ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Векторы образов в гиперпространстве из "Распознавание образом в химии" Точками в евклидовом пространстве подходящей размерности можно охарактеризовать самые разнообразные данные. Например, такие свойства, как положение в пространстве или количество движения, можно описать точкой в трехмерном пространстве или — что эквивалентно — трехмерным вектором. Для этого следует выбрать три линейно-независимые оси, при помощи которых можно полностью охарактеризовать интересующее нас свойство в трехмерном пространстве, если заданы координаты (замеры). Этот способ описания легко распространить в случае необходимости и на пространство большей размерности. Так, в механике положение и количество движения частицы принято описывать в шестикоординатном пространстве, часто называемом фазовым пространством. Таким образом, любая точка в шестимерном пространстве характеризует и положение, и количество движения частицы. При подобном подходе картина описывается вектором, исходящим из начала системы координат и оканчивающимся в рассматриваемой точке. [c.19] Важно понимать, что гиперпространственное отображение данных — это всего лишь одна из возможностей их описания. В общем случае фактические данные не поддаются корреляции с геометрическими свойствами. Например, даже если ортогональные координаты вектора независимы, это вовсе не означает, что отдельные части масс-спектра, представленные таким способом, всегда независимы. [c.20] В силу ортогональности компонент вектора некоторые операции над отдельными координатами можно осуществлять обратимым образом. Следовательно, оператор, преобразующий каждую координату, можно использовать без ущерба для исходных данных. Это верно в тех случаях, когда возможна обратная операция, позволяющая воспроизвести исходный вектор. Например, различные нормировочные процедуры, такие, как извлечение квадратного корня или нахождение логарифма каждой компоненты вектора, представляют преобразования, при которых исходный вектор можно восстановить в первоначальном виде, правда с изменением динамического диапазона. Это свойство играет важную роль при некоторых операциях обучения распознаванию. [c.20] Вернуться к основной статье