении, что, разумеется, совершенно очевидно. Однако общий вид уравнения (4.10) дает нам возможность решать задачи, включающие вращение любого вектора на любой угол 0. Частный случай поворота на 90° от оси X до оси у был выбран в качестве примера потому, что во многих приложениях вырожденные рх- и р -орбитали преобразуются под действием операции Са (рис. 65) матрицей преобразования тогда будет матрица, данная выражением (4.12). При действии операции — вращении против часовой стрелки — орбиталь рх преобразуется в ру (х в у) и одновременно ру, вырожденная с Рх, преобразуется в —р -орбиталь. [c.106] что они остаются перпендикулярными друг другу и оси 2. в этом случае матрицы преобразований меняются в зависимости от выбора осей, но следы остаются неизменными (инвариантными). [c.109] Эта эквивалентность является общим свойством для любых двух векторных, или тензорных, величин, преобразующихся друг в друга под действием операций симметрии такие величины называются вырожденными. Типы симметрии, к которым они относятся, также называются вырожденными и обозначаются символом Е, если имеются только две вырожденные величины и характер для операции / равен 2. Ниже мы встретимся с трижды и более вырожденными типами. [c.109] Верлемся ненадолго к предыдущему примеру —молекуле воды. Здесь под действием операций симметрии каждая величина превращается сама в себя, так что каждая матрица преобразования является матрицей 1X1, т. е. (1) или (—1), с характером I или —1. Таким образом, более простой случай точечной группы Сг-о полностью включается в настоящее рассмотрение, и лишь отсутствие вырождения сделало его намного проще. Точно так же матрицы преобразования Ау и Лг группы v являются матрицами 1X1, т. е. ( + 1) или (—1), со следами -Ь1 или —1. [c.109] Вернемся, однако, к разбору таблицы характеров точечной группы С41.. В то время как трансляция и вращение относятся к типам Аи Лг и Е, имеются колебания и волновые функции, относящиеся к другим типам симметрии Ву и В2, характеры которых включены в табл. 5. [c.110] Сб и т. Д.) преобразуют эту орбиталь в самое себя, так же как и все отражения в вертикальных плоскостях симметрии и операция идентичности I. С другой стороны, горизонтальная плоскость ап, центр г, все оси Сг в плоскости молекулы и зеркально-поворотные оси, совпадающие с Се (5е и т. д.), преобразуют эту орбиталь в равную ей и имеющую противоположный знак, так как положительная и отрицательная области меняются местами. Таким образом, каждая операция преобразует орбиталь в самое себя или в ее отрицательный эквивалент, причем характеры равны + 1 или —1, что соответствует типу аги. Эта орбиталь невырожденная, что хорошо известно, поскольку это единственная орбиталь с энергией 2р согласно простому методу МО Хюккеля. [c.115] Поскольку все о,, эквивалентны, то у всех них следы равны нулю, даже если матрицы преобразования различаются для разных плоскостей. [c.119] Типы симметрии волновых функций линейных молекул. а —а б—я в —б г — р. [c.120] Добавление центра симметрии i и горизонтальной плоскости Oh с образованием точечной группы Омн, к которой относится молекула СО , не приводит к возникновению принципиально новых проблем. Каждый тип симметрии группы С просто расщепляется на два — один g и другой и. [c.120] ССЦ — как Лг или Ту поэтому на рисунках эти виды отсутствуют. [c.122] Изображена только одна компонента каждого вырожденного колебания. [c.124] Вернуться к основной статье